統計學平均數怎麼算？

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44, 44, 48, 50, 50, 52, 53, 53, 53, 62, 62, 65�C

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(44+44+48+50+50+52+53+53+53+62+62+65)/12=53(��)�C

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(52+53)/2=52.5���C

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74, 80, 84, 86, 87, 92, 94�C

�h�h���̰������Z94�A�̧C�����Z74�A�ѤU���Ƥ���N�����Ƭ�

(80+84+86+87+92)/5=85.8�C

�ҥH�ҿ�⤧�`���Z��85.8���C

�Y�հ��T�Y�������ҸաA�ƾ�(��)�@��A�ĤG���վǥ�270�H���������Z��45���A�ĤT���վǥ�180�H���������Z��40���A�n�D����վǥͼƾ�(��)�@�줧�������Z�A�ëD�N��ե������Z�ۥ[�`��A���H2�Y�i�A�]��վǥͤH�Ƥ��P�A�ҥH�����O��X��վǥͤ��`���A�N��[�`�A�A���H�`�H��450�H�A�~�O�ҨD�C�Y

(270��45+180��40)/450=(12150+7200)/450=43�C

�ҥH��վǥͼƾ�(��)�@�줧�������Z��43���C

�Y�ͲĤ@�������ҦU�즨�Z���O��82, 84, 86, 76, 72�A�U��Ǥ��ƨ̧Ǭ�5, 5, 6, 4, 4�C�Y�`���Z���p��覡���U������Ҧ��Z���H�Ӭ�Ǥ��ƥ[�`��A���H�Ǥ��`�ơC�h�ұo�Y���[�v�����ơC�ӾǤ��ƴN�O�ᤩ�����Ҧ��Z���v�ơC�ҥH�ӥͪ��`���Z��

(82��5+84��5+86��6+76��4+72��4)/24=80.75���C

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2, 2, 4, 4, 8, 8, 8, 16, 32, 64�C

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在前面的文章中，有簡單的介紹平均值，在這裡對平均值作深入說明。

平均值可以細分為4種：算術平均值、加權平均值、幾何平均值、調和平均值。

一. 算術平均值(arithematic mean)：一組數或量相加總，再除以該組數的個數，稱之為算術平均數。若有 n 個數，其算術平均數為X1，X2，X3，…Xn的平均值為：

範例說明一：花家四位成員的年齡是13、15 、30 、34，花家的平均年齡（平均數）為：

如果n個數的資料被分成m組，假設第i組的次數為

，組中點之值為，其中i=1,2,⋯,m，則該分組資料的算術平均數為：

範例說明二：三年二班身高如下表，求算術平均數。

組別(i)	身高(公分)	組中點( )	組次數( )
1	90.5~100.5	95.5	1	95.5
2	100.5~110.5	105.5	2	211
3	110.5~120.5	115.5	5	577.5
4	120.5~130.5	125.5	6	753
5	130.5~140.5	135.5	7	948.5
6	140.5~150.5	145.5	8	1164
7	150.5~160.5	155.5	3	466.5
8	160.5~170.5	165.5	2	331
合計	35	4722.5

二. 加權平均值(weighted mean)：若一組數值資料有 n 個數，其數值資料為

 ，其權數分別為，則此組數值資料的加權平均數就定義為：

加權平均數又可以稱為加權算術平均數，因為加權平均數的概念與算術平均數類似，不同點在於，數據中的每個數值對平均數的貢獻並不相等，有些數值比其他的數值更加重要。

因此，如果所有的權重相同，即所有的權值皆等於１，那麼加權平均數與算術平均數相同，此時加權平均數便等於算術平均數。

範例說明三：三年二班某位同學花柚子月考成績如下，若以每個科目的學分數為權數，計算其加權平均數：

	科目	權數(	分數(
1	國語	3	30	90
2	英語	3	60	180
3	數學	4	50	200
4	生活	2	97	194
5	社會	1	98	98
合計	13		762

若以每個科目權重一樣，則其算術平均數：

以加權平均數來計算，花柚子不及格（58.62分低於60分），以算術平均數來計算，則花柚子及格。

三. 幾何平均值（Geometric mean）：一種由 n 個正數之乘積的 n次根表示的平均數。即若有 n 個正數

，其幾何平均數為：

範例說明四：若有 5個正數20,30,20,50,60，其幾何平均數為：

四. 調和平均值(Harmonic Average)：調和平均數又稱倒數平均數，是變數倒數的算術平均數的倒數。

其計算公式如下：

範例說明五：一組數分別為1,2,3,4,5，計算調和平均值為：

五. 算術平均數、調和平均數和幾何平均數的數量關係：

算術平均數、調和平均數和幾何平均數三者間存在如下數量關係：

H≤G≤X

並且只有當所有變數值都相等時，這三種平均數才相等

範例說明六：沿用範例說明五，計算算術平均值為：

計算幾何平均值為：

比較三種平均數的結果如下：H(2.19)≤G(2.6)≤X(3)