如圖 △ABC 為直角 三角形 其中 =8 =6 若 將 摺 向 使 C 點落在 D 上,請問斜線部分的面積為多少平方單位

國民中學 數學科 題目卷(詳解) 年 班 座號： 姓名：

一、 單一選擇題
"( )如圖，若 ＝ ， ＝ ，∠ABD＝25°，則∠ACD＝？

(Ａ) 20° (Ｂ) 25° (Ｃ) 30° (Ｄ)無法推得。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接 ，則可推得△ABD △ACD（SSS 全等性質）
∴∠ACD＝25°

"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中， ＝ ，直線 AF 交 於 G 點，交直線 BC 於 E 點。若∠A≠120°，且 F 是 的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？

(Ａ)△ABG，△FDG (Ｂ)△AGD，△EGB (Ｃ)△AFD，△EAB (Ｄ)△FCE，△FDG。
答案：(Ｄ)
解析：∵ABCD 為平行四邊形
∴△ABG～△FDG（AA 相似性質）
△AGD～△EGB（AA 相似性質）
△AFD～△EAB（AA 相似性質）
故選(Ｄ)
"( )如圖(一)，△ABC 為等腰三角形， ＝ ＝13， ＝10。
(１)將 向 方向摺過去，使得 與 重合，出現摺線 ，如圖(二)。
(２)將 向 方向摺過去，如圖(三)，使得 完全疊合在 上，出現摺線 ，如圖(四)。則△AEC 的面積為何？〔90.基測Ⅰ〕

(Ａ) 15 (Ｂ) (Ｃ) 20 (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝ ∴ 垂直平分
＝ ＝12
摺線 平分∠ACD ∴ 、 交點 E 為△ABC 的內心，且 ⊥
又△ABC 面積＝ ×△ABC 周長×
∴ ×12×10＝ ×（13＋13＋10）× ， ＝ ＝
故△AEC 面積＝ × × ＝ × ×13＝ （平方單位）
"( )在△ABC 中，若 O 是△ABC 的外心，已知 ＋ ＝6，則 ＝？ (Ａ) 1.5 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4.5。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝ ＝ ＝3
"( )如圖，△ABC 中， ＝ ，∠A＝46°，I 為△ABC 的內心，則∠AIB＝？

(Ａ) 113° (Ｂ) 114° (Ｃ) 115° (Ｄ) 116°。
答案：(Ａ)
解析：∵ ＝ ，∠A＝46° ∴∠C＝46°
∠AIB＝90°＋ ∠C＝90°＋ ＝113°
"( )如圖， ＝ 、 ＞ ，P、Q 兩點在 上，其中 ＝ ，且 Q 為△ABC 的重心。若兩直線 BP、BQ 與 分別交於 S、R 兩點，則下列關係何者正確？〔95.基測Ⅰ〕

(Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ) ＝ (Ｄ) ＝ 。
答案：(Ｂ)
解析：∵Q 為△ABC 的重心
∴ 為中線
故 ＝
"( )如圖，△ABC 面積為 11 平方公分， 為∠ABC 的角平分線且 交 於 P， ⊥ ， ⊥ ， ＝6 公分， ＝2 公分，則 為多少公分？

(Ａ) 5 (Ｂ) 6 (Ｃ) 7 (Ｄ) 8。
答案：(Ａ)
解析：∵△BPM △BPN（AAS 全等性質） ∴ ＝ ＝2 公分
△ABC 面積＝△BPC 面積＋△BPA 面積
11＝ ＋ ＝5（公分）
"( )平面上有不相等的兩圓圓 O 與圓 P，若此兩圓相交於 A、B 兩個點，則下列何者錯誤？ (Ａ) 為 的中垂線 (Ｂ)兩圓共有兩條公切線 (Ｃ) 為 的中垂線 (Ｄ)四邊形 OAPB 為箏形。
答案：(Ａ)
"( )如圖，已知 // // ，且 ＝5， ＝7， ＝10，則 ： ＝？

(Ａ) 1：3 (Ｂ) 2：3 (Ｃ) 2：5 (Ｄ) 7：10。
答案：(Ｂ)
解析：過 A 作 // ，交 於 G， ＝ ＝ ＝5
∴ ＝7－5＝2
＝10－5＝5， ： ＝ ： ＝2：5
∴ ： ＝2：（5－2）＝2：3

"( )如圖，等腰三角形 ABC 中，底邊 ＝30，面積為 120 平方單位，求△ABC 內切圓的半徑為何？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接 ， ＝ ＝8
＝ ＝17＝
內切圓半徑 r＝ ＝ ＝ ＝

"( )如圖， 為圓 O 的切線，P 為切點， 交圓 O 於 B 點。若∠A＝40°，則∠APB＝？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ) 40° (Ｂ) 30° (Ｃ) 25° (Ｄ) 20°。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，連接 ∵ 為圓 O 的切線 ∴ ⊥
∠O＝90°－∠A＝90°－40°＝50°
∵ ＝ ∴∠OPB＝ ＝65°
∴∠APB＝90°－∠OPB＝90°－65°＝25°

"( )甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正西方 2 公尺處，丙在甲的正東方 3 公尺處，丁在甲的正北方 6 公尺處。若戊在丙的正北方 m 公尺處，使得乙、丁、戊的位置恰在一直線上，則 m＝？〔95.基測Ⅰ〕 (Ａ) 9 (Ｂ) 12 (Ｃ) 15 (Ｄ) 18。
答案：(Ｃ)
解析：如圖， ＝ ，2m＝30，m＝15

"( )如圖，有一個質地均勻的三角形鐵片，其中 ＝27 公分，且 為 的中線，若阿華想用食指撐住這塊鐵片，則支撐點 O 應距 D 點多少公分？

(Ａ) 6 (Ｂ) 9 (Ｃ) 12 (Ｄ) 18。
答案：(Ｂ)
解析：此支撐點為△ABC 之重心
∴ ＝ ＝ ×27＝9（公分）
"( )如圖，△ABC 的外心為 O，內心為 I，若∠ABC＝25°，∠AOB＝70°，則∠BIC＝？

(Ａ) 130° (Ｂ) 150° (Ｃ) 160° (Ｄ) 170°。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠AOB＝70° ∴∠ACB＝ ＝35°
∠A＝180°－25°－35°＝120°
∠BIC＝ ＝150°
"( )如圖，已知四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為四邊中點， ＝12， ＝20，求四邊形 EFGH 之周長為多少？

(Ａ) 16 (Ｂ) 18 (Ｃ) 24 (Ｄ) 32。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ， ＝ ＝
四邊形 EFGH 周長＝ ＋ ＝32
"( )如圖，圓 O 中，∠BCA 和∠BOA 的關係，下列何者正確？

(Ａ)∠BOA＝∠BCA (Ｂ)∠BOA＝ ∠BCA (Ｃ)∠BOA＝2∠BCA (Ｄ)∠BOA 與∠BCA 的度數並沒有一定的關係。
答案：(Ｃ)
解析：對等弧之圓心角為圓周角之兩倍
"( )一圓 O 的直徑為 5，則下列敘述何者正確？ (Ａ)若 ＝4，則 P 點在圓內 (Ｂ)若圓心 O 到直線 L 之距離為 7，則 L 與圓 O 相交於兩點 (Ｃ)圓內一弦長為 4，則弦心距為 1.5 (Ｄ)若圓外一點 P 到圓 O 的最短距離為 1.5，則 P 點到圓 O 的最長距離為 4。
答案：(Ｃ)
解析：圓 O 的半徑＝5÷2＝2.5
(Ａ)∵ ＞2.5 ∴P 點在圓外
(Ｂ)∵7＞2.5 ∴L 與圓 O 沒有交點
(Ｄ) P 點到圓 O 的最長距離＝1.5＋5＝6.5
"( )如圖，圓 O 為△ABC 的外接圓，且 為圓 O 的切線，切點為 B，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)△ABC 為直角三角形 (Ｂ)若∠DBC＝40°，則∠BAC＝50° (Ｃ)∠ABD＝90° (Ｄ)若∠DBC＝40°，則∠BAC＝40°。
答案：(Ｂ)
解析：∠DBC＝∠BAC＝ CB
故選(Ｂ)
"( )如圖，圓 O 的直徑為 18，梯形 ABMK 分別與圓 O 相切，若 // ，且 ＝20， ＝16，則梯形 ABMK 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 324 (Ｂ) 192 (Ｃ) 648 (Ｄ) 288。
答案：(Ａ)
解析：∵梯形 ABMK 為圓 O 之外切四邊形
∴ ＋ ＝ ＋ ＝20＋16＝36
∴梯形 ABMK 面積＝ （ ＋ ）× ＝ ×36×18＝324（平方單位）
"( )一四邊形的周長是 50，面積是 75 平方單位，若此多邊形有內切圓，則此四邊形之內切圓半徑為何？ (Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 5。
答案：(Ｂ)
解析：設此四邊形之內切圓半徑為 r
×r×50＝75
r＝3
"( )△ABC 為直角三角形，I 為其內心，若兩股長分別為 6、8，則內心 I 到斜邊的距離為何？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｂ)
解析：斜邊＝10，△ABC 面積＝ ＝24
＝ （6＋8＋10）×內切圓半徑 r r＝2
"( )下列四個三角形中，何者與其他三個三角形不相似？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
"( )若 是圓 O 的直徑，P 是同一平面上一點，若∠APB＝100°，則 P 點在下列哪個位置上？ (Ａ)圓內 (Ｂ)圓上 (Ｃ)圓外 (Ｄ)不能確定。
答案：(Ａ)
解析：若∠APB＝90°，則 P 在圓周上 ∵∠APB＝100° ∴ P 在圓內
"( )坐標平面上有 A（6，3）、B（－1，0）、C（2，a）、D（b，2）四點圍成一個四邊形，且 ABCD 為一平行四邊形，則 a＋b＝？ (Ａ) 8 (Ｂ)－2 (Ｃ) 12 (Ｄ) 6。
答案：(Ａ)
解析：平行四邊形對角線互相平分
∴6＋2＝－1＋b b＝9
3＋a＝0＋2 a＝－1
∴a＋b＝－1＋9＝8
"( )如圖表示 D、E、F、G 四點在△ABC 三邊上的位置，其中 與 交於 H 點。若∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，則下列哪一組三角形相似？〔99.基測Ⅰ〕

(Ａ)△BDG，△CEF (Ｂ)△ABC，△CEF (Ｃ)△ABC，△BDG (Ｄ)△FGH，△ABC。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠ABC＝∠EFC，∠C＝∠C
∴△ABC～△EFC
"( )如圖，ABCD 為一張矩形紙張，已知 ＝6， ＝8，將此張紙片摺疊使 A、C 兩頂點重合，摺痕為 ，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) 10 (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵A、C 兩頂點重合摺疊
∴ ⊥ 且 平分
故△CON～△CDA（AA 相似性質）， ＝ ＝ ＝5
： ＝ ： ， ：6＝5：8， ＝ ＝ ， ＝2 ＝
"( )有大小相同的正方形紙片 150 張，如圖是用 3 張正方形紙片所排成的長方形，今若想用剩餘的紙片再排成一個與圖相似的長方形，則最多可再用幾張紙片？

(Ａ) 75 (Ｂ) 108 (Ｃ) 147 (Ｄ) 150。
答案：(Ｃ)
解析：長：寬＝3：1 ∴縮放 7 倍 3×7＝21；1×7＝7；21×7＝147
"( )如圖所示， 與 交於 E，欲使△ADE 與△CBE 相似，則需加上下列哪一個選項？

(Ａ) ＝ (Ｂ)∠D＋∠C＝180° (Ｃ)∠A＝∠C (Ｄ) ＋ ＝ ＋ 。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠AED＝∠CEB，再加上∠A＝∠C，則△ADE～△CBE（AA 相似性質）
"( )△ABC 中，∠B＝70°，∠C＝60°，而 O 為△ABC 的內心，則∠BOC＝？ (Ａ) 100° (Ｂ) 115° (Ｃ) 120° (Ｄ) 125°。
答案：(Ｂ)
解析：∠BOC＝90°＋ ∠A＝90°＋ ×50°＝115°
"( )如圖，△ABE 與△BCF 均為正三角形，若 與 交於一點 H，且 ＝8， ＝32，則 ＝？

(Ａ) 7.2 (Ｂ) 6.4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 5.6。
答案：(Ｃ)
解析：設正△BCF 邊長為 x，△HCF～△HBE ： ＝ ： （24－x）：24＝x：8 x＝6
"( )如圖， 為圓 O 之直徑， 交 於 E 點，已知∠BCD＝78°、∠CDB＝50°，則∠AED 之度數為多少？

(Ａ) 52° (Ｂ) 62° (Ｃ) 64° (Ｄ) 74°。
答案：(Ｂ)
解析：∠BCD＝78° BD＝156°
∴ AD＝180°－156°＝24°
∠CDB＝50° BC＝100°
∴∠AED＝ ×（ AD＋ BC）＝ ×（24°＋100°）＝62°
"( )△ABC 中，∠B＝48°，則當∠C 是下列哪一個度數時，會使得△ABC 的外心在三角形的外部？ (Ａ) 32° (Ｂ) 42° (Ｃ) 52° (Ｄ) 62°。
答案：(Ａ)
解析：當△ABC 的外心在三角形外部時，△ABC 必為鈍角三角形
已知∠B＝48°，則∠C＝32°時，∠A＝100°為鈍角
"( )如圖，△ABC 中，L 為 的中垂線，且 L 交 於 D。若 ＝23， ＝26，則△ABD 的周長為何？

(Ａ) 48 (Ｂ) 49 (Ｃ) 50 (Ｄ)無法求得。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ，則△ABD 周長＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝23＋26＝49
"( )一圓上四點 A、B、C、D 依次分圓周為四份，若其弧長 AB： BC： CD： DA＝9：4：6：1，則∠BAD＝？ (Ａ) 80° (Ｂ) 90° (Ｃ) 100° (Ｄ) 120°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，
∵∠BAD＝ BCD＝ （ BC＋ CD）
∴∠BAD＝ ×（360°× ）
＝ ×360°× ＝90°

"( )如圖，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證 ＝ ，則下列其推理證明的步驟依序為何？(甲)∵∠1＝∠2 ∴∠DAB＝∠CBA；(乙) ＝ ；(丙)△ABD △BAC（ASA 全等性質）；(丁)∠3＝∠4， ＝ ，∠DAB＝∠CBA。

(Ａ)甲→乙→丙→丁 (Ｂ)甲→丁→丙→乙 (Ｃ)甲→丙→丁→乙 (Ｄ)乙→丙→丁→甲。
答案：(Ｂ)
"( )已知 A、B、C、D 四個點按逆時針方向，依序排列在圓 O 上，且 AB＝ CD， BC＝ AD，則下列哪一個選項不一定正確？ (Ａ)連接 A、B、C、D，則四邊形 ABCD 為矩形 (Ｂ) 與 相交於 O (Ｃ) ＝ ＝ ＝ (Ｄ) ＝ ， ＝ 。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC 為銳角三角形，O 為其外心，若∠OAB＝50°，∠ABC＝70°，則∠OBC＝？

(Ａ) 50° (Ｂ) 40° (Ｃ) 30° (Ｄ) 20°。
答案：(Ｄ)
解析：∠OAB＝50°，則∠OBA＝50°
∠OBC＝70°－50°＝20°
"( )平面上有 A、B、C 三點，其中 ＝3， ＝4， ＝5。若分別以 A、B、C 為圓心，半徑長為 2 畫圓，畫出圓 A、圓 B、圓 C，則下列敘述何者正確？ (Ａ)圓 A 與圓 C 外切，圓 B 與圓 C 外切 (Ｂ)圓 A 與圓 C 外切，圓 B 與圓 C 外離 (Ｃ)圓 A 與圓 C 外離，圓 B 與圓 C 外切 (Ｄ)圓 A 與圓 C 外離，圓 B 與圓 C 外離。〔106.會考〕
答案：(Ｃ)
解析：半徑長為 2 的兩等圓外切時，其連心線段長＝2＋2＝4
∵ ＝4 ∴圓 B 與圓 C 外切，如圖(一)
∵ ＝5＞4 ∴圓 A 與圓 C 外離，如圖(二)

圖(一)

圖(二)
故選(Ｃ)
"( )如圖，∠ABC＝26°，∠ACB＝32°，O 為△ABC 的外心，則∠BAO＝？

(Ａ) 64° (Ｂ) 52° (Ｃ) 62° (Ｄ) 58°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，延長 交圓 O 於 D，則∠DBA＝90°
∠BAO＝90°－∠1＝90°－∠ACB（對同弧）
＝90°－32°＝58°

"( )如圖，△ABC 和△BCD 皆是正三角形，已知 ＝18，O1 為△ABC 的外心，O2 為△BCD 的內心，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接
正三角形的內心、外心、重心為同一點
又 ＝ ＝
則 ＝ ＝ ＝
＝ ＝

"( )如圖，半圓柱形的倉庫其截面為半圓，設圓的直徑為 10 公尺，今想在截面內豎立兩根等高的柱子，使柱子相距 6 公尺，則柱高為多少公尺？ (Ａ) 4 公尺 (Ｂ) 4 公尺 (Ｃ) 4 公尺 (Ｄ) 公尺

答案：(Ｂ)
"( )△ABC 的三邊長為 5、12、13，請問△ABC 外接圓半徑：內切圓半徑的比值為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：外接圓半徑＝
內切圓半徑＝ ＝2
：2＝13：4，
比值為
"( )△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：6，則△ABC 的外心在三角形的哪個位置上？ (Ａ)三角形的內部 (Ｂ) 邊上 (Ｃ) 邊上 (Ｄ)三角形的外部。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠C＝180°× ＝108°
∴△ABC 為鈍角三角形 ∴外心在三角形的外部
"( )如圖，△PQR 為直角三角形，G 為其重心，若∠P＝90°，且 2＋ 2＝k× 2，則 k＝？

(Ａ) 6 (Ｂ) 7 (Ｃ) 8 (Ｄ) 9。
答案：(Ｄ)
解析：延長 交 於 M，則 M 為△PQR 外心
∴ ＝ ＝ ＝ ，又 ＝
2＝ 2＝ 2＝ 2＝ ×（ 2＋ 2）
故 k＝9

"( )坐標平面上直線 4x＋3y＝12 交 x 軸於 A 點，交 y 軸於 B 點。若 O 為原點，I 為△AOB 之內心，則△AIB 的面積＝？〔90.基測Ⅱ〕 (Ａ) 2 (Ｂ) (Ｃ) 4 (Ｄ) 5。
答案：(Ｂ)
解析：4x＋3y＝12
x 0 3
y 4 0
如圖，在△AOB 中， ＝3， ＝4， ＝ ＝5
則內切圓半徑 ＝ ＝1
故△AIB 面積＝ × × ＝ ×1×5＝ （平方單位）

"( )將一個三角形的三邊各縮放 2 倍，可形成一個新的三角形。有關這兩個三角形的敘述，下列何者是錯誤的？ (Ａ)兩個三角形相似 (Ｂ)新三角形面積是原三角形面積的 4 倍 (Ｃ)新三角形周長是原三角形周長的 2 倍 (Ｄ)新三角形每個內角是原三角形每個內角的 2 倍。
答案：(Ｄ)
解析：角度不變
"( )若一圓的面積為 64π平方公分，則下列何者不可能是此圓的弦長？ (Ａ) 8 公分 (Ｂ) 15 公分 (Ｃ) 16 公分 (Ｄ) 18 公分。
答案：(Ｄ)
解析：∵圓面積＝64π平方公分
∴πr2＝64π
∴r2＝64 ∴r＝±8（負不合）
∴任一弦長≦直徑為 8×2＝16（公分）
"( )△ABC 的三邊長為 2、4、5，則下列哪一組數字作為邊長所構成的三角形會與△ABC 相似？ (Ａ) 4 、10 、8 (Ｂ) 4、15、25 (Ｃ) 8、15、12 (Ｄ) 6、8、10。
答案：(Ａ)
解析：4 ：10 ：8 ＝4：10：8＝2：5：4
"( )如圖，正六邊形 ABCDEF 中，I 點為內心， ＝10，則此正六邊形的面積為多少平方單位？

(Ａ) 100 (Ｂ) 100 (Ｃ) 150 (Ｄ) 150。
答案：(Ｃ)
解析：連接 ，△ABI 為正三角形
△ABI 面積＝ ×102＝25 （平方單位）
正六邊形 ABCDEF 面積＝6△ABI 面積
＝6×25
＝150 （平方單位）

"( )△ABC 中，已知 P、Q 兩點分別在 、 上，則滿足下列哪一個條件時， 和 不一定平行？ (Ａ) ＝4， ＝8， ＝3， ＝6 (Ｂ) ＝6， ＝10， ＝3， ＝5 (Ｃ) ＝8， ＝10， ＝12， ＝15 (Ｄ) ＝8， ＝18， ＝12， ＝27。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ) ： ＝4：8＝1：2， ： ＝3：6＝1：2
∴ ： ＝ ： ，故 //
(Ｂ) ： ＝6：10＝3：5
： ＝3：5
雖然 ： ＝ ：
但 不一定平行
例如：

(Ｃ) ： ＝8：10＝4：5， ： ＝12：15＝4：5
∴ ： ＝ ： ，故 //
(Ｄ) ： ＝8：18＝4：9， ： ＝12：27＝4：9
∴ ： ＝ ： ，故 //
"( )如圖，已知 O 為五邊形 ABCDE 的外心，且 O 到各頂點的距離和為 40，試求五邊形 ABCDE 外接圓的周長為何？

(Ａ) 12π (Ｂ) 16π (Ｃ) 20π (Ｄ) 24π。
答案：(Ｂ)
解析：∵O 為五邊形 ABCDE 的外心
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝40÷5＝8
五邊形 ABCDE 外接圓周長＝2×π×8＝16π
"( )如圖，O 為△ABC 的外心，若∠A＝55°，則∠BOC＝？

(Ａ) 100° (Ｂ) 110° (Ｃ) 120° (Ｄ) 130°。
答案：(Ｂ)
解析：∵O 為△ABC 的外心 ∴圓 O 為△ABC 的外接圓
∠BOC＝55°×2＝110°
"( )如圖，有一半徑為 5 的圓 O， 為其切線，D 為其切點。已知 ＝18，今若有一直線 L 與圓心 O 的距離等於 － ，則 L 與圓 O 會有幾個交點？

(Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ)無法確定。
答案：(Ｃ)
解析： ＝18－5＝13， ＝ ＝12
又 ＝18－10＝8
－ ＝12－8＝4＜5
故 L 與圓 O 有 2 個交點

"( )如圖，坐標平面上有 A（0，a）、B（－8，0）、C（10，0）三點，其中 a＞0，若∠BAC＝100°，則△ABC 的外心在第幾象限？

(Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限 (Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠BAC＝100° ∴△ABC 為鈍角三角形
故外心在△ABC 的外部，也就是在 x 軸的下方
又外心為各邊的中垂線的交點
∴外心在 x＝1 的圖形上，故△ABC 的外心在第四象限

"( )如圖， 、 分別切圓 O 於 A、B 兩點，C、D 皆在圓 O 上，若∠ACB＝78°，則∠ADB＋∠APB＝？

(Ａ) 24° (Ｂ) 102° (Ｃ) 126° (Ｄ) 156°。
答案：(Ｃ)
解析：連接 、 ，則∠AOB＝2∠ACB＝78°×2＝156°
∠APB＝180°－156°＝24°
又∠ACB＋∠ADB＝180° ∠ADB＝102°
所求＝102°＋24°＝126°

"( )△ABC 為直角三角形，∠C＝90°， ＝7， ＝24，則其內切圓的半徑是多少？ (Ａ) 1.5 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 6。
答案：(Ｂ)
解析：∵內切圓半徑 r＝
斜邊＝ ＝25
∴r＝ ＝3
"( )如圖是一個長為 8、寬為 6 的矩形。請問，下列哪一個選項中的矩形與這個矩形相似？〔93.基測Ⅰ〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：∵6：8＝3：4，比值為
(Ａ) 8：10＝4：5，比值為 ；(Ｂ) 5：7，比值為 ；(Ｃ) 4：6＝2：3，比值為 ；(Ｄ) 3：4，比值為
故(Ｄ)與題目的矩形相似
"( )如圖， // // ， // ，若 ＝30， ＝50， ＝88，則 ＝？

(Ａ) 24 (Ｂ) 27 (Ｃ) 30 (Ｄ) 33。
答案：(Ｄ)
解析： ： ＝ ： ＝30：50＝3：5
＝ × ＝88× ＝33
"( ) 是一圓的直徑，C、D 是圓周上的兩點。已知 ＝7， ＝24， ＝15，求 ＝？〔98.基測Ⅰ〕 (Ａ) 16 (Ｂ) 20 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∠C＝∠D＝90°
＋ ＝ ＋
72＋242＝152＋
49＋576＝225＋
＝400， ＝±20（負不合）

"( )如圖，△ABC 的面積為 60 平方單位，若 ＝8，O 為外心，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 10。
答案：(Ｂ)
解析：外心 O 在斜邊上 ∴△ABC 為直角三角形
＝ ＝15， ＝17，則 ＝
"( )已知 a、b、c 均為正整數，若 a2＝b2＋c2，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ) c2 是 a2－b2 的倍數 (Ｂ) c2 是 a－b 的倍數 (Ｃ) c2 是 a＋b 的倍數 (Ｄ) c2 是 a2＋b2 的倍數
答案：(Ｄ)
"( )如圖，O 點為六邊形 ABCDEF 的外心，且 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，則∠D＝？

(Ａ) 100° (Ｂ) 110° (Ｃ) 120° (Ｄ) 130°。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，畫出六邊形 ABCDEF 的外接圓
設 ︵AB＝︵BC＝︵CD＝x°，︵DE＝︵EF＝︵FA＝y°
∵3x＋3y＝360 ∴x＋y＝120
∠D＝ ︵CAE＝ （2x°＋2y°）＝（x＋y）°＝120°

"( )若 為圓 O 之一弦，且 ＜ ，則∠AOB 必小於多少度？ (Ａ) 40° (Ｂ) 45° (Ｃ) 50° (Ｄ) 60°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，若 ＝ ＝ ，則∠AOB＝60°
若 ＜ ，則∠AOB＜60°

"( )設鈍角三角形 ABC 的外心為 O，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ) O 是△ABC 外接圓的圓心 (Ｂ)△ABC 三邊的垂直平分線交於 O (Ｃ) O 至 A、B、C 三點距離相等 (Ｄ)△OAB、△OBC、△OAC 面積相等。
答案：(Ｄ)
解析：若△OAB 面積＝△OBC 面積＝△OAC 面積，則 O 點為△ABC 之重心（三中線之交點）
"( )若圓 O 的直徑是 26 公分，圓上一弦 的弦心距是 5 公分，則△AOB 面積為多少平方公分？ (Ａ) 65 (Ｂ) 60 (Ｃ) 30 (Ｄ) 120。
答案：(Ｂ)
解析：設 的中點為 C，
＝ ＝12（公分）
∴ ＝2 ＝24 公分
故△AOB 面積＝ ×24×5＝60（平方公分）
"( )已知圓 O 半徑為 6，且圓心 O 是原點，則點（－3，－5）在何處？ (Ａ)圓 O 內 (Ｂ)圓 O 上 (Ｃ)圓 O 外 (Ｄ)不能確定。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＜6＝
故點（－3，－5）在圓 O 內
"( )在△ABC 中，若 ： ： ＝1：2： ，且 O 為△ABC 之外心，則 BOC＝？ (Ａ) 30° (Ｂ) 60° (Ｃ) 120° (Ｄ) 150°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ： ： ＝1：2：
∴∠BAC＝60°
∴ BOC＝ ×（2×∠BAC）＝∠BAC＝60°

"( )△ABC 中，一直線 L 交 、 於 P、Q 兩點，若 ＝20， ＝18， ＝12，則下列哪一個條件可使得直線 L 平行 ？ (Ａ) ＝16 (Ｂ) ＝12 (Ｃ) ＝30 (Ｄ) ＝32
答案：(Ｃ)
"( )如圖，∠C＝90°， ＝9， ＝12，I 為△ABC 的內心，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) 5 (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝15，設內切圓半徑為 r
則 15＋2r＝21 r＝3
＝
"( )若有一點 P 在圓 O 外，且量得 ＝7 公分，則下列何者不可能為圓 O 的直徑？ (Ａ) 5 公分 (Ｂ) 7 公分 (Ｃ) 13 公分 (Ｄ) 14 公分。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝7 ∴半徑＜7 直徑＜14
故選(Ｄ)
"( )圓中所有「長度為半徑的 倍」的弦，其中點形成另一個圓，則此圓面積為原來大圓面積的幾倍？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，設圓的半徑 ＝r ∴ ＝ r ∴ ＝ r
∴此圓半徑 ＝ ＝ ＝
∴ ＝ ＝

"( )如圖，已知 ⊥ ， ⊥ ， ＝ ，則下列敘述正確有多少個？(甲)△CDA △CDB；(乙)△DAF △DBE；(丙) ＝ ；(丁)∠FDC＝∠EDC；(戊) ＝ ；(己)△CDF △CDE。

(Ａ) 1 個 (Ｂ) 2 個 (Ｃ) 3 個 (Ｄ) 4 個。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥ ， ⊥ ， ＝ ， ＝
∴△CDF △CDE（RHS 全等性質）
＝ ，∠FDC＝∠EDC
"( )△ABC 中，D 為 中點，F 為 中點，過 D、F 分別作 的平行線 交於 E、G 兩點，則 ： ＝？ (Ａ) 2：3 (Ｂ) 3：2 (Ｃ) 3：4 (Ｄ) 4：3
答案：(Ｃ)
"( )如圖，L1 // L2，且 L1 與 L2 距離為 2。若 ＝2， ＝6，則 △ABC 面積為多少平方單位？

(Ａ) 7 (Ｂ) 9 (Ｃ) 14 (Ｄ) 18。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ADE～△ABC
設△ADE 的高為 h，則 2：6＝h：（h＋2）
6h＝2h＋4，h＝1
∴△ABC 的高＝1＋2＝3
∴△ABC 面積＝6×3× ＝9（平方單位）
"( )如圖，△PQS 是一個鈍角三角形，則 A、B、C、D 何者最有可能是△PQS 的外心？

(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，分別作各邊的中垂線，得知外心可能為 C

"( )下列何者一定相似？ (Ａ)任兩三角形 (Ｂ)兩直角三角形 (Ｃ)兩等腰三角形 (Ｄ)兩等腰直角三角形。
答案：(Ｄ)
解析：等腰直角三角形邊長比為 1：1：
"( )下圖為一拱橋的側面圖，其拱橋下緣呈一圓弧形，若洞頂為橋洞的最高處，且當洞頂至水面距離為 120 公分時，量得洞內水面寬為 360 公分。後因久旱不雨，水面位置下降，使得拱橋下緣呈現半圓，這時，橋洞內的水面寬度為多少公分？ (Ａ) 330 公分 (Ｂ) 360 公分 (Ｃ) 390 公分 (Ｄ) 420 公分

答案：(Ｃ)
"( )如圖， 、 是△ABC 的兩中線，若△BGD 面積＝2 平方公分，則△ACD 的面積＝？

(Ａ) 6 平方公分 (Ｂ) 7 平方公分 (Ｃ) 8 平方公分 (Ｄ) 9 平方公分。
答案：(Ａ)
解析：△ACD 面積＝3△BGD 面積＝2×3＝6（平方公分）
"( )如圖，△ABC為直角三角形，∠BAC＝90°，G 為重心， ＝5， ＝12，則△ACG 面積為多少平方單位？

(Ａ) 5 (Ｂ) 10 (Ｃ) 12 (Ｄ) 15。
答案：(Ｂ)
解析：△ACG 面積＝ ＝10（平方單位）
"( )如圖，O 是△ABC 的外心，圓 O 為△ABC 的外接圓，∠ABC＝44°，∠ACB＝68°，則∠BOC＝？

(Ａ) 68° (Ｂ) 88° (Ｃ) 120° (Ｄ) 136°。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－44°－68°＝68°
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×68°＝136°
"( )如圖，六邊形 ABCDEF 是由六個邊長為 2 單位的正三角形所構成，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ×2＝1，又△AQF～△OQP
∴ ： ＝ ： ： ＝2：1
∴ ＝ × ＝ ×2＝
"( )如圖， // ， // ，則∠B＋∠E＝？

(Ａ) 90° (Ｂ) 120° (Ｃ) 180° (Ｄ)條件不足，無法求得。
答案：(Ｃ)
解析：∵ // ∴∠B＋∠DGB＝180°
又 // ∴∠E＝∠DGB
∴∠B＋∠E＝180°
"( )如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，且 E、A、B、D 四點共線。已知 ＝ ， ＝ ，則∠ECA＋∠BCD＝？

(Ａ) 35° (Ｂ) 25° (Ｃ) 45° (Ｄ) 55°。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝ ∴∠AEC＝∠ECA
∵ ＝ ∴∠BCD＝∠BDC
∠AEC＋∠ECA＋90°＋∠BCD＋∠BDC＝180°
2∠ECA＋2∠BCD＝90°
∠ECA＋∠BCD＝45°
"( )如圖，有兩個同心圓，A、B、C 在大圓上， 、 分別交小圓於 D、E，若 DE＝60°，則∠ACB 的度數為何？

(Ａ) 20° (Ｂ) 30° (Ｃ) 35° (Ｄ) 40°。
答案：(Ｂ)
解析： DE＝ AB＝60° ∠C＝ AB＝30°
"( )如圖， 與 為圓上相互平行的兩弦，若 AB＝110°， CD＝170°，則∠ABD＝？

(Ａ) 100° (Ｂ) 105° (Ｃ) 110° (Ｄ) 140°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ // ∴ AC＝ BD＝ ＝40°
∠ABD＝ ＝105°
"( )如圖，L1 // L2，則∠1＝？

(Ａ) 72° (Ｂ) 82° (Ｃ) 92° (Ｄ) 102°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，過 A 作 L3 // L1 // L2
∴∠1＝47°＋35°＝82°

"( )在△ABC 與△DEF 中，已知 ＝ ， ＝ ，試判斷下列敘述何者錯誤？ (Ａ)若再加∠A＝∠D＝90°，依據 RHS 全等性質，則此兩個三角形全等 (Ｂ)若再加 ＝ ，依據 SSS 全等性質，則此兩個三角形全等 (Ｃ)若再加∠C＝∠F＝90°，依據 RHS 全等性質，則此兩個三角形全等 (Ｄ)若再加∠C＝∠F，依據 SAS 全等性質，則此兩個三角形全等。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)若再加上∠C＝∠F，則為 SSA 性質，此兩個三角形不一定全等
"( )如圖，正方形 ABCD 中， ＝20，若 E、F 分別為 、 上的點，且∠DEF＝90°， ： ： ＝3：4：5，則 ＝？

(Ａ) 12 (Ｂ) 15 (Ｃ) 16 (Ｄ) 18。
答案：(Ｂ)
解析：∵△CDE～△BEF ∴ ： ＝ ： ＝4：3
∴20： ＝4：3 ∴ ＝15
"( )下列哪一選項中的 和 平行？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：圖(Ｂ)中： ＝10－4＝6 ∴ ： ＝4：6＝6：9＝ ： ∴ //
"( )如圖，四邊形 ABCD 中，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠1＝55°，則∠2＝？

(Ａ) 40° (Ｂ) 45° (Ｃ) 50° (Ｄ) 55°。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠ABC＋∠ADC＝180°
∴A、B、C、D 有一外接圓，∠2＝∠1＝ AB＝55°
"( )下列有關三角形外心的敘述，何者正確？ (Ａ)外心是三角形三內角平分線的交點 (Ｂ)外心到三邊的垂直距離必相等 (Ｃ)外心的位置必在三角形的內部 (Ｄ)外心是三角形外接圓的圓心。
答案：(Ｄ)
解析：外心至三頂點等距離，故為三角形外接圓的圓心
"( )如圖，圓 O 為四邊形 ABCD 的內切圓，若 ＝12， ＝10， ＝8，則△AOD 的面積與△BOC 的面積比為何？ (Ａ) 4：7 (Ｂ) 5：6 (Ｃ) 5：7 (Ｄ) 2：3

答案：(Ａ)
"( )如圖，有一四邊形 ABCD 的頂點坐標分別為 A（0，0）、B（6，0）、C（4，4）、D（1，3）。如要畫另一四邊形 A'B'C'D' 與四邊形 ABCD 相似，且其頂點坐標分別為 A'（1，0）、B'（4，0）、C'（3，2）、D'（s，t），則 s＋t＝？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) (Ｄ) 4。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ： ＝（6－0）：（4－1）＝2：1
∴ ： ＝ ： ＝2：1
，故 s＋t＝ ＋ ＝3
"( )如圖， 為圓 O 的切線，P 為切點，C、D 兩點在圓上，∠BPC＝54°，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)∠POC＝108° (Ｂ)∠PDC＝54° (Ｃ)∠OPC＝36° (Ｄ)∠PCO＝26°

答案：(Ｄ)
"( )如圖為 A、B、C、D 四點在坐標平面上的位置，其中 O 為原點， // 。根據圖中各點坐標，求 D 點坐標為何？〔100.基測Ⅱ〕

(Ａ)（0， ） (Ｂ)（0， ） (Ｃ)（0，5） (Ｄ)（0，6）。
答案：(Ｃ)
解析：∵ // （已知）
∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO（同位角相等）
則△ABO～△CDO（AA 相似性質）
： ＝ ： （對應邊成比例）
： ＝ ： ， ＝ ， ＝5，則 D 點的坐標為（0，5）
"( )如圖，若 ABCD 為矩形，則下列何者正確？

(Ａ) ＝ (Ｂ)∠BAC＝∠CDB (Ｃ) ＝ (Ｄ)以上皆對。
答案：(Ｄ)
解析：可推得△ABC △DCB
故選(Ｄ)
"( )在直徑為 a 的圓上依逆時針方向取 A、B、C、D 四點。已知 // ， ≠ ，且 與 交於 P 點。請問下列哪一個選項是正確的？〔91.基測Ⅱ〕 (Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ) ＝a (Ｄ) （ ＋ ）＝a。
答案：(Ａ)
解析：如圖，A、B、C、D 四點均在圓上，且 // ，則
AD＝ BC ＝
故四邊形 ABCD 為等腰梯形
則 ＝

"( )如圖，△ABC 為等腰三角形， ＝ ， ⊥ ，F、G 三等分 ，又 為∠ACB 的角平分線，則下列何者正確？

(Ａ) H 為△ABC 的重心 (Ｂ) J 為△ABC 的內心 (Ｃ) L 為△ABC 的外心 (Ｄ) K 為△ABC 的重心。
答案：(Ｂ)
解析： 為 的中線、中垂線亦為∠A 的角平分線
所以與 交點 J 為內心
"( )如圖， 是半圓 O 的直徑，P、Q、R、S 四點五等分此半圓，則∠AQS＝？

(Ａ) 98° (Ｂ) 100° (Ｃ) 108° (Ｄ) 120°。
答案：(Ｃ)
解析：∠AQS＝ （360°－ AQS）
＝ （360°－180°× ）
＝ （360°－144°）
＝108°
"( )如圖，△ABC 中， ＝ ＝17， ＝16，M 是△ABC 的重心，求 的長度為何？〔101.基測〕

(Ａ) 8 (Ｂ) 10 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC 為等腰三角形
∴作 ⊥ 得 ＝ ＝8
＝ ＝15
又 M 是△ABC 的重心
∴ ＝ ＝ ×15＝10

"( )如圖，梯形 ABCD 中， // // // ， ＝210，且 ： ： ＝1：4：2，則 ＝？

(Ａ) 100 (Ｂ) 110 (Ｃ) 120 (Ｄ) 130。
答案：(Ｃ)
解析： ： ： ＝ ： ： ＝1：4：2
∴ ＝ ＝120
"( )如圖的矩形 ABCD 中，E 為 的中點，有一圓過 C、D、E 三點，且此圓分別與 、 相交於 P、Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 O，其作法如下：
(甲)作∠DEC 的角平分線 L，作 的中垂線，交 L 於 O 點，則 O 即為所求
(乙)連接 、 ，兩線段交於一點 O，則 O 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？〔105.會考〕

(Ａ)兩人皆正確 (Ｂ)兩人皆錯誤 (Ｃ)甲正確，乙錯誤 (Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：(甲)連接 、
∵E 為 的中點
∴ ＝ （∵ 2＝ 2＋ 2＝ 2＋ 2＝ 2）
故∠DEC 的角平分線 L 會垂直平分 （等腰三角形頂角平分線會垂直平分底邊），如圖(ａ)
又 、 皆為圓 O 的弦
∴ 的中垂線與 的中垂線 L 皆通過圓心 O，如圖(ｂ)
故甲的作法正確

圖(ａ)

圖(ｂ)
(乙)由直角三角形的斜邊為此三角形的外接圓直徑可知 、 皆為圓 O 的直徑，如圖(ｃ)及圖(ｄ)
∴ 、 的交點即為圓心 O
故乙的作法正確

圖(ｃ)

圖(ｄ)
故選(Ａ)
"( )如圖， 切圓 O1、O2 於 C、D 兩點，若 ＝10，圓 O1、O2 的半徑分別是 2、4，則 ＝？

(Ａ) 16 (Ｂ) 12 (Ｃ) 10 (Ｄ) 8。
答案：(Ｄ)
解析：內公切線段 ＝ ＝
＝ ＝ ＝8

"( )△ABC 中，∠BAC＝90°， ⊥ 於 D，若 ＝8 公分， ＝10 公分，又 r1、r2、r3 分別為△ABC、△ABD、△ACD 的內切圓半徑，則 r1＋r2＋r3 為多少公分？ (Ａ) 10 (Ｂ) (Ｃ) 5 (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖， ＝ ＝6（公分）， ＝ ＝ （公分）
＝ ＝ （公分），
＝ ＝ （公分）
∴r1＋r2＋r3＝ ＋ ＋ ＝2＋ ＋ ＝ （公分）

"( )如圖， 、 相交於 E 點，若∠AEC＝140°，且 AD－ BC＝16°，且∠ACE＝？

(Ａ) 48° (Ｂ) 46° (Ｃ) 24° (Ｄ) 23°。
答案：(Ｃ)
解析：設 AD＝x°，則 BC＝（x－16）°
x°＋（x－16）°＋140°×2＝360° x＝48
則∠ACE＝ ＝24°
"( )如圖，梯形 ABCD 中， // ， ≠ ，請問下列哪一種作圖法，可將此梯形分割成兩個面積相等的圖形？

(Ａ)連接 (Ｂ)作 的中垂線 L (Ｃ)分別取 和 的中點 P、Q，連接 (Ｄ)分別取 和 的中點 H、K，連接 。
答案：(Ｄ)
解析：等上底、等下底、等高 ∴面積相等
故選(Ｄ)
"( )如圖，等腰梯形 ABCD 的四個頂點恰巧都在圓 O 上，若 AB＝120°， AD＝70°，則∠ABC＝？

(Ａ) 85° (Ｂ) 120° (Ｃ) 135° (Ｄ) 140°。
答案：(Ａ)
解析：∠BAD＝∠ABC＝ ＝85°
"( )如圖，△ABC中， ＝ ，則下列各選項中的三角形，哪一個是△ABC 的相似形？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｃ)
解析：△ABC 三邊比＝ ： ：2，(Ａ)三邊比＝ ： ：2；(Ｂ)三邊比＝ ： ：2；(Ｃ)三邊比＝ ： ：3＝ ： ：3＝ ： ：2；(Ｄ)三邊比＝ ： ：2＝ ： ：2＝ ： ：4
"( )如圖，有一圓 P 在坐標平面上，圓心為 P，原點 O 恰為弦 的中點，若 ＝6， ＝1，則 D 點的坐標為何？

(Ａ)（－9，0） (Ｂ)（0，－9） (Ｃ)（0，－4） (Ｄ)（－4，0）。
答案：(Ｂ)
解析：設圓 P 的半徑為 r，則 r2＝32＋（r－1）2 r＝5
P 點坐標（0，－4），D 點坐標（0，－9）
"( )如圖， 、 為圓 O 的兩條直徑，若∠ACD＝2∠AOC，且圓 O 的半徑為 30 公分，則∠BOC 所對的弧長是多少公分？〔90.基測Ⅰ〕

(Ａ) 10π (Ｂ) 12π (Ｃ) 20π (Ｄ) 24π。
答案：(Ｄ)
解析：設∠AOC＝x°，則∠ACD＝2∠AOC＝2x°
∵ ＝ ∴∠CAO＝∠ACO＝2x°
在△AOC 中，內角和＝2x＋2x＋x＝180，x＝36
故∠AOC＝36° ∠BOC＝180°－36°＝144°
BC 的長＝2×π×30× ＝24π（公分）

"( )如圖，四邊形 ABCD 為一菱形，M、N 兩點在 上，且 ＝20， ＝10， ＝18。若在菱形的四邊上找一點 O，使得∠MON 為直角，則滿足上述條件的 O 點共有幾個？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ) 2 (Ｂ) 4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 8。
答案：(Ｂ)
解析：以 為直徑作圓，與菱形 ABCD 四邊各有一個交點，將交點 O 連接 M、N 得∠MON＝90°（直徑所對的圓周角必為直角），因此滿足條件的 O 點共有 4 點
"( )如圖，△ABC 的兩中線 、 相交於 O，連 ，則△BOC 面積：△DOE 面積＝？

(Ａ) 2：1 (Ｂ) 3：1 (Ｃ) 4：1 (Ｄ) 5：1。
答案：(Ｃ)
解析： ： ＝1：2
∴△BOC 面積：△DOE 面積＝22：12＝4：1
"( )如圖，△ABC 中，O 為外心，∠BOC＝124°，則∠BAC＝？

(Ａ) 52° (Ｂ) 57° (Ｃ) 62° (Ｄ) 67°。
答案：(Ｃ)
解析：∠BAC＝ ∠BOC＝ ×124°＝62°
"( )如圖，G 為△ABC 的重心，已知 // ，△EFG 的面積為 5，則△ABC 的面積為何？ (Ａ) 140 (Ｂ) 120 (Ｃ) 100 (Ｄ) 80

答案：(Ｂ)
"( )△ABC 中， ＝10， ＝12， ＝14，若 O 是△ABC 的內心，則△OBC 面積：△OAC 面積＝？ (Ａ) 4：5 (Ｂ) 5：6 (Ｃ) 5：7 (Ｄ) 6：7。
答案：(Ｄ)
解析：△OBC 面積：△OAC 面積＝ ： ＝12：14＝6：7
"( )設△ABC 的三個內角分別是 30°、60°、90°，則下列四組數中以哪一組數為邊長所作的三角形會與△ABC 相似？ (Ａ) 2、3、4 (Ｂ) 3、4、5 (Ｃ) 10、5 、5 (Ｄ) 6、3、3 。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABC 三邊長比為 2：1： ，而(Ｄ) 6：3：3 ＝2：1：
"( )如圖，△ABC 中，若 O 為△ABC 的外心，∠B＝30°，∠C＝28°， ＝6，則△ABC 的外接圓半徑是多少？

(Ａ) 2 (Ｂ) 4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 8。
答案：(Ｃ)
解析：∠AOC＝ AC＝2∠ABC
＝30°×2＝60°
又 ＝
∴△AOC 是正三角形
＝ ＝ ＝6
"( )如圖，四邊形 ABCD 中，∠B＝60°、∠DCB＝70°、∠D＝110°。若 P、Q 兩點分別為△ABC 及△ACD 的內心，則∠PAQ＝？ (Ａ) 60° (Ｂ) 70° (Ｃ) 80° (Ｄ) 90°

答案：(Ａ)
"( )等腰直角三角形 ABC 中， ＝ ，∠B 和∠C 的角平分線交於 O，則∠BOC＝？ (Ａ) 112.5° (Ｂ) 125° (Ｃ) 135° (Ｄ) 145°。
答案：(Ａ)
解析：如圖，∠BOC＝180°－ （90°＋45°）
＝180°－67.5°＝112.5°

"( )△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，若 O 點為△ABC 之內心，則△AOB 面積：△BOC 面積：△AOC 面積＝？ (Ａ) 2：1： (Ｂ) ：1：2 (Ｃ) 1：2： (Ｄ) 1：3：2。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°
即 ： ： ＝ ：1：2
故所求面積比＝ ：1：2
"( )如圖，矩形 PQRS 中， ＝3， ＝6， ⊥ ， ⊥ ，則 ＝？

(Ａ) 1 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ，△PQR 面積＝ ＝
又 × ＝18 ＝
＝ ＝ ＝
令 ＝x
： ＝x：3 x＝
"( )如圖，有一直線上有兩點 K、P，該直線與圓 C 切於一點 S，若∠BDC＝90°，此時 ＝m× ，則 m＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵∠BDC＝90° ∴ 為 之弦心距 ∴ ＝ ，即 m＝
"( )如圖，圓 O 中，直線 AD 與直線 CE 是兩條割線，並交於 B 點，∠ABC＝28°， DE＝22°，則 AC＝？

(Ａ) 30° (Ｂ) 34° (Ｃ) 50° (Ｄ) 78°。
答案：(Ｄ)
解析：∵圓外角∠ABC＝ （ AC－ DE）
∴28°＝ （ AC－22°）， AC－22°＝56°， AC＝78°
"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中，O 為對角線 、 的交點，F 為 中點，E 為 中點，則下列何者錯誤？

(Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ) ＝ (Ｄ) ＝ 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ，又 ＝
故選(Ｄ)
"( )如圖，四邊形 PQRS 為矩形，若沿 對摺，使 P 點落到 D 點，若∠SCR＝70°，則∠PQS＝？

(Ａ) 60° (Ｂ) 55° (Ｃ) 50° (Ｄ) 45°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ //
∴∠PSC＝∠SCR＝70°
又∠PSQ＝∠QSC
∴∠PSQ＝ ∠PSC＝35°
在△PQS 中，∠PQS＝180°－90°－35°＝55°
"( )若四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，且 2∠A：3∠B＝4：9，3∠B：5∠C＝6：5，∠D＝87°，求∠C'＝？ (Ａ) 53° (Ｂ) 63° (Ｃ) 73° (Ｄ) 83°。
答案：(Ｂ)
解析：2∠A：3∠B＝4：9 ∠A：∠B＝2：3，3∠B：5∠C＝6：5 ∴∠B：∠C＝2：1
∴∠A：∠B：∠C＝4：6：3，又四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'
∴∠C'＝∠C＝（360°－87°）× ＝63°
"( )兩同心圓中，已知大圓的弦切小圓於 T，若兩圓的半徑分別為 7 公分、25 公分，則此弦長多少公分？ (Ａ) 16 (Ｂ) 18 (Ｃ) 24 (Ｄ) 48。
答案：(Ｄ)
解析：如圖， ＝ ＝24（公分），故大圓的弦 ＝24×2＝48（公分）

"( )如圖， ＝ ＝15， ＝18，G 為△ABC 的重心，則△DGE 面積為多少平方單位？

(Ａ) 9 (Ｂ) 18 (Ｃ) 15 (Ｄ) 20。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝12，△ABC 面積＝ ＝108（平方單位）
∵G 為重心 ∴△BDG 面積＝ △ABC 面積＝18（平方單位）
而△BGD 和△DGE 的面積比＝ ： ＝2：1
∴△DGE 面積＝ ＝9（平方單位）
"( )如圖，L // M，若 ABCD 為平行四邊形，若∠D＝110°，∠1＝30°，則∠2＝？

(Ａ) 20° (Ｂ) 25° (Ｃ) 30° (Ｄ) 35°。
答案：(Ｃ)
解析：∠2＝∠1＝30°
"( )下列哪一條件可使△ABC～△A'B'C'？ (Ａ) ：2 ＝2 ： ＝ ：2 (Ｂ)∠A＝∠A'＝50°，∠B＝∠B'＝55°，∠C＝∠C'＝75° (Ｃ)∠B＝∠C，∠B'＝∠C' (Ｄ) ＝ ，∠C＝∠C'。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ) ＝ ≠
(Ｃ)∠B 和∠B' 不一定相等，∠C 和∠C' 不一定相等
(Ｄ)對應角∠A 和∠A' 未提到相等
"( )如圖，△ABC 中，∠ACB＝90°，D 為 中點，且 // ，若 ＝10， ＝8，則△CDE 的周長為多少？

(Ａ) 8 (Ｂ) 10 (Ｃ) 12 (Ｄ) 14。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝3， ＝ ＝4
則 ＝ ＝5
△CDE 周長＝3＋4＋5＝12
"( )一圓的半徑為 10 公分，若該圓有一圓心角為 72°，所對弧長為 n 公分，則 n 的範圍為下列何者？ (Ａ) 11＜n＜12 (Ｂ) 12＜n＜13 (Ｃ) 13＜n＜14 (Ｄ) 14＜n＜15。
答案：(Ｂ)
解析：弧長 n＝（2×π×10）× ＝4π≒4×3.14＝12.56
∴12＜n＜13
"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中， ： ＝5：2。若 ＝21， ＝10，則 ＝？

(Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝10
∵△ABE～△FCE
∴ ： ＝ ： 10： ＝5：2 ∴ ＝4
"( )如圖，△ABC 為直角三角形，其中 ＝8， ＝6。若將 摺向 使 C 點落在 D 上，請問斜線部分的面積為多少平方單位？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵△AED △AEC
∴如圖，分別自 E 點作 及 上的高 h，則兩高相等
△ABC 面積＝ ×8×6＝24＝△ABE 面積＋△ACE 面積＝ ×8×h＋ ×6×h h＝
則△BDE 面積＝ ×h＝ ＝ （平方單位）

"( )如圖，O 為銳角三角形 ABC 的外心，若∠BAO＝48°，則∠C 的度數為何？

(Ａ) 40° (Ｂ) 42° (Ｃ) 48° (Ｄ) 52°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接 ∵O 為△ABC 的外心 ∴ ＝ ∠ABO＝∠BAO＝48°
∴∠AOB＝180°－48°×2＝84°，又△ABC 為銳角三角形
∴∠AOB＝2∠C，即 84°＝2∠C ∴∠C＝42°

"( )如圖，△ABC 是一個鈍角三角形，又 ＝ ，若 ＝17， ＝30，則此三角形的外心 O 到頂點 A 的距離為何？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：如圖，O 在△ABC外，又△ABC 為等腰三角形
∴O 在 的中垂線上， 交 於 D
則 ＝ ＝8 設 ＝ ＝x，則 ＝x－8
在△BDO 中，x2＝152＋（x－8）2，x2＝225＋x2－16x＋64 x＝

"( )如圖，△ABC 中，M、L 分別是 、 的中點， // ，若 ＝36 公分，則 為多少公分？

(Ａ) 6 (Ｂ) 8 (Ｃ) 9 (Ｄ) 18。
答案：(Ａ)
解析：∵M、L 分別為 、 的中點，且 //
∴ ＝ ＝ ＝ ×36＝18（公分）
∵T 為△ABC 之重心 ∴ ＝ ＝ ×36＝12（公分）
∴ ＝ － ＝18－12＝6（公分）
"( )下列敘述何者正確？ (Ａ)兩個菱形一定相似 (Ｂ)兩個正方形一定相似 (Ｃ)兩個等腰梯形一定相似 (Ｄ)兩個等腰三角形一定相似。
答案：(Ｂ)
解析：任意兩個正方形對應角相等且對應邊成比例
"( )如圖，△ABC 與△DEF 中， // ，且 ： ＝ ： ，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ) ： ＝ ： (Ｂ)△DCG～△DFE (Ｃ) ： ＝ ： (Ｄ)△ABC～△DEF。

答案：(Ｃ)
"( )如圖是 10 個相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根據圖中各點的位置，判斷 O 點是下列哪一個三角形的外心？〔96.基測Ⅱ〕

(Ａ)△ABD (Ｂ)△BCD (Ｃ)△ACD (Ｄ)△ADE。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝ ＝ ∴O 點為△ACD 之外心
"( )如圖， 為圓 O 的直徑， ⊥ ， ⊥ ，若 ＝5， ＝7， ＝16，則圓 O 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 81π (Ｂ) 90π (Ｃ) 100π (Ｄ) 121π。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，作 ⊥ 於 H，再過 A 作 // 並交 於 G
則 ： ＝1：2 ＝1
則 ＝1＋5＝6
則 ＝ ＝10
圓 O 面積＝π×102＝100π（平方單位）

"( )P 為圓 O 內的一定點，圓 O 的面積為 74π平方公分， ＝5 公分，則過 P 點的最短弦長為多少公分？ (Ａ) 7 (Ｂ) 14 (Ｃ) 18 (Ｄ) 22。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，
∵圓 O 的面積＝π× 2＝74π（平方公分）
∴ 2＝74
又 ＝
＝ ＝ ＝7（公分）
∴ ＝2 ＝2×7＝14（公分）

"( )已知曉玉的身高為 180 公分，在太陽下，當她的影子長為 120 公分時，量出旁邊旗桿的影子長為 320 公分，則旗桿的高度為多少公分？ (Ａ) 400 公分 (Ｂ) 420 公分 (Ｃ) 450 公分 (Ｄ) 480 公分
答案：(Ｄ)
"( )如圖，已知 G 為△ABC 的重心，且 2 ＝7 ，若△ABC 的面積為 54 平方公分，則△GCD 面積為多少平方公分？

(Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ａ)
解析：△GCD 面積＝ ＝ ＝4（平方公分）
"( )如圖， 、 、 、 為圓 O 的四個弦，其中 // ，若 AC： CE＝3：2，且∠BCD＝15°，則 是否與 平行？ (Ａ)是 (Ｂ)否 (Ｃ)因為判斷條件不足，所以不一定。

答案：(Ｂ)
解析：∠BCD＝15° BD＝30°
又 // ∴ AC＝30°， AC： CE＝3：2 CE＝20°
∵∠EDC＝ CE＝10°，∠DCB＝15°
∴∠EDC≠∠DCB
故 與 不平行
"( )如圖，△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝20°，D 點在 上，E 為 的中點， 、 相交於　F 點，且 ＝ ，則∠DFE＝？ (Ａ) 40° (Ｂ) 50° (Ｃ) 60° (Ｄ) 70°

答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC 中， // // ，若 ＝3， ＝2， ＝1，則△ADE：梯形 DEGF：梯形 FGCB 面積比為多少？

(Ａ) 9：25：36 (Ｂ) 9：16：11 (Ｃ) 3：5：6 (Ｄ) 3：2：1。
答案：(Ｂ)
解析：△ADE 面積：△AFG 面積：△ABC 面積＝ 2： 2： 2＝9：25：36
∴△ADE：梯形 DEGF：梯形 FGCB 的面積比＝9：（25－9）：（36－25）＝9：16：11
"( )翰翰畫了一個斜邊為 18 公分的直角三角形，若他欲再畫出此直角三角形的外接圓，則他應取多少公分為半徑畫圓？ (Ａ) 10 (Ｂ) 9 (Ｃ) 8 (Ｄ) 7。
答案：(Ｂ)
解析： ＝9（公分）
"( )如圖，若 L // M，則可以推得∠1＋∠2＋∠3＝？

(Ａ) 90° (Ｂ) 135° (Ｃ) 165° (Ｄ) 180°。
答案：(Ｂ)
解析：∠1＋∠2＋∠3＝180°－45°＝135°
"( )平面上有一圓 O，圓 O 內有一點 P，過 P 可畫出很多條弦，其中最長的弦與最短的弦長度相差 2 公分，若 ＝5 公分，則圓 O 的半徑長度為多少公分？ (Ａ) 5 (Ｂ) 8 (Ｃ) 10 (Ｄ) 13。
答案：(Ｄ)
解析：最長的弦為 （直徑）最短的弦為垂直 的 弦
設半徑 ＝r 公分，則 ＝ ＝r－1（公分）
r2＝（r－1）2＋52 r＝13

"( )如圖，∠B＝90°，F 為△ABC 的重心， ＝ ， ＝ ，則 2＝？ (Ａ) 85 (Ｂ) 95 (Ｃ) 100 (Ｄ) 125

答案：(Ｃ)
"( )如圖， ＝ ， ＝ ，且 A、B、C 三點共線，則下列何者正確？

(Ａ)∠1＝∠2 (Ｂ) ＝ (Ｃ)以上皆是 (Ｄ)以上皆非。
答案：(Ｃ)
解析：在△DAB 與△EAB 中
∵ ＝ ， ＝ ， ＝
∴△DAB △EAB（SSS 全等性質） ∠1＝∠2
在△DAC 與△EAC 中
∵ ＝ ，∠1＝∠2， ＝
∴△DAC △EAC（SAS 全等性質）
＝
故選(Ｃ)
"( )如圖，已知∠ABC＝∠ADE＝∠AFG，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ABC～△ADE (Ｂ)△ABC～△AFG (Ｃ)四邊形 BDEC～四邊形 BFGC (Ｄ) // // 。
答案：(Ｃ)
"( )一圓的直徑是 15 公分，若直線 L 與此圓的圓心相距 7.5 公分，則直線 L 與此圓有幾個交點？ (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3。
答案：(Ｂ)
解析：直徑 15 半徑 7.5
故直線 L 與此圓恰切於一點
"( )如圖，D、E 為△ABC中 、 上兩點，若 ＝2， ＝4， ＝3， ＝1，則下列敘述何者正確？

(Ａ)△ADE～△ACB 是根據 AA 相似性質 (Ｂ)若 ＝7，則 ＝4 (Ｃ)若 ＝3，則 ＝8 (Ｄ) ： ＝1：2。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ： ＝2：（3＋1）＝1：2，
： ＝3：（2＋4）＝1：2
∴ ： ＝ ： ，且∠A＝∠A
∴△ADE～△ACB（SAS 相似性質） ： ＝ ： ＝1：2
"( )如圖，△ABC 為直角三角形，∠B＝90°， ＝15， ＝8，I 為△ABC 內切圓的圓心，則請問斜線部分的面積為多少平方單位？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 4π。
答案：(Ｂ)
解析：∠AIC＝90°＋ ×90°＝135°
又 ＝ ＝17
令圓 I 的半徑為 r，則 17＋2r＝8＋15 r＝3
斜線面積＝π×32× ＝ （平方單位）
"( )邱老師在黑板上畫了一個三角形，要翰翰找出此三角形的外接圓的圓心。請問翰翰該如何作才對？ (Ａ)畫出每個邊上的高，交點即為所求 (Ｂ)畫出每個邊的中垂線，交點即為所求 (Ｃ)畫出每個邊上的中線，交點即為所求 (Ｄ)畫出三內角的角平分線，交點即為所求。
答案：(Ｂ)
"( )如圖，在梯形 ABCD 中，若 // ，E、F 分別為 、 中點，且 4 ＝2 ＝16，則 ＝？

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｂ)
解析： ＝4， ＝8
如圖，延長 交 、 於 G、H
∵ ＝ ＝2
＝ ＝2
＝ ＝6
∴ ＝6－2－2＝2

"( )如圖，直線 L 與 相互垂直並交於 A，若 ＝13，現以 O 為圓心，r 為半徑作一圓，請問當 r 為下列何值時，可使 L 與此圓不相交？

(Ａ) 7 (Ｂ) 13 (Ｃ) 15 (Ｄ) 17。
答案：(Ａ)
"( )如圖，ABCD 為梯形， // ， 、 相交於 P 點， ＝6， ＝10，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)△ADP～△CBP (Ｂ)△ABP 的面積＝△CDP 的面積 (Ｃ)△ADP 的周長：△CBP 的周長＝3：5 (Ｄ)△ADP 的面積：△CBP 的面積＝3：5

答案：(Ｄ)
"( )已知 a 為整數，A＝（4a＋7）2＋10（4a＋7）＋25，則 A 必為下列何者的倍數？ (Ａ) 5 (Ｂ) 10 (Ｃ) 16 (Ｄ) 64。
答案：(Ｃ)
解析：A＝（4a＋7）2＋10（4a＋7）＋25
＝〔（4a＋7）＋5〕2
＝（4a＋12）2
＝〔4（a＋3）〕2
＝16（a＋3）2
∵（a＋3）2 為正整數
∴A 是 16 的倍數
"( )兩圓半徑分別為 48、60，則當連心線段長為下列哪一數時，這兩圓無公切線？ (Ａ) 10 (Ｂ) 12 (Ｃ) 60 (Ｄ) 100。
答案：(Ａ)
解析：∵10＜60－48＝12
∴內離，無公切線
"( )如圖，∠BCD＝∠BAC，若已 知 ＝9， ＝3，則 ＝？

(Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ｃ)
解析：△ACB～△CDB（AA 相似性質）
∴ ： ＝ ：
12： ＝ ：3
∴ ＝6
"( )如圖，已知 為△PQR 中最長的邊，若要求作一圓 O，使得圓心 O 在 上，且圓 O 與 、 皆相切，則下列何種作法正確？

(Ａ)過 P 點作一直線垂直 ，交 於 O 點，則 O 點即為所求 (Ｂ)作 的中垂線，交 於 O 點，則 O 點即為所求 (Ｃ)作∠P 的角平分線交 於 O 點，則 O 點即為所求 (Ｄ)作 的中點 O，則 O 點即為所求。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，等腰三角形 ABC 中， ＝ ＝13， ＝ ＝5，O 為△ABC 的外心，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC 為等腰三角形
∴ ⊥
＝ ＝12，連接 ，令 ＝x
則 ＝ ＝ － ＝12－x
（12－x）2＝x2＋52 x＝

"( )如圖， 為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異四點。下列敘述何者正確？〔92.基測Ⅰ〕

(Ａ)∠APB 為銳角 (Ｂ)∠AQB 為直角 (Ｃ)∠ARB 為鈍角 (Ｄ)∠ASB＜∠ARB。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 為直徑，且 P、Q、R、S 四點均在圓上
∴∠APB＝∠AQB＝∠ARB＝∠ASB＝90°
"( )如圖， // // ，若 ＝x＋1， ＝2x－2， ＝x＋4， ＝12，則 x＝？ (Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7

答案：(Ｂ)
"( )如圖，兩個同心圓，圓 A 的面積與環狀區域 B 的面積比為 5：7，則大圓半徑：小圓半徑＝？ (Ａ) 12：13 (Ｂ) ： (Ｃ) ：11 (Ｄ) 2：3

答案：(Ｂ)
"( )如圖，大正方形是由一個小正方形與五個大小相同的長方形所組合而成的，則大正方形為小正方形的幾倍縮放圖？

(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 9 (Ｄ) 16。
答案：(Ｂ)
解析：邊長比為 4：1
"( )如圖，O 為△PQR 的外心，若∠QOR＝120°，∠ORP＝20°，則∠1＋∠3－∠2＝？

(Ａ) 40° (Ｂ) 45° (Ｃ) 50° (Ｄ) 60°。
答案：(Ｃ)
解析：∠1＝ ＝30°，∠2＝20° ∠POR＝140°
∠POQ＝360°－120°－140°＝100°
∠3＝ ＝40°
則∠1＋∠3－∠2＝30°＋40°－20°＝50°
"( )如圖，△ABC 為正三角形，I 為△ABC 的內心， // 且過 I 點，若 ＝12，則△ADE面積為多少平方單位？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，作 過 I 點⊥ ＝6， ＝
正三角形三心同點 ＝
： ＝ ： ， ：6＝2：3 ＝4
△ADE 面積＝ ＝ （平方單位）

"( )如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別是 、 、 、 的中點，已知四邊形 EFGH 面積為 36 平方單位，則四邊形 ABCD 面積為多少平方單位？

(Ａ) 72 (Ｂ) 108 (Ｃ) 144 (Ｄ) 180。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ∴△OFG 面積＝ △OBC 面積
∴ABCD 面積＝4×36＝144（平方單位）
"( )如圖，△ABC 為等腰三角形且 D、E 分別為 、 的中點。若欲證明 ＝ ，則必須用何種全等性質證明△ABE △ACD？

(Ａ) SAS (Ｂ) AAS (Ｃ) SSS (Ｄ)條件不足，不能證明全等。
答案：(Ａ)
解析：∠A＝∠A， ＝
＝ ＝ ＝
SAS 全等性質
"( )如圖， 、 為圓 O 的兩弦，且 // ，若 BE＝76°，∠ECD＝84°，則∠AEC＝？

(Ａ) 92° (Ｂ) 46° (Ｃ) 69° (Ｄ) 23°。
答案：(Ｂ)
解析：∵圓周角∠ECD＝ （ BE＋ BD） ∴84°＝ （76°＋ BD）
∴76°＋ BD＝168° ∴ BD＝92°
∵ // ∴ AC＝ BD＝92°
∴圓周角∠AEC＝ AC＝ ×92°＝46°
"( )如圖， // ， // ， // ，若 ＝1， ＝4，則 ： ＝？

(Ａ) 1：1 (Ｂ) 1：2 (Ｃ) 1：3 (Ｄ) 1：4。
答案：(Ｃ)
解析：∵BDEF、DECG 均為平行四邊形
∴ ＝ ＝ ，設 ＝ ＝ ＝a，
則 ： ＝ ： a： ＝1：（1＋4） ＝5a
＝5a－a－a＝3a，故 ： ＝a：3a＝1：3
"( )義明家的樓梯底下有一個三角形的儲藏室，如圖所示，已知牆壁（ ）和地面（ ）互相垂直，且 ＝3 公尺， ＝4 公尺，他想把一粒大球放進去，而且不可變形，則球的半徑最大可以是幾公尺？

(Ａ) 0.4 (Ｂ) 0.6 (Ｃ) 0.8 (Ｄ) 1。
答案：(Ｄ)
解析：此球之半徑最大為△ABC 之內切圓半徑 r
∴r＝ ＝ ＝1（公尺）
"( )坐標平面上有兩圓 O1、O2，兩圓的圓心分別為（－2，－1）、（3，－1），且半徑分別為 3、2，則此兩圓有幾條公切線？ (Ａ) 1 條 (Ｂ) 2 條 (Ｃ) 3 條 (Ｄ) 4 條。
答案：(Ｃ)
解析： ＝5＝3＋2 兩圓外切
故有 3 條公切線
"( )對於任意三角形，下列哪些「心」的位置必定在其內部？ (Ａ)內心與外心 (Ｂ)內心與重心 (Ｃ)外心與重心 (Ｄ)內心、外心與重心。
答案：(Ｂ)
"( )如圖，L1 // L2，L1⊥L，L2⊥L，∠1＝50°，則下列推理何者錯誤？

(Ａ)∠4＝90° (Ｂ)∠3＝140° (Ｃ)∠5＝50° (Ｄ)∠2＝40°。
答案：(Ｃ)
解析：∠5＝∠2＝180°－50°－90°＝40°
"( )如圖， 為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異四點，則下列敘述何者正確？ (Ａ)∠APB 為銳角 (Ｂ)∠AQB 為直角 (Ｃ)∠ARB 為鈍角 (Ｄ)∠ASB＜∠ARB

答案：(Ｂ)
"( )已知△ABC 中， ＝4， ＝3，∠BAC＝50°，請問下列何者與△ABC 相似？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ) 4：3＝8：6
又夾角同為 50°
∴SAS 相似性質
"( )設 I 點為正三角形 ABC 的內心，O 點為正三角形 ABC 的外心，若△AIB 的面積為 a 平方單位，△BOC 的面積為 b 平方單位，則下列何者正確？ (Ａ) a＜b (Ｂ) a＝b (Ｃ) a＞b (Ｄ)無法確定。
答案：(Ｂ)
解析：正三角形，內、外心同點，即 a＝b
"( )如圖，C、D 是以 為直徑的半圓 O 上的兩點，若 AC： CD： DB＝1：2：3，則∠BED＝？

(Ａ) 40° (Ｂ) 50° (Ｃ) 60° (Ｄ) 70°。
答案：(Ｃ)
解析：∵ AC： CD： DB＝1：2：3
∴ AC＝180°× ＝30°
CD＝180°× ＝60°
DB＝180°× ＝90°
∴∠BED＝ （ AC＋ DB）＝ （30°＋90°）＝60°
"( )如圖，等腰三角形 ABC 中，底邊 ＝12，腰長＝10，則△ABC 的內切圓半徑為何？

(Ａ) 2 (Ｂ) (Ｃ) 3 (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：△ABC 面積＝ ×周長×內切圓半徑
48＝ ×32×內切圓半徑
內切圓半徑＝3
"( )如圖，△ABC 中，D、E 兩點分別在 、 上。若 ： ＝ ： ＝2：3，則△DBE 與△ADC 的面積比為何？〔106. 會考〕

(Ａ) 3：5 (Ｂ) 4：5 (Ｃ) 9：10 (Ｄ) 15：16。
答案：(Ｃ)
解析：(１)∵ ： ＝2：3
∴△ADC 面積：△DBC 面積＝2：3（同高）
(２)∵ ： ＝2：3 ： ＝5：3
∴△DBC：△DBE＝5：3（同高）
由(１)、(２)可知
△ADC ： △DBC ： △DBE
2 ： 3
5 ： 3
10 ： 15 ： 9
∴△DBE 與△ADC 的面積比為 9：10
"( )如圖，在△ABC中， 為 的中垂線，若 ＝8， ＝3， ＝2，且∠ADC＝∠C，則△ABC 的周長為何？

(Ａ) 20 (Ｂ) 18 (Ｃ) 19 (Ｄ) 22。
答案：(Ａ)
解析： ＝4， ＝3 又∠DEA＝90°
∴ ＝5，又∠ADC＝∠ACD ∴ ＝5
又 ＝ ＝5
△ABC 周長＝8＋5＋2＋5＝20
"( )如圖， 垂直平分 於 E， 垂直平分 於 F， 交 於 G， 分別交 、 於 H、I，請問下列哪一個點是△ABC 的重心？

(Ａ) D (Ｂ) G (Ｃ) H (Ｄ) I。
答案：(Ｃ)
解析： 、 為△ABC 的中線，交點 H 為其重心
"( )如圖，有兩全等的正三角形 ABC、DEF，且 D、A 分別為△ABC、△DEF 的重心。固定 D 點，將△DEF 逆時針旋轉，使得 A 落在 上，如圖(二)所示。求圖(一)與圖(二)中，兩個三角形重疊區域的面積比為何？〔100.基測Ⅰ〕

圖(一) 圖(二)
(Ａ) 2：1 (Ｂ) 3：2 (Ｃ) 4：3 (Ｄ) 5：4。
答案：(Ｃ)
解析：(１)作 並延長
交 於 N，交於 於 M
(２)∵ 為圖(三)的對稱軸
＝ ，又 ： ＝2：1
∴ ＝ ＝
： ＝2：3
(３)∵△DGH～△DFE
且 ： ＝2：3
∴△DGH 面積：△DFE 面積＝12：32＝1：9
四邊形 GDHA 面積＝ ×△ABC 面積
(４)由圖(四)知
△DAH 面積＝ ×△ABC 面積

圖(三) 圖(四)

"( )已知 O 點為△ABC 的外心，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ) O 點為△ABC 外接圓的圓心 (Ｂ) O 點為△ABC 三邊中垂線的交點 (Ｃ) ＝ ＝ (Ｄ)∠BOC＝2∠A
答案：(Ｄ)
"( )如圖， 、 分別為兩圓的弦， 、 為兩圓的公切線且相交於 P 點。若 ＝4， ＝6， ＝16，則△PAB 的周長為何？ (Ａ) 36 (Ｂ) 38 (Ｃ) 40 (Ｄ) 42

答案：(Ｄ)
"( )設 I 為直角三角形 ABC 的內心，∠C＝90°，若△AIB 面積：△AIC 面積＝13：12，且其內切圓半徑為 4 公分，則△ABC 面積為多少平方公分？ (Ａ) 240 (Ｂ) 120 (Ｃ) 60 (Ｄ) 30。
答案：(Ｂ)
解析：∵△AIB 面積：△AIC 面積＝13：12
∴ ： ＝13：12
∴設 ＝13r 公分， ＝12r 公分，r≠0
∴ ＝ ＝5r（公分）
又內切圓半徑＝
∴4＝ ∴2r＝4，r＝2
∴△ABC 面積＝ ×5r×12r＝30r2＝30×22＝120（平方公分）

"( )△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，若 O 為△ABC 的外心，則∠AOB＝？ (Ａ) 80° (Ｂ) 120° (Ｃ) 160° (Ｄ) 160°或 200°。
答案：(Ｃ)
解析：∠C＝ ＝80°，∠AOB＝2×80°＝160°
"( )設圓 O 半徑為 ，圓心 O 坐標為（－2，3），直線 L 方程式為 y＝－1，則下列敘述何者正確？ (Ａ) L 為圓 O 的割線 (Ｂ) L 為圓 O 的切線 (Ｃ) L 與圓 O 不相交 (Ｄ)依題意無法確定 L 與圓 O 的位置關係。
答案：(Ａ)
解析：圓心 O 到 L 的距離＝｜3－（－1）｜＝4，而半徑 ＞4 ∴L 為圓 O 的割線
"( )如圖， 為圓 O 的切線，切點為 C，已知 AC＝ AB，且∠1＝65°，則∠BCP＝？

(Ａ) 30° (Ｂ) 40° (Ｃ) 50° (Ｄ) 60°。
答案：(Ｃ)
解析：∠1＝65°＝∠ACQ AC＝ AB＝65°×2＝130°
∠BCP＝ BC＝ （360°－130°×2）＝50°
"( )如圖，圓 O 為△ABC 的內切圓，分別切△ABC 於 D、E、F 三點，若△ABC 的周長為 26，則 ＋ ＋ ＝？

(Ａ) 9 (Ｂ) 11 (Ｃ) 13 (Ｄ) 15。
答案：(Ｃ)
解析： ＋ ＋ ＝ 周長＝13
"( )△ABC 中，G 為重心，△GAB 的面積為 24 平方單位，則△GBC 與△GAC 的面積和為多少平方單位？ (Ａ) 24 (Ｂ) 48 (Ｃ) 54 (Ｄ) 62。
答案：(Ｂ)
解析：△GBC 面積＋△GAC 面積＝2△GAB 面積
＝48（平方單位）
"( )如圖，△ABC 中，D、E 分別為 、 的中點，且四邊形 BCED 的面積為 18，則△ADE 的面積為何？ (Ａ) 8 (Ｂ) 6 (Ｃ) 4 (Ｄ) 2

答案：(Ｂ)
"( )如圖， 是圓 O 的直徑， // ，∠A＝55°，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)∠AOF＝70° (Ｂ) ︵BH＝55° (Ｃ) H 為 ︵BF 的中點 (Ｄ) F 為 ︵AH 的中點

答案：(Ｄ)
"( )若 O 為△ABC 的外心，已知∠BOC＝110°，則下列何者可能為∠A 的度數？ (Ａ) 120° (Ｂ) 125° (Ｃ) 130° (Ｄ) 135°。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＜90° ∠A＝ ＝55°
∠A＞90° 110°＝360°－2∠A ∠A＝125°
"( )如圖，在坐標平面上，△ABC 為直角三角形，∠B＝90°， 垂直 x 軸，M 點為△ABC 的外心。若 C 點坐標為（4 , －2），M 點坐標為（0 , 1），則 A 點坐標為何？ (Ａ)（－4 , 1） (Ｂ)（－4 , 2） (Ｃ)（－4 , 3） (Ｄ)（－4 , 4）

答案：(Ｄ)
"( )若 n 是正整數，則下列哪一個式子所代表的數一定是偶數？ (Ａ) n＋3 (Ｂ) 2n＋1 (Ｃ) 3n＋2 (Ｄ) n2＋n。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)奇、偶數都有可能
(Ｂ)奇數
(Ｃ)奇、偶數都有可能
(Ｄ) n2＋n＝n（n＋1），若 n 為奇數，則 n（n＋1）為偶數；若 n 為偶數，則 n（n＋1）為偶數
"( )如圖， ＝80°， ＝60°，則∠B＋∠E＝？ (Ａ) 130° (Ｂ) 310° (Ｃ) 250° (Ｄ) 245°

答案：(Ｃ)
"( )如圖為一個四邊形 ABCD，其中 與 交於 E 點，且兩灰色區域的面積相等。若 ＝11， ＝10，則下列關係何者正確？〔100.聯測〕

(Ａ)∠DAE＜∠BCE (Ｂ)∠DAE＞∠BCE (Ｃ) ＞ (Ｄ) ＜ 。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABC 面積＝△ABE 面積＋△BCE 面積＝△DEC 面積＋△BCE 面積＝△DBC 面積
且同底
∴等高，故 // ，即∠DAE＝∠ECB、∠ADE＝∠EBC
故△EAD～△ECB（AA 相似性質）
又 ＞ ，則 ＞
"( )坐標平面上，直線 5x＋12y＝60 交 x 軸於 A 點，交 y 軸於 B 點，設 O 為原點，I 為△AOB 的內心，則△BIO 的面積為多少平方單位？ (Ａ) 5 (Ｂ) 10 (Ｃ) 15 (Ｄ) 20。
答案：(Ａ)
解析：
x 0 12
y 5 0

內切圓半徑 r＝ ＝2
∴△BIO 的面積＝ × ×r＝ ×5×2＝5（平方單位）
"( )如圖， 通過圓心 O 點與 相互垂直，垂足為 D，若 ＝ ＝16，則圓 O 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 25π (Ｂ) 36π (Ｃ) 64π (Ｄ) 100π。
答案：(Ｄ)
解析：令半徑為 r，則 r2＝（16－r）2＋82 r＝10
圓 O 面積＝π×102＝100π（平方單位）

"( )如圖，O 為△ABC 的外心，若∠ABC＝90°，∠C＝60°， ＝2，且△AOB 的面積為 a，△OBC 的面積為 b，則下列敘述何者正確？ (Ａ) a＞b (Ｂ) a＜b (Ｃ) a－b＝0 (Ｄ) a＋b＝4。

答案：(Ｃ)
"( )在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝40°，若 O 為外心，則∠BOC＋∠AOC＝？ (Ａ) 200° (Ｂ) 210° (Ｃ) 220° (Ｄ) 230°。
答案：(Ａ)
解析：∠A＝180°－70°＝110°
∠BOC＝360°－2×110°＝140°
∠AOC＝2∠B＝60°
故所求＝140°＋60°＝200°
"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中，E 為 中點，△DGE 面積＝6 平方單位，則△AOB 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 9 (Ｂ) 12 (Ｃ) 15 (Ｄ) 18。
答案：(Ｄ)
解析：△DEG 面積＝ △ADC 面積＝ △ADO 面積＝ △AOB 面積
△AOB 面積＝6×3＝18（平方單位）
"( )如圖，I 為△ABC 的內切圓圓心，D、E、F 為切點，則下列敘述何者正確？

(Ａ)連接 ，必通過 D 點 (Ｂ)連接 ，必通過 E 點 (Ｃ)連接 ，必通過 I 點 (Ｄ)連接 、 、 ，則 ＝ ＝ 。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，ABCD 為圓內接四邊形， 為圓 O 的直徑， 切圓 O 於 A 點，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)∠BAP＝∠BCA (Ｂ)∠BAP＝∠BDA (Ｃ)∠CAP＝∠ACB (Ｄ)∠ABC＝90°

答案：(Ｃ)
"( )邱老師在如圖的方格紙上畫上 A～ H 八個方格點要同學們找出相似形。甲生說：梯形 ABFE～梯形 ACGE，乙生說：梯形 ABFE～梯形 BCGF，丙生說：梯形 ABFE～梯形 BDHF，丁生說：梯形 ACGE～梯形 BDHF。請問哪一位學生的說法是正確的？

(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁。
答案：(Ｃ)
解析：只有梯形 ABFE 與梯形 BDHF 邊長成比例
且角度相等
"( )如圖的兩直線 L、M 互相垂直，交於 O 點，且 A 點在 M 上。若在 L 上找一點 P，使得∠OPA＝∠OBA，則下列作法中，哪一個是正確的？〔96.基測Ⅱ〕

(Ａ)作 的中垂線，交 L 於 P 點 (Ｂ)作△ABO 的外接圓，交 L 於 P 點 (Ｃ)過 B 作一直線垂直 L，交 L 於 P 點 (Ｄ)作∠OAB 的角平分線，交 L 於 P 點。
答案：(Ｂ)
解析：∠OPA＝∠OBA＝ OA× （圓周角相等）
"( )如圖，平面上三條直線 L1、L2、L3 分別切圓 O 於 A、B、C 三點，且 L1 與 L2 分別交 L3 於 D、E 兩點。若∠ADC＝60°，則下列哪一個選項是正確的？〔90.基測Ⅱ〕

(Ａ)∠1＋∠2＝180° (Ｂ)∠3＋∠4＝180° (Ｃ)∠2＋∠4＝180° (Ｄ)∠1＋∠5＝180°。
答案：(Ａ)
解析：∵L1、L2、L3 為切線
∴ ⊥L3 ∠2＝90°， ⊥L2 ∠1＝90°， ⊥L1 ∠3＝90°
而∠4＝180°－60°＝120°
∠5＝180°－∠COB＝180°－60°＝120°
故∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝210°，∠2＋∠4＝210°，∠1＋∠5＝210°
"( )如圖，將一個大三角形剪成一個小三角形及一個梯形。若梯形上、下底的長分別為 6、14，兩腰長為 12、16，則下列哪一選項中的數據表示此小三角形的三邊長？〔96.基測Ⅰ〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：∵ //
∴△ADE～△ABC（AA 相似性質）
＝ ＝ ＝ ＝ ＝9， ＝12

"( )若△ABC 為等腰三角形，且∠C＝90°，I 為內心，則△AIB 面積：△BIC 面積：△CIA 面積＝？ (Ａ) 1：1： (Ｂ) 1： ：1 (Ｃ) ：1：1 (Ｄ) 2：1： 。
答案：(Ｃ)
解析：△AIB 面積：△BIC 面積：△CIA 面積＝ ：1：1
"( )如圖， 為圓 O 的直徑，弦 未過圓心 O，則下列哪一個敘述是正確的？〔93.基測Ⅰ〕

(Ａ) O 是△PCD 的外心 (Ｂ) O 是△APD 的外心 (Ｃ) O 是△ACD 的外心 (Ｄ) O 是△BCP 的外心。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝ ＝ （半徑）
∴O 到三頂點等距離
故 O 是△ACD 的外心
"( )如圖，有一四邊形 ABCD 外切於圓 O， ＝20 公分， ＝42 公分， ＝48 公分，則下列何者正確？

(Ａ) ＝14 公分 (Ｂ) ＝26 公分 (Ｃ) ＋ ＞ ＋ (Ｄ) ＋ ＜ ＋ 。
答案：(Ｂ)
解析：∵四邊形 ABCD 為圓外切四邊形
∴ ＋ ＝ ＋
∴ ＋42＝20＋48 ∴ ＝26 公分
"( )如圖，G 為直角三角形 ABC 的重心，∠ABC＝90°，且知 ＝8， ＝6，則△AGD 面積為多少平方單位？

(Ａ) 12 (Ｂ) 8 (Ｃ) 4 (Ｄ) 3。
答案：(Ｃ)
解析：△AGD 面積＝ △ABC 面積
＝ ＝4（平方單位）
"( )如圖， ⊥ ， ⊥ ， ＝ ，則下列何者錯誤？

(Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ)△ABC △BAD 是根據 SAS 全等性質 (Ｄ)∠ABD＝∠BAC。
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)根據的是 RHS 全等性質
"( )如圖，G 為△ABC 的重心，若 ＝17， ＝18， ＝19，則 ＋ ＋ ＝？

(Ａ) 16 (Ｂ) 17 (Ｃ) 18 (Ｄ) 19。
答案：(Ｃ)
解析：所求＝ （17＋18＋19）＝ ＝18
"( )如圖正六邊形 ABCDEF 的邊長為 1，連接 、 、 ，求圖中灰色四邊形的周長為何？〔101.基測〕

(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 2＋ (Ｄ) 2＋ 。
答案：(Ｄ)
解析：∵六邊形 ABCDEF 為正六邊形
∴∠ABC＝120°，且 ＝ ＝1
可知：△BCG 為 30°－60°－90°的直角三角形
由題意 ＝1， ： ＝2： ，得 ＝
所求灰色四邊形的周長
＝2 ＋2 ＝2×1＋2× ＝2＋

"( )如圖，O 為圓心，∠ACD＝30°，∠CAO＝10°，∠AOB＝120°，則∠ABC＝？

(Ａ) 85° (Ｂ) 90° (Ｃ) 100° (Ｄ) 105°。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ∴∠OAB＝ （180°－120°）＝30°
則∠CAB＝30°－10°＝20°，
又∠ACB＝ ∠AOB＝60°
∴∠ABC＝180°－20°－60°＝100°
"( )如圖， ＝6，L 為 的垂直平分線，P 在 L 上，且 B、P、D 三點共線，若 ＝15， ＝5，則 ＋ ＝？

(Ａ) 20 (Ｂ) 17 (Ｃ) 14 (Ｄ) 9。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，作 // 交 延長線於 F
則 ＝ ＝15， ＝ ＝ ＝3
＝5＋3＝8
則 ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＝17

"( )一五邊形的五邊長為 4、8、6、7、5，將此五邊形縮放後，和原圖形邊長 5 對應的新圖形邊長為 7，則縮放後的五邊形周長為何？ (Ａ) 30 (Ｂ) 32 (Ｃ) 40 (Ｄ) 42。
答案：(Ｄ)
解析：（4＋8＋6＋7＋5）× ＝42
"( )如圖，△ABC 為等腰三角形，且 ⊥ ， ⊥ ，若 ＝5， ＝4，則△BCE 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 2。
答案：(Ａ)
解析：可推得△AEB △ADC
又 ＝ ＝3＝
∴ ＝5－3＝2
△BCE 面積＝ ＝4（平方單位）
"( )坐標平面上有一個圓和 2 條直線 L、M，此圓的半徑為 5，圓心 O 的坐標為（－3，5），L：x＝－8，M：y＝10，則哪一條直線不是圓 O 的切線？ (Ａ) L (Ｂ) M (Ｃ) y 軸 (Ｄ) x 軸。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，A、B、C、D 四點均在一圓弧上， // ，且直線 AB 與直線 CD 相交於 E 點。若∠BCA＝40°，∠BAC＝25°，則∠BEC＝？ (Ａ) 50° (Ｂ) 40° (Ｃ) 30° (Ｄ) 20°

答案：(Ａ)
"( )如圖，已知等腰三角形 ABC 的底為 2，高為 3，今有一 ＝4，過 作一中垂線 L，垂足為 O，若以 O 為圓心，r 為半徑畫弧，交中垂線 L 於 R，所形成的△RPQ～△ABC，則 r＝？

(Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ｃ)
解析：∵△RPQ～△ABC
∴ ： ＝r：3 4：2＝r：3 r＝6
"( )△ABC 中，已知 D、E 兩點分別在 、 上，則下列哪個條件時， 不一定平行 ？ (Ａ) ＝6， ＝10， ＝25， ＝15 (Ｂ) ＝3， ＝9， ＝2， ＝6 (Ｃ) ＝3， ＝5， ＝6， ＝10 (Ｄ) ＝3， ＝9， ＝3， ＝9。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ) ： ＝6：15＝2：5， ： ＝10：25＝2：5 ： ＝ ： ∴ //
(Ｂ) ： ＝3：9＝1：3， ： ＝2：6＝1：3 ： ＝ ： ∴ //
(Ｃ) ： ＝3：5， ： ＝6：10＝3：5 ： ＝ ： ∴ //
(Ｄ) ： ＝3：9＝1：3， ： ＝3：9＝1：3 ： ＝ ： ，但 不一定平行
"( )如圖，I 為△ABC 的內心，若∠B＝50°，則∠AIC＝？

(Ａ) 65° (Ｂ) 115° (Ｃ) 120° (Ｄ) 150°。
答案：(Ｂ)
解析：∠AIC＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－ ＝180°－（ ）＝180°－65°＝115°
"( )如圖，△PQR 中，M、N 分別為 、 的中點，若 ＝3， ＝2，則 ＋ ＝？

(Ａ) 6 (Ｂ) 9 (Ｃ) 12 (Ｄ) 15。
答案：(Ｄ)
解析： ＝2×3＝6， ＝3×3＝9
＋ ＝6＋9＝15
"( )如圖表示一個時鐘的鐘面垂直固定於水平桌面上，其中分針上有一點 A，且當鐘面顯示 3 點 30 分時，分針垂直於桌面，A 點距桌面的高度為 10 公分。如圖(二)，若此鐘面顯示 3 點 45 分時，A 點距桌面的高度為 16 公分，則鐘面顯示 3 點 50 分時，A 點距桌面的高度為多少公分？〔100.聯測〕

圖(一) 圖(二)
(Ａ) 22－ (Ｂ) 16＋π (Ｃ) 18 (Ｄ) 19。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，
∠A'OB＝360°× ＝30°
3 點 50 分時，△A'BO 為 30°－60°－90° 的三角形
∴ ＝3（公分）
A 點距桌面高度為 3＋6＋10＝19（公分）

"( )如圖，已知△ABC 中， ＜ ＜ 。求作：一圓的圓心 O，使得 O 在 上，且圓 O 與 、 皆相切。下列四種作法中，哪一種是正確的？

(Ａ)作 的中點 O (Ｂ)作∠A 的角平分線交 於 O 點 (Ｃ)作 的中垂線，交 於 O 點 (Ｄ)自 A 點作一直線垂直 ，交 於 O 點。
答案：(Ｂ)
解析：因到 及 的距離要相等，故作∠A 的角平分線
"( )如圖，在△ABC 中， ＝ ，若 、 分別為∠BAC、∠ABC 的角平分線，則下列何者錯誤？

(Ａ) ⊥ (Ｂ)∠CBE＝∠CAD (Ｃ)△ABD △ACD (Ｄ) ＝ 。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ＝ ，∠BAD＝∠CAD， ＝
∴△ABD △ACD（SAS 全等性質）
∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC， ＝
∵∠ADB＋∠ADC＝180°
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即 ⊥
"( )如圖，原點為圓 O 之圓心，圓 O 的半徑為 1，自 A 點（2，0）作圓 O 的切線，切點為 B（a，b），則 a2＋b2＝？

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ａ)
解析：如圖，作 ⊥ ，則 ＝a， ＝b
則 ＋ ＝ a2＋b2＝半徑2＝1

"( )有一幅矩形的巨大油畫作品，其長、寬分別為 4.5 公尺和 3 公尺，今拍照完洗成相片保存建檔，請問下列哪一種規格的相片與原來作品相似？ (Ａ)長為 25 公分、寬為 15 公分的矩形相片 (Ｂ)長為 90 公分、寬為 75 公分的矩形相片 (Ｃ)長為 8 公分、寬為 6 公分的矩形相片 (Ｄ)長為 12 公分、寬為 8 公分的矩形相片。
答案：(Ｄ)
解析：作品長：寬＝4.5：3＝3：2
(Ａ)長：寬＝25：15＝5：3
(Ｂ)長：寬＝90：75＝6：5
(Ｃ)長：寬＝8：6＝4：3
(Ｄ)長：寬＝12：8＝3：2
故選(Ｄ)
"( )如圖， 為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異四點，則下列敘述何者正確？

(Ａ)∠APB 為銳角 (Ｂ)∠AQB 為直角 (Ｃ)∠ARB 為鈍角 (Ｄ)∠ASB＜∠ARB。
答案：(Ｂ)
解析：∵半圓所對的圓周角皆為直角
∴∠APB＝∠AQB＝∠ARB＝∠ASB＝90°
故答案為(Ｂ)
"( )如圖，△ABC 中，O 為外心，若∠BAC＝23°，∠BCA＝27°，則∠AOC＝？

(Ａ) 80° (Ｂ) 90° (Ｃ) 100° (Ｄ) 130°。
答案：(Ｃ)
解析：∠ABC＝180°－23°－27°＝130°
ABC＝∠AOC＝360°－130°×2＝100°
"( )如圖，已知 O 為圓心，∠AOB＝∠COD，令 AB 長為 m， CD 長為 n，則 m、n 的關係為下列何者？

(Ａ) m＞n (Ｂ) m＜n (Ｃ) m＝n (Ｄ)無法比較。
答案：(Ｃ)
解析：等圓心角對等弧長，故 m＝n
"( )如圖，△ABC 為直角三角形， ⊥ ，且 ＝3cm， ＝4cm， ＝9cm，則四邊形 ABED 的面積為多少 cm2？

(Ａ)36 (Ｂ)48 (Ｃ)54 (Ｄ)72。
答案：(Ｂ)
解析：∵△CDE～△CAB ∴ ： ＝ ：
∴3：9＝4： ＝12（cm）
故四邊形 ABED 面積＝12×9× －4×3× ＝54－6＝48（cm2）
"( )如圖，灰色部分是由兩個以 O 為圓心的同心圓所圍成的環狀區域，面積為 43π平方單位。若 與小圓相切於 P 點，交大圓於 A、B 兩點，則以 為直徑的圓面積為多少平方單位？

(Ａ) 43 (Ｂ) 432 (Ｃ) 432π (Ｄ) 43π。
答案：(Ｄ)
解析：設大圓半徑 為 R，小圓半徑 為 r，則
環狀區域面積 43π＝ － ＝ ，即以 為直徑的圓面積＝ ＝43π（平方單位）

"( )如圖，△ABC 中，∠ABC＝90°， ＝6， ＝10，且 平分∠CAB，則△ABD 的面積：△ABC 的面積為何？

(Ａ) 3：5 (Ｂ) 4：5 (Ｃ) 3：8 (Ｄ) 5：8。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝8
∵ 平分∠CAB
∴ ： ＝ ： ＝10：6＝5：3
＝8× ＝3
△ABD：△ABC＝ ： ＝3：8
"( )如圖，將長方形 ABCD 之長與寬依相同比例縮放為長方形 APQR，已知 ＝3， ＝2， ＝3x，則下列哪一個選項可表示斜線部分面積？

(Ａ) 6x2 (Ｂ) 6x2＋12x＋6 (Ｃ) 6x2－6 (Ｄ) 6x2＋12x。
答案：(Ｄ)
解析：設 ＝a，則（a＋2）：（3＋3x）＝2：3
6x＋6＝3（a＋2） a＋2＝2x＋2 ∴a＝2x
∴斜線部分面積＝（2x＋2）（3x＋3）－2×3＝6x2＋12x＋6－6＝6x2＋12x（平方單位）
"( )如圖，梯形 ABCD 中， // ，E、F 兩點分別在 、 上。若 ＝4， ＝6， ＝2， ＝3，且梯形 AEFD 與梯形 EBCF 相似，則 與 的長度比為何？〔100.基測Ⅱ〕

(Ａ) 1：2 (Ｂ) 2：3 (Ｃ) 2：5 (Ｄ) 4：9。
答案：(Ｄ)
解析：(１)依題目條件，梯形 AEFD 與梯形 EBCF 相似，則
： ＝ ： ＝4：6＝2：3（對應上底成比例）
： ＝2：3（對應下底成比例）
(２)∵ ： ＝2：3、 ： ＝2：3，則 ： ： ＝4：6：9， ： ＝4：9
"( )如圖，圓 O 為△PQR 的內切圓，切點為 D、E、F，則下列何者錯誤？

(Ａ) ＝ ＝ (Ｂ) ＝ ＝ (Ｃ) ＝ ， ＝ ， ＝ (Ｄ) 90°＜∠QOR＜180°。
答案：(Ｂ)
解析：只有在△PQR 為正三角形時，(Ｂ)才會成立
"( )如圖，在銳角三角形 ABC 中，O 為其外心，若∠OAB＝20°，則∠ACB＝？

(Ａ) 52° (Ｂ) 50° (Ｃ) 56° (Ｄ) 70°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖
∵△ABC 為銳角三角形
∴∠ACB＝ ＝ ＝70°

"( )有一箱大小相同的正方形磁磚，美代子用其中六塊拼成圖中的長方形，小丸子也想拼出一個與美代子形狀相似但大小不同的長方形，請問小丸子至少要使用多少塊這樣的正方形磁磚才能辦到？

(Ａ) 12 (Ｂ) 18 (Ｃ) 24 (Ｄ) 30。
答案：(Ｃ)
解析：長、寬皆變為 2 倍 6×4＝24（塊）
"( )下列敘述中，正確的有幾個？(甲)等腰三角形底邊的中垂線必過頂角；(乙)等腰三角形兩腰上的高所成的交角角度必為頂角角度的 2 倍；(丙)等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離和等於底邊上的高；(丁)等腰三角形兩底角平分線所成的交角角度必為頂角角度的 2 倍；(戊)等腰三角形頂角的外角平分線必平行底邊。 (Ａ) 4 (Ｂ) 3 (Ｃ) 2 (Ｄ) 1。
答案：(Ｃ)
解析：(甲)、(戊)正確
"( )如圖， // ， // ， ＝4x－2， ＝x＋2， ＝9， ＝6，則 x＝？

(Ａ) 2 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 1。
答案：(Ａ)
解析：
： ＝ ：
∴（4x－2）：（x＋2）＝9：6
24x－12＝9x＋18，15x＝30，x＝2
"( )附圖是由 12 張相同的正方形紙板緊密拼成的長方形。若用同樣的正方形紙板，緊密地拼成另一個圖形，則用完下列哪一數量的紙板，才能拼成與附圖相似的圖形？〔96.基測Ⅱ〕

(Ａ) 49 (Ｂ) 84 (Ｃ) 90 (Ｄ) 108。
答案：(Ｄ)
解析：12×12＝12；12×22＝48；12×32＝108
"( )圓 O 與直線 L 在同一平面上。若圓 O 半徑為 3 公分，且其圓心到直線 L 的距離為 2 公分，則圓 O 和直線 L 的位置關係為何？〔96.基測Ⅰ〕 (Ａ)不相交 (Ｂ)相交於一點 (Ｃ)相交於兩點 (Ｄ)無法判別。
答案：(Ｃ)
解析：∵圓心到直線 L 的距離 2 公分＜半徑 3 公分
∴直線 L 為圓 O 的割線，相交於兩點
"( )如圖，△ABC 中，O 為外心，I 為內心，∠BOC＝160°，則∠BIC＝？ (Ａ) 140° (Ｂ) 130° (Ｃ) 120° (Ｄ) 110°

答案：(Ｂ)
"( )已知矩形 ABCD 中， ＝16， ＝12，則下列何種操作方式所得到的矩形（斜線部分）為矩形 ABCD 的縮放圖？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ＝ ＝ ＝
"( )如圖， ⊥ ， ⊥ ，且 ＝ ，則下列哪一個錯誤？

(Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ) ＝ (Ｄ) 平分∠ABC。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABP △CBP（RHS 全等性質）
∴(Ａ)(Ｄ)正確
∵△ABQ △CBQ（SAS 全等性質）
∴(Ｃ)正確
故選(Ｂ)
"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中， ： ＝5：2， ＝21， ＝10，則 ＝？ (Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7

答案：(Ａ)
"( )如圖， 是∠BAC 的角平分線， ＝15， ＝6， ＝10，則 ＝？

(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 是∠BAC 的角平分線
∴ ： ＝ ：
15：6＝10：
∴ ＝4
"( )有一個正三角形的面積是 平方單位，則此三角形的外接圓面積為多少平方單位？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：正三角形的邊長為 a
則 ＝ a＝8
設圓 O 半徑為 r
則 r2＝42＋（ ）2 r＝
故外接圓面積＝ ＝ （平方單位）
故選(Ａ)

"( )如圖，在△ABC 中，E 為 中點， 平分∠BAC， ⊥ 且 ＝12 公分， ＝5 公分， ＝15 公分，則△ABC 的周長為多少公分？

(Ａ) 43 (Ｂ) 45 (Ｃ) 47 (Ｄ) 49。
答案：(Ｄ)
解析：F 為 中點，E 為 中點
故 ＝2 ＝2×5＝10（公分）
又 ＝ ＝12 公分
∴△ABC 周長＝12＋15＋10＋12＝49（公分）
"( )有四邊形 ABCD、EFGH、IJKL，及圓 O、P、Q 三個圓，其位置關係如圖，則下列何者錯誤？

(Ａ)∠E＋∠G＝180° (Ｂ)∠A＋∠C＞180° (Ｃ)∠F＋∠H＝180° (Ｄ)∠L＋∠J＞180°。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ) J 在圓外，故∠J＋∠L＜180°
"( )如圖，O 點為四邊形 ABCD 的外心，且 O 點在 上， ＝ ，∠D＝50°，則∠A＝？

(Ａ) 50° (Ｂ) 55° (Ｃ) 60° (Ｄ) 65°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，畫出 ABCD 的外接圓
∵ ＝ ∴︵AB＝︵BC
∠D＝ ︵ABC＝ （︵AB＋︵BC）＝50°
︵ABC＝︵AB＋︵BC＝100° ︵AB＝︵BC＝50°
︵CD＝180°－︵ABC＝180°－100°＝80°
∠A＝ ︵BCD＝ （︵BC＋︵CD）＝ （50°＋80°）＝65°

"( )設兩圓的半徑分別是 6 與 a，已知連心線段長為 10，而且兩圓有 3 條公切線，則 a＝？ (Ａ) 6 (Ｂ) 5 (Ｃ) 4 (Ｄ) 3。
答案：(Ｃ)
解析：∵有 3 條公切線
∴兩圓外切
故 10＝6＋a a＝4
"( )如圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，O 為△ABC 的外心，∠C＝60°， ＝2。若△AOB 面積＝a，△OBC 面積＝b，則下列敘述何者正確？〔92.基測Ⅰ〕

(Ａ) a＞b (Ｂ) a＜b (Ｃ) a－b＝0 (Ｄ) a＋b＝4。
答案：(Ｃ)
解析：∵△ABC 中，∠ABC＝90°，又 O 為△ABC 的外心
∴ ＝ ＝ 可視為 邊的中線
則△AOB 面積＝△BOC 面積，即 a＝b
"( )如圖， 和 分別交圓於 A、B、C、D，若 BD＝36°，∠DOC＝120°，∠BPD＝14°，則 AB＝？

(Ａ) 76° (Ｂ) 50° (Ｃ) 36° (Ｄ) 28°。
答案：(Ａ)
解析：∵圓外角∠BPD＝ （ BD－ AC）
∴14°＝ （36°－ AC），
36°－ AC＝28°， AC＝8°
∵∠DOC＝120°＝ BD＋ AB＋ AC
∴120°＝36°＋ AB＋8°， AB＝76°
"( )下列四邊形中，何者不一定有外接圓？ (Ａ)正方形 (Ｂ)矩形 (Ｃ)菱形 (Ｄ)等腰梯形。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，已知△ABC 中， ＝16， ＝12，∠C＝90°，三個等圓互相外切，與△ABC 三邊也各有相切，則圓的半徑為多少？ (Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 5

答案：(Ａ)
"( )設一圓的半徑為 15 公分，若圓心角為 72°，則所對的弧長是多少公分？ (Ａ) 3π (Ｂ) 6π (Ｃ) 9π (Ｄ) 12π。
答案：(Ｂ)
解析：2×π×15× ＝6π（公分）
"( )如圖， // ， // ，則下列敘述何者正確？ (Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ) ＝ (Ｄ) ＝ 。

答案：(Ｄ)
"( )如圖，已知△ABC 中， ＝ ， ⊥ ， ⊥ ，以下推證 ＝ 的過程中，從下列哪一個步驟開始出現錯誤？

(Ａ)∵∠A＝∠A，∠3＝∠4＝90°， ＝ ∴△ABE △ACF（AAS 全等性質） (Ｂ)∵△ABE △ACF ∴ ＝ (Ｃ)∵ ＝ ， ＝ ，∠3＝∠4 ∴△ADF △ADE（SSA 全等性質） (Ｄ)∠1＝∠2， ＝ ， ＝ ∴△ABD △ACD（SAS 全等性質），得 ＝ 。
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)屬於 RHS 全等性質
"( )由上往下看，四個相同的馬口鐵罐頭整齊排列成如圖的形狀，其中每一個罐頭的半徑都是 4 公分，用絲帶沿罐頭的周圍綁一圈，則需用多少公分的絲帶？

(Ａ) 32＋8π (Ｂ) 32＋16π (Ｃ) 16π (Ｄ) 8π。
答案：(Ａ)
解析：所需之絲帶長＝ ＋ ＋ ＋ ＋圓 O1 的周長
＝（4＋4）×4＋2×π×4＝32＋8π（公分）
"( )如圖，O 為△ABC 內的一點，沿 、 、 將△ABC 切成甲、乙、丙三等分，若甲、乙、丙的面積皆相等，則 O 為△ABC 的什麼心？

(Ａ)外心 (Ｂ)內心 (Ｃ)重心 (Ｄ)以上皆非。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，D、E 分別為 、 的中點，且 // // ，則 ： ＝？ (Ａ) 2：3 (Ｂ) 2：5 (Ｃ) 1：3 (Ｄ) 1：6

答案：(Ｄ)
"( )如圖，A、B、C、D 四點共線，且 ＝ ， // ， ＝ ，下列是翰翰證明△ACE △DBF 的過程：
△ACE 與△BFD 中， ＝
∵ // ∴ (甲)
又 (乙) ∴△ACE △DBF
請問(甲)、(乙)兩處應填下列哪一條件，推理過程才正確？

(Ａ)(甲)：∠3＝∠4，(乙)： ＝ (Ｂ)(甲)：∠1＝∠2，(乙)： ＝ (Ｃ)(甲)：∠3＝∠4，(乙)： ＝ ∴ ＋ ＝ ＋ ， ＝ (Ｄ)(甲)：∠1＝∠2，(乙)： ＝ ∴ ＋ ＝ ＋ ， ＝ 。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中，F 為 上一點， 交 於 E 點， 交 於 G 點。若 ＝2 ，則下列哪一個推論錯誤？

(Ａ) ： ＝2：1 (Ｂ) ： ＝2：3 (Ｃ) ： ＝3：1 (Ｄ) ： ＝3：1。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝2 ∴ ： ＝2：1
： ＝ ： ，又 ： ＝ ：
： ＝ ： ＝3：2
"( )如圖，△ABC 中，∠A＝90°， ⊥ ，D 為垂足，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)△ABD～△CBA (Ｂ) 2＝ × (Ｃ)△ABD～△CAD (Ｄ) 2＝ ×

答案：(Ｂ)
"( )如圖，B 為 中點，D 為 中點，四邊形 ACEF 的面積為 56 平方公分，則四邊形 BCDF 的面積為多少平方公分？

(Ａ) 28 (Ｂ) 24 (Ｃ) 16 (Ｄ) 12。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接 、作 交 於 G 點
∵B、D 分別為 、 中點
∴F 為△ACE 之重心，故將△ACE 分成六塊等面積之三角形
∴四邊形 BCDF 面積＝ 四邊形 ACEF 面積＝ ×56＝28（平方公分）

"( )下列敘述何者正確？ (Ａ)兩個菱形一定相似 (Ｂ)兩個直角三角形一定相似 (Ｃ)兩個等腰梯形一定相似 (Ｄ)兩個正方形一定相似
答案：(Ｄ)
"( )如圖， 、 切圓 O 於 A、B，∠APB＝60°，則下列何者錯誤？

(Ａ) ＝ (Ｂ) ＋ ＝ (Ｃ)∠AOB＋∠APB＞180° (Ｄ)∠APO＝∠BPO。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠OAP＝90°，∠OBP＝90°
∴∠AOB＋∠APB＝360°－90°－90°＝180°
"( )有兩個相似四邊形，其中一四邊形的邊長分別為 6、8、7、4，其對應邊的長依次為 x、5、y、z，則 x＝？ (Ａ) 5 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 3。
答案：(Ｃ)
解析：6：8＝x：5，x＝ ×5＝
"( )已知正三角形 ABC 的外接圓面積為 144π平方單位，則△ABC 的內切圓面積為多少平方單位？ (Ａ) 36π (Ｂ) 30π (Ｃ) 24π (Ｄ) 18π。
答案：(Ａ)
解析：外接圓半徑 12
12÷2＝6 內切圓半徑
內切圓面積＝6×6×π＝36π（平方單位）
"( )有一個三角形，其三邊長分別為 8 公分、15 公分、17 公分，則此三角形的外心位置在何處？ (Ａ)三角形內部 (Ｂ)最長邊上 (Ｃ)三角形外部 (Ｄ)最短邊上。
答案：(Ｂ)
"( )柯南設計直角三角形來測量河寬 ，如圖。並量出圖中各距離， ＝24 公尺， ＝10 公尺， ＝15 公尺，則河寬 為多少公尺？

(Ａ) 24 (Ｂ) 28 (Ｃ) 32 (Ｄ) 36。
答案：(Ｄ)
解析：∵△DCE～△ACB 24：10＝ ：15 ∴ ＝36（公尺）
"( )如圖，△ABC 中， 與 不相等，直線 L1 為 的垂直平分線，與 交於 R； 為∠BAC 的平分線且交L1 於 P，交 於 Q 點，若 ⊥ 於 S，則下列三個推論何者正確？(甲) ＝ (乙) ＝ (丙) ＝ 。

(Ａ)甲 (Ｂ)丙 (Ｃ)甲乙丙 (Ｄ)甲丙。
答案：(Ｄ)
解析：∵L1 為 的中垂線 ∴ ＝
∵ 為∠BAC 的角平分線 ∴ ＝
故選(Ｄ)
"( )如圖，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4。若 ＝4， ＝3，則 ＝？

(Ａ) 7 (Ｂ) 6 (Ｃ) 5 (Ｄ) 1。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴∠2＋∠3＝90°
＝ ＝5
"( )如圖，四邊形 ABCD 是正方形，E、F 兩點分別在 、 上，延長 交直線 BC 於 G 點。若 ＝12， ＝8， ＝6，則四邊形 AFGB 面積為多少平方單位？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ) 126 (Ｂ) 132 (Ｃ) 140 (Ｄ) 144。
答案：(Ａ)
解析：如圖， ＝12－8＝4
∵△GCE～△FDE ∴ ＝ ＝ ＝3
＝12＋3＝15， ＝12－6＝6
梯形 AFGB 面積＝ （6＋15）×12＝126（平方單位）

"( )如圖，△ABC 中， ＝ ，今以 C 點為固定點，將△ABC 以順時針方向旋轉，使 B 點落在 上一點 D，A 點落在 E 點，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ) ＝ (Ｂ) // (Ｃ) 平分∠ADE (Ｄ) ＝

答案：(Ｄ)
"( )如圖，A、B、C 三點在圓上，D 點在圓內，E 點在圓外，L 為過 B 點之切線。根據圖中∠1、∠2、∠3、∠4 的位置，判斷下列哪一個角的角度最大？〔95.基測Ⅰ〕

(Ａ)∠1 (Ｂ)∠2 (Ｃ)∠3 (Ｄ)∠4。
答案：(Ａ)
解析：如圖，
(１)延長 交圓於 F，連接
則∠1＞∠F，又∠F＝ AB＝∠2 ∴∠1＞∠2
(２)設 交圓於 G，連接 ，則∠AGB＞∠3
∵∠AGB＝ AB＝∠2 ∴∠2＞∠3
(３)∵L 為過 B 點之切線
∠4＝ AB＝∠2，因此∠1 的角度最大

"( )兩圓半徑分別為 48、60，則當連心線段長為下列哪一數時，這兩圓無公切線？ (Ａ) 10 (Ｂ) 12 (Ｃ) 60 (Ｄ) 116。
答案：(Ａ)
解析：∵10＜60－48＝12 ∴內離
故無公切線
"( )如圖為△ABC 與圓 O 的重疊情形，其中 為圓 O 之直徑。若∠A＝70°， ＝2，則圖中灰色區域的面積為何？〔100.聯測〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝2 ∴r＝1
∵△BOD 與△OCE 皆為等腰三角形
∴∠OBD＝∠ODB，∠OEC＝∠OCE
由△ABC 得∠DBO＋∠ECO＋70°＝180°，所以∠DBO＋∠ECO＝110°
灰色面積＝扇形 BOD 面積＋扇形 COE 面積
＝12×π×
＝π×
＝π×
＝ （平方單位）

"( )下列每個選項中都有兩個長方形。根據圖中所給的方格紙、數據，判斷哪一個選項中的兩個長方形是相似的？〔91.基測Ⅱ〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：各選項長、寬比分別為：
(Ａ) 10：7 與 12：9＝4：3
(Ｂ) 12：9＝4：3 與 9：6＝3：2
(Ｃ) 11：8 與 12：9＝4：3
(Ｄ) 8：6＝4：3 與 12：9＝4：3
"( )如圖，四邊形 ABCD 中， 垂直 且相交於 P 點，又 E、F、G、H 分別為 、 、 、 的中點，若 ＝8， ＝6，則四邊形 EFGH 的面積等於多少平方單位？

(Ａ) 8 (Ｂ) 10 (Ｃ) 12 (Ｄ) 14。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝ ＝4
＝ ＝ ＝3
∵四邊形 EFGH 為矩形
∴四邊形 EFGH 面積＝3×4＝12（平方單位）
"( )如圖，在△ABC 中，∠ABC 與∠ACB 的角平分線交於 O，若 ⊥ ，且 ＝8， ＝ ＝7， ＝2，則△ABC 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 20 (Ｂ) 22 (Ｃ) 24 (Ｄ) 26。
答案：(Ｂ)
解析：△ABC 面積＝ ×（8＋7＋7）×2＝22（平方單位）
"( )如圖，已知正六邊形 ABCDEF 的邊長為 6，試求其內切圓與外接圓的面積比為何？

(Ａ) 1：2 (Ｂ) 2：3 (Ｃ) 3：4 (Ｄ) 4：5。
答案：(Ｃ)
解析：設 O 為正六邊形 ABCDEF 的內心，
過 O 作 ⊥ 於 H，並連接 ，
則△OAH 為 30°—60°—90°的直角三角形
且 ＝ ＝ ×6＝3
∴ ＝3 ， ＝6
內切圓面積＝π×（3 ）2＝27π（平方單位）
外接圓面積＝π×62＝36π（平方單位）
故內切圓面積：外接圓面積＝27π：36π＝3：4

"( )△ABC 中，O 為其外心，若 ＝7，則 ＋ ＝？ (Ａ) 7 (Ｂ) 11 (Ｃ) 13 (Ｄ) 14。
答案：(Ｄ)
解析：∵外心到三頂點等距離
∴ ＝ ＝ ＝7，故 ＋ ＝7＋7＝14
"( )如圖，正三角形 ABC 中， ： ＝ ： ＝ ： ＝1：2，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)△ABC～△PQR (Ｂ)△BCE～△PAD (Ｃ)△AER～△BDC (Ｄ)△ARC～△PFB

答案：(Ｄ)
"( )下列敘述何者可將平行四邊形 ABCD 的面積兩等分？ (Ａ)連接對角線 (Ｂ)作∠A 的角平分線 (Ｃ)作對角線 的任一垂直線 L 交一組對邊於兩點 (Ｄ)從一組對應邊上任取兩點連成一直線。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ)對角線 可分成兩個全等的三角形，即將面積兩等分
"( )在△ABC 與△DEF 中，若 ： ＝ ： ，則再加上下列哪一個條件時，可得△ABC～△EFD？ (Ａ)∠A＝∠D (Ｂ)∠A＝∠E (Ｃ)∠B＝∠F (Ｄ)∠B＝∠E。
答案：(Ｂ)
解析：加上∠A＝∠E，則△ABC～△EFD（SAS 相似性質）
"( )用四張大小相同的正方形紙片拼成如圖的圖形，則以相同大小的正方形紙片多少張可以拼成該圖的縮放圖？

(Ａ) 12 (Ｂ) 18 (Ｃ) 24 (Ｄ) 36。
答案：(Ｄ)
解析：4×22＝16，4×32＝36，4×42＝64（張）
"( )設 O 為△ABC 的外心，若∠A：∠B：∠C＝2：3：7，則下列敘述何者正確？ (Ａ)∠BOC＝120° (Ｂ)∠AOB＝150° (Ｃ)∠AOC＝60° (Ｄ)以上皆是。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝30°，∠B＝45°，∠C＝105°
∠A 為銳角 ∠BOC＝2×30°＝60°
∠B 為銳角 ∠AOC＝45°×2＝90°
∠C 為鈍角 ∠AOB＝360°－105°×2＝150°
故選(Ｂ)
"( )如圖， 平分∠B，且 和 皆與 相互垂直。若 ＝5， ＝9，且 ＝5.4，則 ＝？

(Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 5。
答案：(Ｂ)
解析：△ABD～△CBE， ： ＝ ：
5：9＝ ：5.4 ＝3
"( )如圖，△ABC 中，∠A 為鈍角， ＝ ，甲、乙、丙三點在同一直線上，則△ABC 的外心與重心，依序為何？

(Ａ)甲、乙 (Ｂ)乙、丙 (Ｃ)丙、乙 (Ｄ)甲、丙。
答案：(Ｃ)
解析：∵外心在鈍角三角形外 ∴丙為外心
∵乙位於頂點 A 到對邊距離的 ∴乙為重心
"( )如圖，已知四邊形 ABCD、CEFG 皆為正方形，且邊長分別為 a、b。
∵∠BDC＝∠FCE＝45° ∴ //
(甲)△BDF 面積＝ 。
(乙)△CDF 面積＝ 。
對於以上兩個結論，何者是正確的？

(Ａ)甲、乙皆正確 (Ｂ)甲、乙皆錯誤 (Ｃ)甲正確，乙錯誤 (Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：梯形 CFBD 中，△BDF 面積＝△DBC 面積（等底、等高）
∴△BDF 面積＝△BDH 面積＋△BHF 面積＝△BDH 面積＋△DHC 面積
＝△BDC 面積＝ 四邊形 ABCD 面積＝
故甲對
又△CDF，底為 ＝a，高為 ＝b
∴△CDF 面積＝ 故乙對
"( )邊長為 20、21、29 的三角形，外心到頂點的距離為何？ (Ａ) 10.5 (Ｂ) 14.5 (Ｃ) 10 (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵202＋212＝400＋441＝841＝292 ∴為直角三角形
∴外心到頂點的距離＝斜邊的一半＝ ×29＝14.5
"( )坐標平面上，直線 12x＋5y＝60 交 x 軸於 A 點，交 y 軸於 B 點。若 O 為原點，I 點為△AOB 的內心，則△AIB 的面積＝？ (Ａ) 12 (Ｂ) 13 (Ｃ) 14 (Ｄ) 15
答案：(Ｂ)
"( )如圖，△ABC 中，∠C＝90°，G 為重心，若 ＝7， ＝9，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析： 2＋ 2＝ 2＝49……○１
2＋ 2＝ 2＝81……○２
由○１式＋○２式得 2＋ 2＝130
2＝ ＝104 ＝ ＝
"( )老師在黑板上畫了半徑分別為 3 公分和 11 公分的兩個圓，要同學們以連心線與公切線的關係發表觀點，請問哪一位同學的觀點錯誤？
美美：如果兩圓的連心線段的長度為 8 公分，則兩圓的公切線只有 1 條。
明明：如果兩圓的連心線段的長度為 14 公分，則兩圓的公切線有 3 條。
守守：如果兩圓的連心線段的長度為 15 公分，則兩圓的公切線有 4 條。
(Ａ)美美 (Ｂ)明明 (Ｃ)守守 (Ｄ)三人皆正確。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，︵AB 是半圓，O 為 中點，C、D 兩點在 ︵AB 上，且 // ，連接 、 。若 ︵CD＝62°，則 ︵AD 的度數為何？〔102.基測〕

(Ａ) 56 (Ｂ) 58 (Ｃ) 60 (Ｄ) 62。
答案：(Ａ)
解析：連接
∠DOC＝︵CD＝62°
∵ // ，且 ＝
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝62°
∴∠AOD＝180°－62°－62°＝56°＝︵AD

"( )邱老師在如圖的方格紙上畫了三個三角形，要同學們找出相似形，請問誰說的對？
甲生：三個三角形均不相似
乙生：△DEF～△XYZ 但與△ABC 不相似
丙生：△ABC～△XYZ 但與△DEF 不相似
丁生：△ABC～△DEF 但與△XYZ 不相似

(Ａ)甲生 (Ｂ)乙生 (Ｃ)丙生 (Ｄ)丁生。
答案：(Ｄ)
"( )若△ABC 中，∠A＞90°，另有一點 O 滿足 ＝ ＝ ，則 O 在△ABC 的哪個位置上？ (Ａ)內部 (Ｂ) 邊上 (Ｃ) 邊上 (Ｄ)外部。
答案：(Ｄ)
解析：鈍角三角形之外心在三角形外部。
"( )如圖，A、B 兩點間有湖泊，為了求 ，小治先找一點 C，量得 ＝100 公尺，在 上取 ＝20 公尺，過 E 點作 // ，使 A、D、B 三點共線，量得 ＝38 公尺，則 ＝？

(Ａ) 170 公尺 (Ｂ) 180 公尺 (Ｃ) 190 公尺 (Ｄ) 200 公尺。
答案：(Ｃ)
解析： ： ＝ ：
38： ＝20：100
∴ ＝190（公尺）
"( )下列敘述何者錯誤？ (Ａ)正三角形必有外接圓 (Ｂ)等腰梯形必有外接圓 (Ｃ)菱形必有外接圓 (Ｄ)長方形必有外接圓
答案：(Ｃ)
"( )如圖，圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點。若 ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，則 BC 的度數為何？〔105.會考〕

(Ａ) 25 (Ｂ) 40 (Ｃ) 50 (Ｄ) 55。
答案：(Ｂ)
解析：連接 、
則 ＝ ＝ ＝ ＝圓 O 的半徑
故∠AOB＝180°－（65°×2）＝50°
∠COD＝180°－（60°×2）＝60°
又∠AOD＝ ABD＝150°
∴∠BOC＝150°－50°－60°＝40°
BC＝∠BOC＝40°
故選(Ｂ)

"( )如圖，四邊形 ABCD 的四邊分別與圓相切，已知 ＝7， ＝9， ＝13，則 ＝？

(Ａ) 11 (Ｂ) 12 (Ｃ) 13 (Ｄ) 14。
答案：(Ａ)
解析： ＋ ＝ ＋
20＝ ＋9
＝11
"( )如圖，L1 // L3，L2 // L4，則下列何者正確？

(Ａ) ： ＝ ： (Ｂ) ： ＝ ： (Ｃ) ： ＝ ： (Ｄ) ： ＝ ： 。
答案：(Ｄ)
解析：∵L2 // L4 ∴ ： ＝ ：
"( )如圖，兩正方形 ABCD、GCEF 的面積分別為 1、49，且 C 點在 上。若 與 相交於 H 點，則 ＝？〔97.基測Ⅱ〕

(Ａ) 1 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ＝1， ＝ ＝7
： ＝ ： ＝1：7
＝（7－1）× ＝
"( )如圖，△ABC 中，D 為內心，∠BDC＝135°，又 ＝ ＝6，則 ＝？

(Ａ) 5 (Ｂ) 6 (Ｃ) 8 (Ｄ) 10。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝（135°－90°）×2＝90° △ABC 為直角三角形
又 ＝ E 為外心 ∴ ＝ ＝6
"( )P 為正三角形 ABC 內部的任一點，若△ABC 的面積為 平方單位，則自 P 向△ABC 三邊所作的垂直線段和為多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：P 到三邊的距離和＝正三角形 ABC 的高
令正三角形 ABC 的邊長為 a，則 ＝
a＝ ＝8
則高＝
"( )如圖，棋盤上有 A、B、C 三個黑子與 P、Q 兩個白子。請問第三個白子 R 應放在下列哪一個位置，才會使得△ABC～△PQR？〔92.基測Ⅰ〕

(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABC～△PQR
∴ ： ＝△ABC 的高：△PQR 的高 2：4＝3：△PQR 的高
故△PQR 的高＝6
應該是丁的位置
"( )P 是圓 O 內一定點，圓 O 的面積為 169π平方公分，若過 P 點之最短弦長為 24 公分，則此弦之弦心距為多少公分？ (Ａ) 3 (Ｂ) 5 (Ｃ) 12 (Ｄ) 13。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，
∵圓 O 的面積＝π× 2＝169π（平方公分）
∴ ＝ ＝13（公分）
∵ ＝24（公分） ∴ ＝ ＝12（公分）
∴弦 之弦心距 ＝ ＝5（公分）

"( )若四邊形 ABCD～四邊形 PQRS， ＝ ，且四邊形 PQRS～四邊形 EFGH， ＝ ，則下列敘述何者正確？ (Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ) ＝ (Ｄ) ＝
答案：(Ｂ)
"( )如圖， 為圓 O 的直徑。甲、乙兩人想在圓上找 B、C 兩點，作一個正三角形 ABC，其作法如下：
(甲)1. 作 中垂線，交圓於 B、C 兩點。
2. 連 、 ，△ABC 即為所求。
(乙)1. 以 D 為圓心， 長為半徑畫弧，交圓於 B、C 兩點。
2. 連 、 、 ，△ABC 即為所求。
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ)甲、乙皆正確 (Ｂ)甲、乙皆錯誤 (Ｃ)甲正確，乙錯誤 (Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：(甲)△BOE 為 30°－60°－90° 之三角形
∴∠BOC＝2×∠BOE＝2×60°＝120°
又∠BAC＝ ×120°＝60°，∠ABC＝∠ACB＝ ＝60°
∴△ABC 為正三角形
(乙)∵ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝半徑
∴△BOD、△COD 為正三角形
∠BOC＝120°
∴∠BAC＝ ×120°＝60°，∠ABC＝∠ACB＝60°
故△ABC 為正三角形

"( )如圖， ＝3 ， ＝3 ， ＝3 ，則△ABC 的面積：△DEF 的面積＝？ (Ａ) 1：4 (Ｂ) 3：4 (Ｃ) 9：16 (Ｄ) 9：25

答案：(Ｃ)
"( )如圖，K 為 中點，H 為 中點，其中 ＝3a－1， ＝a＋1，則 a＝？

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｃ)
解析：（3a－1）＝2（a＋1） a＝3
"( )如圖， 是△ABC 的中線，H 在 上，且 ⊥ 。若 ＝12， ＝10， ＝14，連接 ，則 ＝？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 為△ABC 的中線
∴D 為 的中點
又△BCH 為直角三角形
∴D 為 △BCH 的外心，故 ＝ ＝ ＝ ＝5
"( )如圖，圓 O 為四邊形 ABCD 的內切圓。若∠AOB＝70°，則∠COD＝？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ) 110° (Ｂ) 125° (Ｃ) 140° (Ｄ) 145°。
答案：(Ａ)
解析：∠OAB＋∠OBA＝180°－70°＝110°
∠CDO＋∠DCO＝ ×（360°－2×110°）＝70°
∴∠COD＝180°－70°＝110°
"( )如圖，I 為△DEF 的內心，PQR 為其切點，若 ＝8， ＝13， ＝15，則 ＋ － ＝？

(Ａ)－2 (Ｂ) 0 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3。
答案：(Ａ)
解析：△DEF 的周長＝8＋13＋15＝36
＝ － ＝18－15＝3， ＝18－13＝5
＝18－8＝10
則所求＝3＋5－10＝－2
"( )△ABC 為鈍角三角形，∠A＞90°，O 為△ABC 的外心，I 為△ABC 的內心，若∠BOC＝124°，則∠BIC＝？ (Ａ) 147° (Ｂ) 148° (Ｃ) 149° (Ｄ) 150°。
答案：(Ｃ)
解析：124°＝360°－2∠A ∠A＝118°
∠BIC＝ ＝90°＋59°＝149°
"( )試問下列何者可能是圓內接四邊形 ABCD 的四個內角度數？ (Ａ) 57°、70°、110°、123° (Ｂ) 62°、85°、105°、108° (Ｃ) 70°、80°、90°、120° (Ｄ) 60°、90°、100°、110°。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ) 57°＋123°＝180°，70°＋110°＝180°
∵對角互補 ∴為圓內接四邊形
"( )有一個五邊形的邊長分別為 4、5、6、7、8，其放大圖的最短邊為 12，則此放大圖的周長為何？ (Ａ) 90 (Ｂ) 88 (Ｃ) 86 (Ｄ) 84
答案：(Ａ)
"( )下列敘述何者錯誤？ (Ａ)在圓中任兩弦平行，則此兩弦所夾的弧必相等 (Ｂ)在圓中任兩弦的弦心距相等，則此兩弦必等長 (Ｃ)三角形的外角必大於其內對角 (Ｄ)在兩圓 O1 與 O2 中，若有弦長相等，則其所對的弧長必相等。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)弧長不一定相等
"( )若一個圓的半徑為 12，則此圓上，弧長為 10π 的弧所對的圓周角為多少度？ (Ａ) 50° (Ｂ) 75° (Ｃ) 100° (Ｄ) 125°
答案：(Ｂ)
"( )若四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'（A、B、C、D 的對應點依序為 A'、B'、C'、D'），且∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：5：6，則∠B'＋2∠C'＝？ (Ａ) 180° (Ｂ) 260° (Ｃ) 280° (Ｄ) 300°。
答案：(Ｃ)
解析：∠A'：∠B'：∠C'：∠D'＝∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：5：6
∴∠B'＝360°× ＝80°，∠C'＝360°× ＝100°
∴∠B'＋2∠C'＝80°＋2×100°＝280°
"( )如圖，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 ︵AC 相交於 D 點。若∠B＝74°，∠C＝46°，則 ︵AD 的度數為何？〔103. 會考〕

(Ａ) 23 (Ｂ) 28 (Ｃ) 30 (Ｄ) 37。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝180°－（74°＋46°）＝60°
∴︵BC＝60°×2＝120°
又此中垂線為該圓的對稱軸（通過圓心）
設此中垂線交 ︵BC 於 E 點
∴︵BE＝︵CE＝120°÷2＝60°
又 ︵AB＝2∠C＝92°
∴︵AD＝180°－（︵AB＋︵BE）
＝180°－（92°＋60°）
＝28°

"( )如圖，有一張長為 72 公分，寬為 48 公分的長方形紙張，在長的邊剪下寬為 12 公分的長條，在寬的部分再剪下一長條，使剩下的長方形與原長方形相似，則縮放的比例為何？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：縮放後的長方形長為 72－12＝60 公分
故所求＝ ＝
"( )有一直角三角形，其外心到三頂點的距離和為 25.5，若已知其中一股長為 15，則此直角三角形的面積為多少平方單位？ (Ａ) 60 (Ｂ) 40 (Ｃ) 30 (Ｄ) 25。
答案：(Ａ)
解析：斜邊＝ ×2＝17，另一股長＝ ＝8
故所求面積＝15×8÷2＝60（平方單位）
"( )如圖，若∠ADB＝15°，∠BEC＝25°，則∠DPE＋∠DBE＝？

(Ａ) 15° (Ｂ) 25° (Ｃ) 30° (Ｄ) 40°。
答案：(Ｄ)
解析：∠DPE＋∠DBE＝ （ ABC－ DE＋ DE）＝ ABC＝15°＋25°＝40°
"( )如圖， ⊥ ， ⊥ ， ＝ ，則下列敘述何者正確？ (Ａ)△CDA △CDB (Ｂ)△DAF △DBE (Ｃ)∠ADF＝∠BDE (Ｄ) ＝

答案：(Ｄ)
"( )如圖，△ABC 中，∠A＝90°，L 為 的中垂線，且 L 分別交 、 於 D、E，若 ＝6， ＝8，試求 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：連接 ，設 ＝x，
則 ＝ ＝ － ＝8－x
在△ACD 中，∠A＝90°
∴ 2＝ 2＋ 2
則（8－x）2＝x2＋62，16x＝28 x＝

"( )如圖，O 為圓心，半徑為 r， 、 分別切圓於 C、D 兩點，∠CPD＝60°，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)∠COD＝120° (Ｂ)∠CQD＝60° (Ｃ) ＋ ＞2r (Ｄ)優弧 CQD 之長＝ 。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)∵∠COD＝180°－60°＝120°
∴ CQD＝360°－120°＝240°
∴優弧 CQD 之長＝（2×π×r）× ＝ πr
"( )如圖，△PQR 是一個鈍角三角形，則 A、B、C 三點何者可能為△PQR 的外心？

(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ)三者皆有可能。
答案：(Ｃ)
解析：鈍角三角形的外心在三角形外
"( )如圖，L1 // L2， 為 L1、L2 的截線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠APB＝？

(Ａ) 60° (Ｂ) 90° (Ｃ) 120° (Ｄ) 150°。
答案：(Ｂ)
解析：∵L1 // L2
∴（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠4）＝180°
2∠2＋2∠3＝180°，∠2＋∠3＝90°，即∠APB＝90°
"( )如圖，直線 L 與 垂直於 A 點， ＝10。以 O 為圓心，r 為半徑作一圓，則當 r 為下列哪一個值時，可使 L 為此圓的割線？

(Ａ) 5 (Ｂ) 8 (Ｃ) 10 (Ｄ) 13。
答案：(Ｄ)
解析：當直線 L 為圓 O 的割線時，則半徑＞直徑 L 與圓心 O 的距離
∴r＞ ＝10，故答案為(Ｄ)
"( )如圖，翰翰設計了代表勝利的班級徽章，它是一個圓形，O 為圓心，且整個徽章是個線對稱圖形，若 BC＝60°，則∠ACO＝？

(Ａ) 15° (Ｂ) 20° (Ｃ) 30° (Ｄ)條件不足，無法求得。
答案：(Ａ)
解析：如圖，
∵為線對稱圖形， 連線為對稱軸，△ABC、△BOC 為等腰三角形
BC＝60° ∠BOC＝60°，∠BAC＝30°
∠OCB＝60°，∠ACB＝ ＝75°
∠ACO＝75°－60°＝15°

"( )以下是甲、乙兩人證明 ＋ ≠ 的過程：
(甲)因為 ＞ ＝3， ＞ ＝2
所以 ＋ ＞3＋2＝5
且 ＝ ＜ ＝5
所以 ＋ ＞5＞
故 ＋ ≠
(乙)作一個直角三角形，兩股長分別為 、
利用商高定理（ ）2＋（ ）2＝15＋8
得斜邊長為
因為 、 、 為此三角形的三邊長
所以 ＋ ＞
故 ＋ ≠
對於兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的？〔96.基測Ⅱ〕 (Ａ)兩人都正確 (Ｂ)兩人都錯誤 (Ｃ)甲正確，乙錯誤 (Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：甲利用遞移法：
左式： ＞3， ＞2，故 ＋ ＞5
右式： ＝ ＜5
∴左式≠右式
乙利用畢氏（商高）定理：
（ ＋ ）2
＝（ ）2＋2× × ＋（ ）2
＝23＋ ≠（ ）2＝23
∴左式≠右式
故甲、乙均正確
"( )如圖， 為平行四邊形 ABCD 的對角線，且 ＝ ，D、F、E 三點共線，請問△AEC 面積是平行四邊形 ABCD 面積的幾分之幾？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵△AEF～△CDF ： ＝ ： ＝1：3
∴△AEC 面積：△ABC 面積＝ ： （ ）＝1：3
故△AEC 面積：平行四邊形 ABCD 面積＝1：6
"( )如圖，圓 O 是正三角形 ABC 的外接圓，已知正三角形的邊長為 ，則斜線部分的面積為多少平方單位？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：高為 ＝12，△ABC 面積＝ ＝ （平方單位）
則 ＝ ＝8，圓 O 面積＝64π（平方單位）
故所求面積＝圓 O 面積－△ABC 面積＝64π－48 （平方單位）
"( )如圖，△ABC 中，G 為重心，則 ： ＝？

(Ａ) 2：1 (Ｂ) 1：2 (Ｃ) 3：2 (Ｄ) 2：3。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ： ＝2：1
∴ ： ＝2：（2＋1）＝2：3
"( )如圖，圓 O 為△ABC 的外接圓，則下列敘述何者正確？

(Ａ)∠A 的角平分線必通過圓心 O (Ｂ) 的垂直平分線必通過圓心 O (Ｃ)圓心 O 到△ABC 三邊的垂直距離相等 (Ｄ)△OAB 和△OBC 和△OAC 的面積一樣大。
答案：(Ｂ)
"( )在坐標平面上有一個△ABC，三點坐標分別為 A（0，0）、B（24，0）、C（24，－7），則△ABC 的外心坐標為何？ (Ａ)（2， ） (Ｂ)（12， ） (Ｃ)（ ，12） (Ｄ)（ ，12）。
答案：(Ｂ)
解析：△ABC 為 7－24－25 的直角三角形
外心在斜邊 中點上 （ ， ）＝（12， ）
"( )下列敘述何者正確？ (Ａ)直角三角形的外心落在直角的頂點上 (Ｂ)等腰三角形的外心一定在三角形的內部 (Ｃ)直角三角形的內心在斜邊中點 (Ｄ)正三角形的外心與內心在同一點。
答案：(Ｄ)
"( )若 E 點在∠BAC 的角平分線上，則下列何者不能證明△BAE △CAE ？ (Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ)∠EBA＝∠ECA (Ｄ)∠AEB＝∠AEC。
答案：(Ｂ)
解析：已知∠BAE＝∠CAE， ＝
(Ａ) ＝ ，根據 SAS 全等性質
(Ｃ)∠EBA＝∠ECA，根據 AAS 全等性質
(Ｄ)∠AEB＝∠AEC，根據 ASA 全等性質
"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中， ＝ ，直線 AF 交 於 G 點，交直線 BC 於 E 點。若∠A≠120°，且 F 是 的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？ (Ａ)△EFC，△EAB (Ｂ)△EFC，△DFG (Ｃ)△ADF，△EAB (Ｄ)△ADF，△EFC

答案：(Ｂ)
"( )若有兩圓相交於兩點，且圓心距離為 13 公分，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？〔100.基測Ⅰ〕 (Ａ) 25 公分、40 公分 (Ｂ) 20 公分、30 公分 (Ｃ) 1 公分、10 公分 (Ｄ) 5 公分、7 公分。
答案：(Ｂ)
解析：∵兩圓相交於兩點，半徑差＜圓心距＜半徑和，即 30－20＜13＜30＋20 ∴選(Ｂ)
"( )將一正方形一邊增加 2，另一邊減少 2，所得的長方形與長為 8、寬為 6 的長方形相似，則原正方形的邊長為何？ (Ａ) 14 (Ｂ) 16 (Ｃ) 18 (Ｄ) 28。
答案：(Ａ)
解析：設原正方形邊長為 x， ＝ 6x＋12＝8x－16
2x＝28 ∴x＝14
"( )如圖，梯形 ABCD 為圓 O 的外切四邊形，各邊分別與圓 O 相切於 E、F、G、H 四點， // ，若 ＝15， ＝14，圓 O 的半徑為 6，則梯形 ABCD 的面積為何？ (Ａ) 87 (Ｂ) 120 (Ｃ) 174 (Ｄ) 348

答案：(Ｃ)
"( )圓 O 的直徑為 34，圓 O 上有 與 兩弦，已知 ＝30， ＝16，且 // ，則 與 之間的距離為何？ (Ａ) 7 (Ｂ) 16 (Ｃ) 23 (Ｄ) 7 或 23。
答案：(Ｄ)
解析： 的弦心距＝ ＝8
的弦心距＝ ＝15
如圖(一)，則 與 間的距離為 8＋15＝23
如圖(二)，則 與 間的距離為 15－8＝7

"( )下列敘述何者正確？
甲：將一個圖形縮小 3 倍，則對應角也會縮小 3 倍
乙：三角形內任意一條直線會將三角形截成比例線段
丙：兩個等高的三角形，其面積比等於底邊的長度比
丁：兩個五邊形的對應邊長成比例，則這兩個五邊形相似
(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁
答案：(Ｃ)
"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別為 、 的中點，若△GBH 的面積為 12 平方單位，則斜線部分面積為多少平方單位？

(Ａ) 18 (Ｂ) 24 (Ｃ) 30 (Ｄ) 36。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接 ，交 於 O，則 G 為△ABD 的重心，同理 H 為△BCD 的重心
則平行四邊形 ABCD 面積＝12×6＝72（平方單位）
又斜線部分面積＝ 平行四邊形 ABCD 面積＝ ＝24（平方單位）

"( )如圖，A（0，8）、B（－6，0）、C（6，0）為坐標平面上三點，則△ABC 的內心坐標為何？

(Ａ)（0， ） (Ｂ)（0， ） (Ｃ)（0，3） (Ｄ)（0， ）。
答案：(Ｃ)
解析： ＝8， ＝6－（－6）＝12
∴△ABC 面積＝ ×12×8＝48（平方單位）
＝ ＝ ＝10，設內切圓的半徑為 r
則 ×r×（10＋12＋10）＝48，r＝3
∴內心坐標為（0，3）
"( )下列關於三角形的敘述，何者正確？ (Ａ)其重心到三頂點等距離 (Ｂ)三角形的三條中線把三角形分成六個面積相等的三角形 (Ｃ)其內心與三頂點的連線將三角形的面積分成三等分 (Ｄ)其外心到三邊等距離。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ)外心；(Ｃ)重心；(Ｄ)內心
"( )下列敘述何者正確？ (Ａ)三角形的重心到三頂點等距離 (Ｂ)三角形的外心到三邊等距離 (Ｃ)三角形的內心與三頂點的連線將三角形的面積分成三等分 (Ｄ)任意等腰三角形的內心、外心、重心三點共線。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)三角形的外心到三頂點等距離
(Ｂ)三角形的內心到三邊等距離
(Ｃ)三角形的重心與三頂點的連線將三角形的面積分成三等分
"( )下列有關求作△ABC 內心的作圖，何者正確？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ａ)
"( )如圖，梯形 ABCD 中，除了 邊外，其餘三邊皆與圓 O 相切，切點分別為 P、Q、R，已知 ＝9， ＝5， ＝8，則 ＝？

(Ａ) 12 (Ｂ) 15 (Ｃ) 17 (Ｄ) 20。
答案：(Ｃ)
解析：連接 、 、 、 、 ，設 ＝ ＝ ＝r
則梯形面積＝3 個三角形面積和 （ ＋ ）×r
＝ ×r＋ ×r＋ ×r
5＋ ＝9＋5＋8 ＝17

"( )如圖，在坐標平面上有 A、B、C 三點，O 是原點， ⊥ 且 ≠ 。今想在第一象限內找一點 D，使得 D 點到 x 軸的距離與 D 點到 y 軸的距離相等，且 ＝ ，則 D 點要用何種方法求得？

(Ａ)作 與 中垂線的交點 (Ｂ)作 中垂線與∠BAO 角平分線的交點 (Ｃ)作 中垂線與∠COA 角平分線的交點 (Ｄ)作∠COA 角平分線與∠BAO 角平分線的交點。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，若 // ，則 x＋y＝？

(Ａ) 5 (Ｂ) 25 (Ｃ) 40 (Ｄ) 45。
答案：(Ｄ)
解析：3y＋15＋2y＋30＝70，5y＝25 y＝5
3y＋80＝2y＋25＋100－x，又 y＝5 代入得 x＝40
則 x＋y＝40＋5＝45
"( )如圖，已知△PQR，則下列四個三角形中，哪一個與△PQR 相似？〔90.基測Ⅱ〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：△PQR 的幾何特徵為：○１等腰三角形；○２底角 75° 頂角 30°
∴與△PQR 相似的三角形也必有這些特徵
"( )直角三角形 ABC 中，∠B＝90°， ＝8， ＝6，則△ABC 的內切圓半徑＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｂ)
解析：斜邊 ＝ ＝10，設內切圓半徑為 r
則 8＋6＝10＋2r r＝2
"( )△ABC 中，D、E 分別為 、 一點， // ，若 ＝x＋1， ＝18， ＝5， ＝x＋10，則 x 的值為何？ (Ａ) 8 (Ｂ) 7 (Ｃ) 6 (Ｄ) 5
答案：(Ｄ)
"( )如圖，梯形 ABCD 中， 為 和 的中點連線，則 ＝？

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，延長 交 、 於 G、H 兩點
＝ ×8＝4＝
＝ ＝10
∴ ＝10－4－4＝2

"( )如圖，M 為△ABC 的外心，延長 到 D 使 ＝ ，若∠B＝50°，則∠D＝？

(Ａ) 20° (Ｂ) 25° (Ｃ) 26° (Ｄ) 27°。
答案：(Ｂ)
解析：外心 M 在斜邊上，△ABC 為直角三角形 ＝ ＝
又∠A＝180°－90°－50°＝40°
∠A＝∠OCM＝40°，
又∠CMO＝∠CDO＝ ＝25°
"( )一圓 O 上四點 A、B、C、D，依次分圓周為四份，若其比 AB： BC： CD： DA＝3：2：7：6，則∠ADB＋∠ACD＝？ (Ａ) 75° (Ｂ) 90° (Ｃ) 120° (Ｄ) 180°。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠ADB＋∠ACD＝ AB＋ AD＝ （ AB＋ AD）
∴∠ADB＋∠ACD＝ （360°× ）＝ ×360°× ＝90°

"( )附圖為兩正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置圖，其中 G、F 兩點分別在 、 上。若 ＝5， ＝3，則△GFH 的面積為何？〔104.會考〕

(Ａ) 10 (Ｂ) 11 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵四邊形 ABCD 為正方形
∴ ＝ ＝ ＝5
∴ ＝ － ＝5－3＝2
又四邊形 DGHI 為矩形，且四邊形 BEFG 為正方形
∴∠DGC＋∠CGH＝∠FGH＋∠CGH＝90°
∴∠DGC＝∠FGH
又∠C＝∠GFH＝90°
∴△GCD～△GFH（AA 相似性質）
： ＝ ：
2：3＝5：
＝
故△GFH 面積＝ × ×
＝ ×3×
＝ （平方單位）
"( )佩旋在紙上想畫出一直角三角形的外接圓，若此直角三角形的兩股長分別為 10 公分、24 公分，請問她應用圓規取多少公分作為半徑？ (Ａ) 5 (Ｂ) 12 (Ｃ) 13 (Ｄ) 26。
答案：(Ｃ)
解析：外心在直角三角形的斜邊中點
∴半徑＝ ＝13（公分）
"( )如圖，若 L1 // L2，則可以推得∠1＋∠2＋∠3＝？

(Ａ) 90° (Ｂ) 180° (Ｃ) 270° (Ｄ) 360°。
答案：(Ｄ)
解析：180°＋180°＝360°
"( )平面上有一圓，圓心為 O，半徑為 7，另有一點 A 在圓內，若 ＝r，則有關於 r 的值，下列何者正確？ (Ａ) r＜7 (Ｂ) r＝7 (Ｃ) r＞7 (Ｄ) r≧7。
答案：(Ａ)
解析：∵在圓內 ∴0≦r＜7
"( )設五邊形 ABCDE～五邊形 A'B'C'D'E'，且∠A：∠B＝3：2，∠B'：∠D'：∠E'＝6：3：8，∠C＝150°，則∠B'＝？ (Ａ) 45° (Ｂ) 90° (Ｃ) 100° (Ｄ) 110°。
答案：(Ｂ)
解析：∠A'：∠B'：∠D'：∠E'＝9：6：3：8，540°－150°＝390°
∴∠B'＝390°× ＝90°
"( )如圖，已知五邊形 ABCDE 的內心為 I， ⊥ ，若五邊形 ABCDE 的周長為 50，面積為 150 平方單位，則 ＝？

(Ａ) 4 (Ｂ) 6 (Ｃ) 8 (Ｄ) 10。
答案：(Ｂ)
解析： × ×50＝150
＝6
"( )下列敘述何者正確？ (Ａ)任何正多邊形的內切圓與外接圓都是同心圓 (Ｂ)所有的長方形都有內切圓 (Ｃ)所有的菱形都有外心與內心 (Ｄ)任意直角三角形的頂點、內心與外心在同一直線上
答案：(Ａ)
"( )如圖，四邊形 ABCD 中有一內切圓 O，其中 ＝4， ＝5，則四邊形 ABCD 周長＝？

(Ａ) 18 (Ｂ) 19 (Ｃ) 20 (Ｄ) 21。
答案：(Ａ)
解析： ＋ ＝ ＋ ＝9
∴周長＝2×9＝18
"( )如圖，△ABD 中， ＝ ，E 為 的中點， ⊥ ，且 交 於 C 點。若∠B＝70°，則∠DEC＝？〔98.基測Ⅱ〕

(Ａ) 40° (Ｂ) 50° (Ｃ) 60° (Ｄ) 70°。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABD 中， ＝ ，E 為 的中點
∴∠DEB＝90°
在直角三角形 ABC 中，E 為 的中點，E 為△ABC 的外心
∴ ＝ ＝
∠BEC＝180°－2×70°＝40°
∴∠DEC＝∠DEB－∠BEC＝90°－40°＝50°
"( )已知 x、y 均為正整數，若 x2＋64＝（10y＋78）2，關於 x2、y2 的推論，下列何者正確？ (Ａ) x2 是 10 的倍數 (Ｂ) x2 是 100 的倍數 (Ｃ) y2 是 10 的倍數 (Ｄ) y2 是 100 的倍數。
答案：(Ａ)
解析：x2＋64＝（10y＋78）2
x2＝（10y＋78）2－64
＝（10y＋78）2－82
＝（10y＋78＋8）（10y＋78－8）
＝（10y＋86）（10y＋70）
＝10（10y＋86）（y＋7）
∵（10y＋86）（y＋7）為正整數
∴x2 是 10 的倍數
"( )若直角三角形的兩股長分別為 3、6，則外心到三個頂點的距離和為多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：斜邊＝ ＝ ＝ ＝
÷2×3＝
"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中， ＝ ，直線 AF 交 於 G 點，交直線 BC 於 E 點。若∠A≠120°，且 F 是 的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？〔90.基測Ⅱ〕

(Ａ)△ABG，△FDG (Ｂ)△AGD，△EGB (Ｃ)△AFD，△EAB (Ｄ)△FCE，△FDG。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)∵ // // ∴△ABG～△FDG
(Ｂ)∵ // // ∴△AGD～△EGB
(Ｃ)∵F 為 的中點， // ∴△AFD △EFC
又 // ∴△EAB～△EFC
故△AFD～△EAB
"( )如圖，O 為圓心，且 與 分別切此圓於 C、D 兩點，若∠CQD＝70°，則∠CPD＝？

(Ａ) 35° (Ｂ) 40° (Ｃ) 50° (Ｄ) 55°。
答案：(Ｂ)
解析：∠COD＝2∠CQD＝2×70°＝140°
∵∠COD＋∠CPD＝180°
∴∠CPD＝180°－140°＝40°
"( )如圖，圓上有 A、B、C、D 四點，圓內有 E、F 兩點且 E、F 在 上。若四邊形 AEFD 為正方形，則下列弧長關係，何者正確？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ) AB＜ AD (Ｂ) AB＝ AD (Ｃ) AB＜ BC (Ｄ) AB＝ BC。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＞ ＞
∴ BC＞ AB＞ AD
"( )下列何者一定會落在任意三角形的內部？ (Ａ)外心 (Ｂ)內心、外心 (Ｃ)內心、重心 (Ｄ)外心、重心。
答案：(Ｃ)
解析：鈍角三角形的外心在外部；直角三角形的外心在斜邊中點
"( )如圖，△ABC 為直角三角形，且 D、E、F 分別為 、 、 的中點，已知 ＝3， ＝4，則△ABC 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 12 (Ｂ) 18 (Ｃ) 24 (Ｄ) 48。
答案：(Ｃ)
解析： ＝3×2＝6
＝4×2＝8
△ABC 面積＝6×8× ＝24（平方單位）
"( )如圖，△ABC 中， // // ， ＝4， ＝2， ＝1，則△ADE 的面積：梯形 DEGF 的面積：梯形 FGCB 的面積＝？ (Ａ) 9：16：11 (Ｂ) 9：25：36 (Ｃ) 16：20：13 (Ｄ) 16：20：15

答案：(Ｃ)
"( )有甲、乙、丙、丁、戊五塊三角形紙板，已知各紙板其中的兩內角分別為甲：55°、80°，乙：55°、45°，丙：45°、80°，丁：55°、65°，戊：45°、55°。在甲、乙、丙、丁四塊紙板中，哪一塊與戊不相似？〔95.基測Ⅰ〕 (Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁。
答案：(Ｄ)
解析：甲的三內角為 55°、80°、180°－（55°＋80°）＝45°
乙的三內角為 55°、45°、180°－（55°＋45°）＝80°
丙的三內角為 45°、80°、180°－（45°＋80°）＝55°
丁的三內角為 55°、65°、180°－（55°＋65°）＝60°
戊的三內角為 45°、55°、180°－（45°＋55°）＝80°
故丁與戊不相似
"( )如圖，P 為圓 O 外一點， 、 切圓 O 於 A、B 兩點，若 交圓 O 於 C，則下列何者正確？

(Ａ) C 為△PAB 的內心 (Ｂ) C 為△PAB 的外心 (Ｃ) C 為△PAB 的重心 (Ｄ)因不知△PAB 為何種三角形，故無法判定 C 為何種心。
答案：(Ａ)
解析： AC＝ BC ∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠1＝∠2
∴C 為△PAB 的內心

"( )如圖，△ABC 中，D 為 的中點，E、G、F 將 四等分，若△ABC 的面積為 80 平方公分，則△DEF 的面積為多少平方公分？

(Ａ) 10 (Ｂ) 15 (Ｃ) 20 (Ｄ) 25。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，連接 ，則 ＝ ＝ ＝
∴△DEF 面積＝ △ACD 面積＝ ×（ △ABC 面積）＝ ＝20（平方公分）

"( )如圖， ＝6， ＝12，請問 CD 的長度是 AB 長度的多少倍？

(Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 5。
答案：(Ａ)
解析： CD 長： AB 長＝12：6＝2：1
故 CD 長是 AB 長的 2 倍
"( )下列哪一選項中的四邊形的四個頂點共圓？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：對角互補的四邊形有外接圓
故選(Ｂ)
"( )依次連接一個四邊形各邊的中點，必可得到一個什麼四邊形？ (Ａ)等腰梯形 (Ｂ)鳶形 (Ｃ)平行四邊形 (Ｄ)矩形。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，任意畫一四邊形，並取四邊中點
∵ // ， // ，且 ＝ ＝
// ， // ，且 ＝ ＝
∴四邊形 EFGH 為平行四邊形

"( )若有一點 P 在圓 O 外，且量得 ＝8 公分，則下列何者不可能為圓 O 的直徑？ (Ａ) 6 公分 (Ｂ) 7 公分 (Ｃ) 14 公分 (Ｄ) 16 公分
答案：(Ｄ)
"( )柯西設計兩個相似形來測量河寬 的長度，如圖， ＝14， ＝12， ＝20，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ABD～△ACE (Ｂ) ： ＝3：5 (Ｃ) ： ＝3：2 (Ｄ)河寬 ＝18。
答案：(Ｄ)
解析：△ABD～△ACE ： ＝ ：
∴12：20＝ ：（ ＋14），20 ＝12 ＋12×14，
8 ＝12×14 ∴ ＝21
"( )如圖，△ABC 中，D 為 的中點，E 為 的中點，若△ABC 的面積為 56 平分公分，則△ABE 面積為多少平方公分？

(Ａ) 14 (Ｂ) 16 (Ｃ) 18 (Ｄ) 20。
答案：(Ａ)
解析：△ABE 面積＝ △ABD 面積＝ ×（ △ABC 面積）＝ ×56＝14（平方公分）
故選(Ａ)
"( )如圖，△ABC 中， // ， ＝16， ＝2x， ＝x， ＝18，則 x＝？

(Ａ) 8 (Ｂ) 12 (Ｃ) 16 (Ｄ) 24。
答案：(Ｂ)
解析：∵ // ∴ ： ＝ ：
16：2x＝x：18 2x2＝16×18，x2＝144，x＝±12（負不合）
"( )如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，E 為 的中點，已知平行四邊形 ABCD 的面積為 24 平方單位，請問四邊形 OFEC 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 2 (Ｂ) 4 (Ｃ) 8 (Ｄ) 10。
答案：(Ｂ)
解析：四邊形 OFEC 面積＝ △ABC 面積
＝ ＝4（平方單位）
"( )如圖， 是圓 O 的直徑，B、C 兩點在 AD 上，如要在 BC 上取一點 M，使得 BM＝ CM，則下列四個作法中，哪一個是錯誤的？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ)作∠BAC 之平分線交 BC 於 M (Ｂ)作 中垂線交 BC 於 M (Ｃ)自 A 作 邊的中線延長交 BC 於 M (Ｄ)作 O 與 邊的中點連線，延長交 BC 於 M。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ)∠BAM＝∠CAM ∴ BM＝ CM
(Ｂ)∵B、C 均在圓上 ∴ 中垂線必過圓心 O 點
又 ＝ ∴∠BOM＝∠COM BM＝ CM
(Ｃ) 為 中線，但∠BAM≠∠CAM ∴ BM≠ CM
(Ｄ)設 中點為 N，則 稱為 的弦心距 ∠BON＝∠CON，則∠BOM＝∠COM BM＝ CM
"( )有一斜邊長為 16 公分的直角三角形，則其外接圓的圓周長為多少公分？ (Ａ) 16π (Ｂ) 64π (Ｃ) 24π (Ｄ) 40π。
答案：(Ａ)
解析：直徑為 16 公分，圓周長＝16×π＝16π（公分）
"( )如圖，已知△ABC 中， ＜ ＜ 。
求作：一圓的圓心 O，使得 O 在 上，且圓 O 與 、 皆相切。
下列四種作法中，哪一種是正確的？〔92.基測Ⅰ〕

(Ａ)作 的中點 O (Ｂ)作∠A 的平分線交 於 O 點 (Ｃ)作 的中垂線，交 於 O 點 (Ｄ)自 A 點作一直線垂直 ，交 於 O 點。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，設圓 O 與 、 相切於 D、E，連接 、 、 後
∵ ＝ （切線長性質）， ＝ ， ＝ （公用邊）
∴△AOD@△AOE（SSS 全等性質）
故∠DAO＝∠EAO，即 平分∠BAC

"( )如圖， 、 為△ABC 的兩條中線， ＝2 ，則△GBH 與△ABC 的面積比為何？

(Ａ) 1：3 (Ｂ) 1：5 (Ｃ) 2：7 (Ｄ) 2：9。
答案：(Ｄ)
解析：∵G 為△ABC 之重心 ∴△BGC 面積＝ △ABC 面積
∵ ＝2
∴△BGH 面積＝ △BCG 面積＝ × △ABC 面積＝ △ABC 面積
"( )如圖，圓 I 為△ABC 的內接圓，若圓 I 的圓周長為 8π 公分，則 ＋ ＋ 為多少公分？

(Ａ) 4 (Ｂ) 8 (Ｃ) 12 (Ｄ) 16。
答案：(Ｃ)
解析：圓 I 直徑＝8 半徑＝4
則 ＋ ＋ ＝4×3＝12（公分）
"( )如圖，△ABC 中，D、E 分別為 、 的中點，F、G 分別為 、 的中點，若 ＝16 公分，則 ＋ ＝？ (Ａ) 32 公分 (Ｂ) 40 公分 (Ｃ) 48 公分 (Ｄ) 54 公分

答案：(Ｂ)
"( )如圖，I 為△ABC 的內心，若 ＝8， ＝9， ＝7，則△AIB 面積：△BIC 面積：△AIC 面積＝？

(Ａ) 8：9：7 (Ｂ) 9：8：7 (Ｃ) 64：81：49 (Ｄ)條件不足，無法得知。
答案：(Ａ)
"( )如圖，將△PQR 的 邊向下摺疊與 重合， 邊也向下摺疊與 重合，產生的摺痕（虛線處）交於 O 點，則下列何者正確？

(Ａ) ＝ (Ｂ) O 為△PQR 的外心 (Ｃ)兩條虛線均為中線 (Ｄ) O 為△PQR 的內心。
答案：(Ｄ)
解析： 與 均為角平分線
"( )如圖，∠1＝∠2， ＝ ，∠D＝∠E，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)△ACD △ABE (Ｂ)△ABC 為正三角形 (Ｃ)∠ABC＝∠ACB (Ｄ) ＝ 。

答案：(Ｂ)
"( )如圖，梯形 ABCD 中， // ， ＝8， ＝12， 為兩腰中點連線長，求梯形 ADPQ 面積與梯形 BCPQ 面積的比值為何？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 1。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ＝ （8＋12）＝10
設梯形 ABCD 的高為 h
∴梯形 ADPQ 與梯形 BCPQ 的高均為
故面積比為﹝ ×（8＋10）× ﹞：﹝ ×（10＋12）× ﹞＝18：22＝
"( )如圖，有 與 兩線段。若一圓 O 過 A、B 兩點，且與直線 AC 相切，則下列哪一條直線會通過圓心 O？〔98.基測Ⅱ〕

(Ａ)∠CAB 的角平分線 (Ｂ) 的中垂線 (Ｃ)過 C 點與 垂直的直線 (Ｄ)過 A 點與 垂直的直線。
答案：(Ｄ)
解析：直線 AC 為切線，A 為切點
∴ ⊥
過 A 點與 垂直的直線通過圓心 O
"( )四邊形 ABCD 作一圓通過 A、B、C 三點，若∠B＋∠D＝180°，則 D 點的位置為下列何者？ (Ａ)在圓內 (Ｂ)在圓外 (Ｃ)在圓上 (Ｄ)無法確定。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠B＋∠D＝180°
∴四邊形 ABCD 為圓內接四邊形 ∴D 點在圓上
"( )三角形需三個邊，現有兩線段分別為 3 公分、6 公分，則第三邊是下列情況時，下列敘述何者錯誤？ (Ａ)若另有一線段長為 3 公分，則此三線段可構成一個 30°— 60°— 90°的直角三角形 (Ｂ)若另有一線段長為 6 公分，則此三線段可構成一等腰三角形 (Ｃ)若另有一線段長為 3 公分，則此三線段可構成一直角三角形 (Ｄ)若另有一線段長為 3 公分，則此三線段可構成一等腰三角形。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)三邊長的比＝3：3 ：6＝1： ：2，可構成 30°— 60°— 90°的直角三角形
(Ｂ)三邊長為 3 公分、6 公分、6 公分，可構成等腰三角形
(Ｃ) 32＋62＝（3 ）2，可構成直角三角形
(Ｄ) 3＋3＝6，兩邊的和沒有大於第三邊，無法構成三角形
"( )地上置有一燈，照著一道高牆，若有一人身高 1.5 公尺自光源處向牆壁走近 3 公尺時，牆上的人影恰好也是 3 公尺，則此人再向前走 1 公尺時，牆上的人影應為多少公尺？ (Ａ) 2 (Ｂ) 2.25 (Ｃ) 2.5 (Ｄ) 3。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ，
4.5＋1.5x＝9，
1.5x＝4.5，
x＝3

設此人再向前走 1 公尺時，牆上的人影為 y 公尺
＝ ，
4y＝9，
y＝2.25

"( )若 I 為△ABC 的內心，且∠A＝30°，∠B＝60°，則△AIB：△BIC：△AIC 的面積比為何？ (Ａ) 2：1： (Ｂ) 3：1：2 (Ｃ) 1：1：1 (Ｄ) 1： ：2。
答案：(Ａ)
解析：∠C＝180°－∠A－∠B＝90°
∴ ： ： ＝2：1：
故△AIB：△BIC：△AIC 的面積比
＝ ： ： ＝2：1：
"( )如圖，一長方形長為 a、寬為 b，佳珍將它往內各減少 x，所得到的小長方形與原長方形相似，則下列有關 a 與 b 的關係式何者正確？

(Ａ) a＜b (Ｂ) a＝b (Ｃ) a＞b (Ｄ)無法確定。
答案：(Ｂ)
解析：（a－2x）：（b－2x）＝a：b
ab－2bx＝ab－2ax
2ax＝2bx a＝b
"( )數線上有兩圓 O1、O2，其中 O1 的圓心位置為－2，半徑為 5，若 O2 的半徑為 4，且圓 O1、O2 只有一個交點，則下列何者不可能為 O2 的位置？ (Ａ)－11 (Ｂ) 7 (Ｃ)－1 (Ｄ) 3。
答案：(Ｄ)
解析：－2＋5＋4＝7

或－2－5－4＝－11

或－2－5＋4＝－3

或－2＋5－4＝－1

故選(Ｄ)
"( )如圖，△ABC 中，∠BAC＝120°， ＝ ＝10，G 為△ABC 的重心，D 為 之中點，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝5
＝ ＝
"( )如圖，有兩個同心圓，兩直線相交點落在外圓上，已知 AB＝26°， EF＝64°， CD＝x°，則 x＝？

(Ａ) 90 (Ｂ) 88 (Ｃ) 86 (Ｄ) 84。
答案：(Ａ)
解析：∵圓周角∠EPF＝ EF ∴∠EPF＝ ×64°＝32°
∵圓外角∠CPD＝∠EPF＝ （ CD－ AB）
∴32°＝ （x°－26°） ∴64＝x－26 ∴x＝90
"( )平面上有一三角形 PQR，已知其三邊長分別為 10、10、12，則△PQR 的外接圓半徑為何？ (Ａ) 6 (Ｂ) 8 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝8，設 O 為其外心，則令 ＝ ＝ ＝x
（8－x）2＋62＝x2，64－16x＋x2＋36＝x2
16x＝100 x＝

"( )判斷下列有關切線的敘述，正確的有多少個？(甲)圓心到切線的距離等於圓的半徑；(乙)切線和圓必相交於唯一一點；(丙)過一圓直徑的垂線必為此圓的切線；(丁)圓心和切點的連線必垂直過此點的切線。 (Ａ) 0 個 (Ｂ) 2 個 (Ｃ) 3 個 (Ｄ) 4 個。
答案：(Ｃ)
解析：(丙)不一定
∴(甲)、(乙)、(丁)正確，有 3 個
"( )下列哪一組的兩個圖形為相似形？ (Ａ)有一內角為 30°的兩個等腰三角形 (Ｂ)鄰邊之比值都為 3 的兩個平行四邊形 (Ｃ)底角為 40°的兩個等腰梯形 (Ｄ)有一內角為 50°的兩個菱形。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)對應角不一定相等，對應邊不一定成比例
(Ｂ)對應角不一定相等
(Ｃ)對應邊不一定成比例
(Ｄ)對應角相等，且對應邊成比例 ∴為相似形
"( ) 是一圓的直徑，C、D 是圓周上的兩點。已知 ＝10， ＝24， ＝14，求 ＝？ (Ａ) 6 (Ｂ) 20 (Ｃ) 4 (Ｄ) 4
答案：(Ｄ)
"( )如圖，等腰梯形 ABCD 中， // ，且 ＝ ，小萱想證明 ＝ ，她的證明過程如下：∵ABCD 為等腰梯形 ∴∠ABC＝∠DCB，在△ABC 與△DCB 中 ∵∠ABC＝∠DCB， ＝ ∴△ABC △DCB ∴ ＝ ，請問小萱在過程中缺少下列哪一個條件？

(Ａ) ＝ (Ｂ)∠AEB＝∠DEC (Ｃ) ＝ (Ｄ)∠AED＝∠BEC。
答案：(Ｃ)
解析：須加上 ＝ （公用邊）
即能以 SAS 全等性質證明△ABC △DCB
"( )如圖，圓 O1 與圓 O2 外切於點 A， 為其外公切線，B、C 為切點，若兩圓的半徑分別為 5、2，則 2＋ 2＝？ (Ａ) 58 (Ｂ) 49 (Ｃ) 40 (Ｄ) 29

答案：(Ｃ)
"( )△ABC 之兩邊 、 之垂直平分線交於一點 O，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠BOC＝？ (Ａ) 160° (Ｂ) 150° (Ｃ) 120° (Ｄ) 90°。
答案：(Ｄ)
解析：∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°
∠BOC＝2∠A＝90°
"( )下列哪一條件可使△ABC～△A'B'C'？ (Ａ) ＝ ，∠B＝∠B' (Ｂ)∠A＝∠A'＝60°，∠B＝∠B'＝50°，∠C＝∠C'＝70° (Ｃ)∠A＝∠B，∠A'＝∠B' (Ｄ) ： ＝ ： ＝ ： 。
答案：(Ｂ)
解析：(Ｂ) AA 相似性質
"( )如圖，△ABC 中，G 為重心，在 上取一點 G'，使得 ＝ ＝4，若 ＝6， ＝10，則△ABC 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 24 (Ｂ) 36 (Ｃ) 48 (Ｄ) 72。
答案：(Ｄ)
解析：△GG'B 面積＝ ＝24（平方單位）
△ABC 面積＝24×3＝72（平方單位）
"( )如圖， 為圓 O 的一弦，過 B 點作圓 O 的切線與 的中垂線相交於 P。若圓 O 的半徑為 8， ＝15，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：連接 ，則 ＝ ＝17
＝ ＝

"( )如圖，直線 L 與圓 O 相切於 C 點，若∠BCD＝40°，且 3 BC＝2 AC，則∠ACB＝？

(Ａ) 60° (Ｂ) 70° (Ｃ) 75° (Ｄ) 80°。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠BCD＝40°
∴ BC＝80°
AC＝80°×3÷2＝120°
則∠ACB＝ ＝80°
"( )如圖，有一半徑為 3 的圓， 、 、 、 為此圓的四條弦，∠1、∠2、∠3、∠4 為 與 相交所成的角。已知 垂直平分 ， 垂直平分 ，若 CAB＝150°，則∠2＝？〔93.基測Ⅱ〕

(Ａ) 60° (Ｂ) 75° (Ｃ) 80° (Ｄ) 90°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 為 的中垂線， 為 的中垂線，交點 O 為此圓之圓心，連接 、 、 ，則 ＝ ＝
∴△AOB、△AOC 為等腰三角形
∵∠BOC＝ CAB＝150°（圓心角）
∠2＝∠AOD＋∠AOG＝ ∠AOB＋ ∠AOC
＝ （∠AOB＋∠AOC）＝ ∠BOC＝ ×150°＝75°

"( )△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，G 為△ABC 的重心，則△GAB 面積：△GBC 面積：△GAC 面積＝？ (Ａ) 1：2： (Ｂ) 1： ：2 (Ｃ) 2：1： (Ｄ) 1：1：1。
答案：(Ｄ)
解析：如圖
∵G 為△ABC 之重心
∴△GAB 面積：△GBC 面積：△GAC 面積＝1：1：1

"( )如圖，坐標平面上，一圓與方程式 y＝4 的直線相切於點（－3，4），且交 y 軸於 A 點。若B 點在圓上，且 ⊥y 軸，則 ＝？〔98.基測Ⅱ〕

(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6。
答案：(Ｄ)
解析：圓心到 y 軸的距離為 3
＝2×3＝6
"( )如圖，有一張長為 72 公分，寬為 48 公分的長方形紙張，在長的邊剪下寬為 12 公分的長條，則寬的部分應剪下多少公分的長條，所剩下的長方形會與原長方形相似？

(Ａ) 2 (Ｂ) 4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 8。
答案：(Ｄ)
解析：設縮放後的長方形寬為 x 公分
則 72：48＝60：x x＝40
48－40＝8（公分）
"( )邱老師在黑板上畫了一個三角形，要林林找出此三角形內切圓的圓心，請問林林該如何做才對？ (Ａ)畫出每個邊上的高，則交點即為所求 (Ｂ)畫出每個邊上的中垂線，則交點即為所求 (Ｃ)畫出每個邊上的中線，則交點即為所求 (Ｄ)畫出三內角的角平分線，則交點即為所求。
答案：(Ｄ)
"( )如圖， 是△ABC 的對稱軸， ≠ ，若 E 是 的中點，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ABD △ACD (Ｂ) ＝ (Ｃ) // (Ｄ) ＝ 。
答案：(Ｄ)
解析：∵D 為 中點，E 為 中點且 ＝
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，且 //
故選(Ｄ)
"( )如圖，四邊形 ABCD 中，∠B＝60°、∠DCB＝80°、∠D＝100°。若 P、Q 兩點分別為△ABC 及△ACD 的內心，則∠PAQ＝？〔94.基測Ⅰ〕

(Ａ) 60° (Ｂ) 70° (Ｃ) 80° (Ｄ) 90°。
答案：(Ａ)
解析：∠BAD＝360°－（60°＋80°＋100°）＝360°－240°＝120°
∵P、Q 各為△ABC 及△ACD 的內心
∴ 平分∠BAC， 平分∠DAC ∠PAC＝ ∠BAC，∠QAC＝ ∠DAC
∠PAQ＝∠PAC＋∠QAC＝ （∠BAC＋∠DAC）＝ ∠BAD＝ ×120°＝60°
"( )如圖， // ，∠2＝75°，∠3＝150°，∠F＝30°，則∠1＝？

(Ａ) 25° (Ｂ) 30° (Ｃ) 45° (Ｄ) 60°。
答案：(Ｃ)
解析：∠FGB＝∠GHD＝（180°－150°）＋30°＝60°
∠1＝180°－75°－60°＝45°
"( )如圖， 和 分別為∠P 和∠Q 的角平分線， 和 交於 I，有一直線 L 通過 I 點，分別交 、 於 D、G 兩點，又 L 與 垂直，若∠P＝48°，∠Q＝62°，則∠QID＝？

(Ａ) 50° (Ｂ) 45° (Ｃ) 40° (Ｄ) 35°。
答案：(Ｄ)
解析：I 為△PQR 的內心
∴∠PID＋∠QID＝ ∠R 又∠PID＝90°
∴∠QID＝ ∠R 又∠R＝180°－∠P－∠Q＝70°
故∠QID＝ ＝35°
"( )如圖，已知 L 為 的中垂線，且 ＝ ，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ACD 為正三角形 (Ｂ) A 為△DBC 的外心 (Ｃ)△DBC 為直角三角形 (Ｄ)∠ADC＝∠ACD。
答案：(Ａ)
解析：A 為 中點，又 A 為 L 上一點 △BCD 為直角三角形，且 A 為外心
＝ ＝
(Ａ)只能說明 ＝ ，但不能確定 ＝
"( )設圓 O1、O2 的半徑分別為 6、8，兩圓相交於 P、Q 兩點，若∠O1PO2＝ ，則△O1PO2 的面積是多少平方單位？ (Ａ) 24 (Ｂ) 36 (Ｃ) 42 (Ｄ) 92。
答案：(Ａ)
解析：△O1PO2 的面積＝ ×6×8＝24（平方單位）
"( )下列敘述何者正確？ (Ａ)任兩菱形必相似 (Ｂ)任兩矩形必相似 (Ｃ)任兩直角三角形必相似 (Ｄ)任兩正三角形必相似。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)對應角不一定相等；
(Ｂ)對應邊不一定成比例；
(Ｃ)對應角不一定相等；
"( )圓 O 為△ABC 的外接圓，若 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，且∠A＞∠B＞∠C，則弦心距中以下列何者最短？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)無法確定。
答案：(Ａ)
解析：∵∠A＞∠B＞∠C
∴ ＞ ＞ （大角對大邊）
∴ ＜ ＜ （大弦對小弦心距）

"( )一斜坡長 70 公尺，它的高為 5 公尺，把重物從斜坡起點推到坡上 20 公尺停下來，則停下來的地點高度為多少公尺？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：設停下來的地點高度為 x 公尺，則
20：70＝x：5，
7x＝10，x＝ （公尺）

"( )以最長之弦為一邊的圓內接三角形必是何種三角形？ (Ａ)銳角三角形 (Ｂ)直角三角形 (Ｃ)鈍角三角形 (Ｄ)等腰三角形。
答案：(Ｂ)
解析：∵最長之弦為直徑
∴以其一邊的圓內接三角形必為直角三角形
"( )如圖，四邊形 ABCD 中， ⊥ 於 E， ⊥ 於 F，且 ＝4， ＝5，已知△ABC 面積＝16 平方單位，則△ACD 面積為多少平方單位？

(Ａ) 20 (Ｂ) 25 (Ｃ) 30 (Ｄ) 40。
答案：(Ａ)
解析：△ABC 與△ACD 的底相同 ∴面積比＝高的比
△ABC 面積：△ACD 面積＝ ： ，即 16：△ACD 面積＝4：5
∴△ACD 面積＝ ＝20（平方單位）
"( )若 A、B、C 三個鄉鎮不在同一直線上，要設立一個購物中心 O，使之到三個鄉鎮等距離，則 O 為△ABC 的什麼心？ (Ａ)內心 (Ｂ)重心 (Ｃ)外心 (Ｄ)不能確定。
答案：(Ｃ)
解析：外心到三頂點等距離
"( )如圖，ABCDE 是圓 O 的內接正五邊形，圓 O 的半徑為 20 公分，∠AOB＝？

(Ａ) 72° (Ｂ) 108° (Ｃ) 144° (Ｄ) 36°。
答案：(Ａ)
解析：∠AOB＝ AB 的度數＝360°× ＝72°
"( )附圖中，過 P 點的兩直線將矩形 ABCD 分成甲、乙、丙、丁四個矩形，其中 P 在 上，且 ： ＝ ： ＝4：3。下列對於矩形是否相似的判斷，何者正確？〔98.基測Ⅰ〕

(Ａ)甲、乙不相似 (Ｂ)甲、丁不相似 (Ｃ)丙、乙相似 (Ｄ)丙、丁相似。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ)∵甲、乙對應邊不成比例 ∴甲、乙不相似
(Ｂ)∵甲、丁的對應邊成比例 4：3，又皆為矩形
∴甲、丁相似
(Ｃ)乙、丙對應邊不成比例
(Ｄ)丙、丁對應邊不成比例
"( )如圖，△ABC 為等腰三角形，且 D、E 分別為 、 的中點，則根據哪一個全等性質可以證明△ABE △ACD？ (Ａ) SAS (Ｂ) AAS (Ｃ) SSS (Ｄ) RHS

答案：(Ａ)
"( )△ABC 中，直線 L 交 、 於 P、Q 兩點，若 ＝30， ＝27， ＝18，則下列哪一個條件可使得直線 L 平行 ？ (Ａ) ＝24 (Ｂ) ＝45 (Ｃ) ＝18 (Ｄ) ＝48。
答案：(Ｂ)
"( )如圖，直線 AP 切圓 O 於 A，若 AC＝124°，則∠OAC＝？

(Ａ) 16° (Ｂ) 20° (Ｃ) 24° (Ｄ) 28°。
答案：(Ｄ)
解析：連接 、
∵ AC＝124° ∴∠AOC＝124°
∴∠OAC＝ ×（180°－124°）＝28°

"( )△ABC 中，∠A＋∠C＝75°，若 O 是△ABC 的外心，則∠AOC＝？ (Ａ) 140° (Ｂ) 145° (Ｃ) 150° (Ｄ) 155°。
答案：(Ｃ)
解析：∠B＝180°－75°＝105°＞90°
∠AOC＝360°－2×105°＝360°－210°＝150°
"( )若有一三角形的三條中線長分別為 8、9、13，則此三角形的重心到三頂點的距離和為多少？ (Ａ) 10 (Ｂ) 20 (Ｃ) 30 (Ｄ)條件不足，無法求得。
答案：(Ｂ)
解析：所求＝（8＋9＋13）× ＝20
"( )矩形 ABCD 的四個頂點皆在圓 O 上，已知圓 O 的半徑為 5，而矩形 ABCD 的其中一邊長為 6，則矩形 ABCD 的面積為多少平方單位？ (Ａ) 24 (Ｂ) 30 (Ｃ) 48 (Ｄ) 60。
答案：(Ｃ)
解析：

6×（4×2）＝48（平方單位）
"( )如圖，△EBC 中， // ， ＝3， ＝7， ＝4， ＝3，則 ＝？

(Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 5。
答案：(Ｂ)
解析：設 ＝x，則 x：（x＋4）＝3：7，x＝3
"( )如圖，已知△ABC 為圓內接三角形， 為直徑，且 垂直 於 H 點，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ABD～△AHC (Ｂ)∠CAD＝∠CBD (Ｃ)∠BAD＝∠CAH (Ｄ)∠ABC＝∠ACH。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)∵∠ABD＝∠AHC＝90°，∠ADB＝∠ACB（同對 ︵AB）
∴△ABD～△AHC
(Ｂ)∠CAD＝∠CBD（同對 ︵CD）
(Ｃ)∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB
∠CAH＝180°－∠AHC－∠ACB
∴∠BAD＝∠CAH
(Ｄ)∠ABC≠∠ACH
"( )如圖，有一支夾子 ＝3 ， ＝3 。如果在夾子前面有一長條的硬物 長 6 公分，想用 A、D 夾住 P、Q 兩點，那麼手握的地方 要張開多少公分方可夾住 ？

(Ａ) 3 (Ｂ) 2 (Ｃ) 2.5 (Ｄ) 1。
答案：(Ａ)
解析： ：6＝1：2， ＝3（公分）
"( )如圖， ＝ ， 為∠A 的角平分線，且 ⊥ ，則下列何者不一定正確？

(Ａ) ＝ (Ｂ) ⊥ (Ｃ) × ＝ × (Ｄ)∠B＝2∠BAD。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝ 又 平分 ∠A
∴ 為 的中垂線
故 ＝ ， ⊥
且△ABC 面積＝ × ＝ ×
故選(Ｄ)
"( )如圖，下列敘述何者錯誤？ (Ａ)甲圖是乙圖的縮放圖 (Ｂ)乙圖是丙圖的縮放圖 (Ｃ)甲圖是丁圖的縮放圖 (Ｄ)乙圖是丁圖的縮放圖

答案：(Ｂ)
"( )在坐標平面上以原點 O 為圓心，半徑為 5 畫圓，已知坐標平面上八個點 A（3 , 3）、B（3 , －4）、C（－3 , 3）、D（－4 , －3）、E（0 , －5）、F（－6 , 0）、G（4 , 4）、H（5 , －5），則 A～H 八點中，有幾個點在圓外？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ)　3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝ ， ＝ ＝5， ＝ ＝
＝ ＝5， ＝5， ＝6， ＝ ＝
＝ ＝
∵點在圓外，則點到圓心的距離＞半徑
∴有 F、G、H 三點在圓外
"( )如圖，D、E 分別為 、 的中點，又∠B 為直角，若 ＝10， ＝12，則四邊形 EBDF 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 10 (Ｂ) 20 (Ｃ) 30 (Ｄ) 40。
答案：(Ｂ)
解析：連接 ，F 為△ABC 的重心，則四邊形 EBDF＝ △ABC 面積＝ ＝20（平方單位）

"( )如圖，平行四邊形 ABCD 中，G 點在 上， 、 交於 E 點， 的延長線交 的延長線於 F 點，則下列哪兩個三角形相似？ (Ａ)△CEG、△FDG (Ｂ)△FAB、△CBA (Ｃ)△BCE、△FAE (Ｄ)△CBE、△CGE

答案：(Ｃ)
"( )如圖， 切圓 O 於 B， 交圓 O 於 C， ＝12， ＝5，則 ＝？

(Ａ) 8 (Ｂ) 9 (Ｃ) 10 (Ｄ) 11。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接 ， ⊥
＝ ＝ ＝13
＝ － ＝13－5＝8

"( )在矩形 ABCD 中， ＝3， ＝4，今以 A 為圓心，r 為半徑畫圓，欲使 B、C、D 三點中有一點在圓內，兩點在圓外，則半徑 r 有可能是下列哪一個數？ (Ａ) 2.5 (Ｂ) 3.5 (Ｃ) 4.5 (Ｄ) 5.5。
答案：(Ｂ)
解析：依題意得 3＜r＜4
故選(Ｂ)
"( )如圖，正六邊形 ABCDEF 中，P、Q 兩點分別為△ACF、△CEF 的內心。若 ＝2，則 的長度為何？〔105.會考〕

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 2 －2 (Ｄ) 4－2 。
答案：(Ｃ)
解析：(１)∵ 為正六邊形 ABCDEF 的對稱軸
∴△ACF、△ECF 為以 為對稱軸之線對稱圖形
又 P、Q 兩點分別為△ACF 與△CEF 的內心
∴P、Q 兩點為以 為對稱軸之對稱點
故 垂直平分
設 與 交於 R 點
則 ＝ ＝△ACF 的內切圓半徑
(２)∵正六邊形的一個內角＝180°－ ＝120°
∴∠AFC＝∠BCF＝ ×120°＝60°
又∠BAC＝∠BCA＝ ＝30°
∴∠ACF＝∠BCF－∠BCA＝60°－30°＝30°
故△ACF 為 30°-60°-90°的直角三角形
因此 ： ： ＝1： ：2
又 ＝2
∴ ＝2 ， ＝4
可得 ＝內切圓半徑＝ ＝ ＝ －1
因此 ＝2 ＝2 －2
故選(Ｃ)

"( )如圖，ABCD 為一矩形，過 D 作直線 L 與 平行後，再分別自 A、C 作直線與 L 垂直，垂足為 E、F。若圖中兩塊灰色部分的面積和為 a，△ABC 的面積為 b，則 a：b＝？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ) 1：1 (Ｂ) 1： (Ｃ) 1： (Ｄ) 1：2。
答案：(Ａ)
解析：如圖，過 D 點作 ⊥ ∵L //
∴△AED △DGA，△DCF △CDG
故△AED 面積＋△CDF 面積
＝△ADG 面積＋△DGC 面積
＝△ADC 面積
＝△ABC 面積
則 a＝b，故 a：b＝1：1

"( )如圖，有 A 村與一條直線型的公路，今以 A 村為基準點，向北走 4 公里可到達公路。若由 A 村向東走 6 公里，再向北走 6 公里也可到達公路，則由 A 村向西走多少公里可到達公路？〔93.基測Ⅰ〕

(Ａ) 4 (Ｂ) 6 (Ｃ) 9 (Ｄ) 12。
答案：(Ｄ)
解析：畫出圖形如圖，依題意設延長 A 點交公路於 B 點，則△ABE～△DBC
∴ ： ＝ ：
x：（x＋6）＝4：6，4x＋24＝6x，2x＝24，x＝12

"( )△ABC～△A'B'C'， 和 是它們對應的高。若 ＝3， ＝4，則 ： ＝？ (Ａ) 9：16 (Ｂ) 3：4 (Ｃ) 7：4 (Ｄ) 3：7。
答案：(Ｂ)
解析：相似三角形，對應高的比＝對應邊的比
∴ ： ＝ ： ＝3：4
"( )如圖， 是△ABC 的中線， ⊥ ， ＝6， ＝8， ＝7，連接 ，則 ＝？ (Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6

答案：(Ａ)
"( )如圖， 為圓 O 的切線，B 為其切點，且 O 為圓心，若 ＝8， ＝4，則△OAB 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 14 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 15。
答案：(Ｃ)
解析：令半徑 ＝ ＝r，
則 82＋r2＝（4＋r）2
64＋r2＝16＋8r＋r2 r＝6
則△OPB 面積＝ ×8×6＝24（平方單位）
故△OAB 面積＝ △OPB 面積＝ ×24
＝ （平方單位）
"( )如圖為兩正方形 ABCD、BPQR 重疊的情形，其中 R 點在 上， 與 相交於 S 點。若兩正方形 ABCD、BPQR 的面積分別為 16、25，則四邊形 RBCS 的面積為何？〔106.會考〕

(Ａ) 8 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：(１)∵正方形 ABCD 與正方形 BPQR 的面積分別為 16、25
∴正方形 ABCD 的邊長＝ ＝4，正方形 BPQR 的邊長＝ ＝5
(２)直角△ABR 中， ＝ ＝ ＝3
∴ ＝ － ＝4－3＝1
(３)∵∠ARB＋∠ABR＝90°＝∠ARB＋∠DRS
∴∠ABR＝∠DRS，又∠A＝∠D＝90°
∴△ABR～△DRS（AA 相似性質）
： ＝ ： 4：1＝3： ＝
(４)△ABR 的面積＝ × × ＝ ×4×3＝6
△DRS 的面積＝ × × ＝ ×1× ＝
∴四邊形 RBCS 的面積＝正方形 ABCD 的面積－△ABR 的面積－△DRS 的面積＝16－6－ ＝
"( )如圖為平面上圓 O 與四條直線 L1、L2、L3、L4 的位置關係。若圓 O 的半徑為 20 公分，且 O 點到其中一直線的距離為 14 公分，則此直線為何？〔100.基測Ⅱ〕

(Ａ) L1 (Ｂ) L2 (Ｃ) L3 (Ｄ) L4。
答案：(Ｂ)
解析：O 點與直線的距離 14 公分小於圓 O 的半徑 20 公分
則此直線為圓 O 的割線，與圓 O 相交於兩點，選擇直線 L2
"( )設直角三角形 ABC 的三邊長為 ＝9， ＝40， ＝41，O 為△ABC 的外心，則 ： ： ＝？ (Ａ) 9：41：40 (Ｂ) 9：40：82 (Ｃ) 18：40：41 (Ｄ) 1：1：1。
答案：(Ｄ)
解析：∵O 為△ABC 之外心 ∴ ＝ ＝
"( )如圖，L1 // L2，若∠CAB＝150°，且∠1＝70°，則∠2＝？

(Ａ) 50° (Ｂ) 60° (Ｃ) 70° (Ｄ) 80°。
答案：(Ｄ)
解析：∵L1 // L2 可推得∠CAB＝∠1＋∠2
∴∠2＝150°－70°＝80°
"( )設△ABC～△DEF，若∠A＝50°，∠F＝70°，則下列何者正確？ (Ａ)∠B＝70° (Ｂ)∠E＝50° (Ｃ)∠C＝70° (Ｄ)∠D＝60°。
答案：(Ｃ)
解析：∵△ABC～△DEF ∴∠A＝50°＝∠D，∠C＝∠F＝70° ∴∠B＝∠E＝60°
"( )△ABC 中，D 為 中點，若 ＝7， ＝5，則下列敘述何者正確？ (Ａ) ＞6 (Ｂ) ＝6 (Ｃ) ＜6
答案：(Ｃ)
"( )如圖，有一個三角形的運動公園，涼亭 I 正好位於三角形的內心，若翰翰自 P 點沿著箭頭方向跑步經過涼亭再跑回 P 點，若∠A＝60°，則翰翰總共轉了幾度？

(Ａ) 240° (Ｂ) 360° (Ｃ) 420° (Ｄ) 480°。
答案：(Ｄ)
解析：∠BIC＝ ∠A＝90°＋30°＝120°
∠3＝180°－120°＝60°，又∠3＝∠1＋∠2
共轉了 360°＋∠1＋∠2＋∠3＝360°＋60°＋60°＝480°

"( )有兩圓在同一平面上，其中一圓的直徑為 26，若該兩圓只有兩條公切線，且兩條公切線不相交，則另一圓的面積為多少平方單位？ (Ａ) 169π (Ｂ) 676π (Ｃ) 2704π (Ｄ) 4225π。
答案：(Ａ)
解析：∵兩圓只有兩條公切線，且兩公切線不相交
∴兩圓為等圓 ∴半徑＝ ＝13
另一圓的面積＝π×132＝169π（平方單位）
"( )△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝40°，∠C＝100°。若 I 為△ABC 的內心，則下列有關△AIB、△AIC、△BIC 之面積關係的敘述何者正確？〔93.基測Ⅱ〕 (Ａ)△AIC 的面積＝△BIC 的面積 (Ｂ)△AIB 的面積＝△BIC 的面積 (Ｃ)△AIB 的面積＝△AIC 的面積 (Ｄ)△AIC 的面積＋△BIC 的面積＝△AIB 的面積。
答案：(Ａ)
解析：∵I 為△ABC 的內心
∴I 到 、 、 之距離都相等
如圖， ＝ ＝
∵△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝40°，∠C＝100°
∴ ＝ × ＝ ×
故△AIC 面積＝△BIC 面積

"( )坐標平面上有三點，A（0，4）、B（－3，0）、C（3，0），若 P 點為△ABC 的外心，則 P 點的坐標為何？ (Ａ)（0， ） (Ｂ)（0， ） (Ｃ)（0， ） (Ｄ)（0， ）。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，△ABC 為等腰三角形 ∴P 必在 上
設 ＝ ＝x，則 ＝4－x
x2＝32＋（4－x）2 x＝
則 P 點坐標（0， ）＝（0， ）

"( )如圖，△ABC 中， ＝ ， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，若 ＝15 且 － ＝7，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) 4 (Ｃ) (Ｄ) 3。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接 ，則△ABC 面積＝△ABD 面積＋△ACD 面積
＝ ＋
∵ ＝ ∴ ＝ ＋ ＝15

"( )如圖，△ABC 與△DEF 為兩個等腰直角三角形，∠C＝∠F＝90°， // // y 軸，且直線 AD 的方程式為 y＝x＋1，若 B 點坐標為（3，0），E 點坐標為（6，0），則 ： ＝？

(Ａ) 1：2 (Ｂ) 1：3 (Ｃ) 4：7 (Ｄ) 5：8。
答案：(Ｃ)
解析：∵△ABC～△DEF ∴ ： ＝ ： ＝（3＋1）：（6＋1）＝4：7
"( )如圖， 與 皆為圓 O 的弦，且 E、F 分別為 與 的中點，O 為圓心，若 ＝ 但不平行，則△OEF 必為下列何種三角形？

(Ａ)正三角形 (Ｂ)直角三角形 (Ｃ)等腰三角形 (Ｄ)等腰直角三角形。
答案：(Ｃ)
解析：等弦有相等的弦心距
故選(Ｃ)
"( )如圖(一)，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線 長 24 公分。若阿龍想用食指撐住此鐵片，如圖(二)，則支撐點應設在 上的何處最恰當？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ)距離 D 點 6 公分處 (Ｂ)距離 D 點 8 公分處 (Ｃ)距離 D 點 12 公分處 (Ｄ)距離 D 點 16 公分處。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，食指必支撐於三角形的重心 G 點的位置
則 ＝ ＝8（公分）

"( )如圖，已知 ABCD 是正方形，A 在 L 上， ⊥L， ⊥L，垂足分別為 E、F（ ≠ ）。
求證：△ADE △BAF。
證明：(１)∵ABCD 是正方形
∴ ＝ ，∠7＝90°
(２)又∵ ⊥L， ⊥L ∴∠5＝∠6＝90°
(３) (甲)
(４)∴△ADE △BAF
從下列選項中，選出可填入(甲)中的正確證明過程。〔90.基測Ⅰ〕

(Ａ)∵ ⊥L， ⊥L，∠7＝90° ∴ ＝ (Ｂ)∵ ⊥L， ⊥L，∠7＝90° ∴∠1＝∠4 (Ｃ)∵∠7＝90°，∠5＝∠6＝90° ∴∠2＝∠3 (Ｄ)∵∠7＝∠5＝90° ∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3 ∴∠1＝∠3。
答案：(Ｄ)
解析：∵在△ADE 中，∠1＋∠2＋∠5＝180°
又∠5＝90° ∴∠1＋∠2＝90°
又∠2＋∠7＋∠3＝180°，∠7＝90°
∴∠2＋∠3＝90°＝∠1＋∠2 ∠1＝∠3
故只有(Ｄ)成立
"( )如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形。根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？〔102.基測〕

(Ａ)甲＞乙，乙＞丙 (Ｂ)甲＞乙，乙＜丙 (Ｃ)甲＜乙，乙＞丙 (Ｄ)甲＜乙，乙＜丙。
答案：(Ｄ)
解析：∵△DEF～△DCG
∴乙面積：丙面積＝72：（102－72）＝49：51
又△DCG～△BCA
∴（乙＋丙）面積：甲面積＝102：（122－102）＝100：44
∴甲：乙：丙的面積比＝44：49：51，故選(Ｄ)

"( )如圖，若 ： ＝5：3， ＝ ，則 與 的比值為何？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：在 上取一點 G，使 // ，
則 ： ＝ ： ＝1：1
∴ ： ＝ ： ＝3： ＝6：5

"( )如圖，G 為直角三角形 ABC 的重心，若 ＝ ， ＝ ，則四邊形 DBEG 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 6 (Ｂ) 10 (Ｃ) 5 (Ｄ) 15。
答案：(Ｂ)
解析： ＝13， ＝5， ＝ ＝12
△ABC 面積＝ ×5×12＝30（平方單位）
四邊形 DBEG 面積＝ ＝10（平方單位）
"( )下列哪一組的兩個圖形為相似形？ (Ａ)有一內角為 30°的兩個等腰三角形 (Ｂ)鄰邊之比都為 2 的兩個平行四邊形 (Ｃ)底角為 40°的兩個等腰梯形 (Ｄ)有一內角為 120°的兩個等腰三角形。
答案：(Ｄ)
"( )假設直角三角形的斜邊長為 c，兩股長為 a、b，內切圓半徑為 r，外接圓半徑為 R，則 R＋r＝？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) 2（a＋b－c） (Ｄ) c。
答案：(Ａ)
解析：∵外接圓半徑 R＝ ，內切圓半徑 r＝
∴R＋r＝ ＋ ＝
"( )如圖，I 為直角三角形 ABC 的內心，若已知∠A＝30°，則△AIB 面積：△BIC 面積：△AIC 面積＝？

(Ａ) 1： ：2 (Ｂ) 2： ：1 (Ｃ) ：1：2 (Ｄ) 2：1： 。
答案：(Ｄ)
解析：面積比＝邊長比＝2：1：
"( )平面上圓 O 的直徑為 18，直徑 L、M、N、T 與圓心的距離分別為 6、9、15、18，則下列何者是圓 O 的切線？ (Ａ) L (Ｂ) M (Ｃ) N (Ｄ) T
答案：(Ｂ)
"( )正三角形的內切圓半徑為 1，則此正三角形的面積為多少平方單位？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ)2 (Ｄ)3 。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，設正三角形邊長為 a
則 ＝3 ＝3×1＝3＝正三角形的高，即 ＝3 a＝
∴△ABC 面積＝ ＝ ×（ ）2＝ × ＝3 （平方單位）

"( )如圖，∠ACB＝90°，且 E、A、B、D 四點共線，且已知 ＝ ， ＝ ，則∠ECD＝？

(Ａ) 135° (Ｂ) 125° (Ｃ) 120° (Ｄ) 110°。
答案：(Ａ)
解析：∠CAB＋∠CBA＝90°
（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠4）＝90°
2（∠2＋∠3）＝90°
∠2＋∠3＝45°
∴∠ECD＝45°＋90°＝135°

"( )如圖，△PQR 中， // ， ⊥ ，且 ＝6， ＝4，又 ＝10，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析： ： ＝ ： （相似三角形高的比等於底邊比），6：10＝ ：6
＝
"( )如圖，△ABC 中，G 為△ABC 之重心，若 // 交 於 D， // 交 於 E，則△DEG 的面積是△ABC 面積的幾分之幾？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：△CDG 面積：△CAF 面積＝22：32＝4：9
又△DEG 面積＝ △CDG 面積
△DEG 面積：△CAF＝2：9
△DEG 面積：△ABC 面積＝2：18＝1：9
△DEG 面積＝ △ABC 面積
"( )在△PQR 中，∠R＝90°， ＝3， ＝4，若 O 為其外心，G 為其重心，則 ＝？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：如圖， ＝ ＝

"( )有大、小兩圓，小圓面積是大圓面積的 9％，兩圓內切時，連心線段長 7 公分，則兩圓外切時，連心線段長為多少公分？ (Ａ) 12 (Ｂ) 14 (Ｃ) 13 (Ｄ) 15。
答案：(Ｃ)
解析：面積比＝半徑平方比 ∴ ＝9％＝ ∴ ＝
設 r小＝3x 公分，r大＝10x 公分（x＞0） ∵兩圓內切
∴連心線段長＝10x－3x＝7x＝7
∴x＝1 ∴r小＝3 公分，r大＝10 公分
∴兩圓外切時之連心線段長＝3＋10＝13（公分）
"( )下列敘述何者錯誤？ (Ａ)任一長方形一定有一個外接圓 (Ｂ)對同弧的圓周角度數等於弦切角的度數 (Ｃ)任一三角形的外心一定在三角形的外部 (Ｄ)一圓中若兩弦等長，則其弦心距相等。
答案：(Ｃ)
解析：銳角三角形 外心在內部
鈍角三角形 外心在外部
直角三角形 外心在斜邊中點
故選(Ｃ)
"( )如圖，△ABC 中，D 為 上一點，若 ⊥ ， ⊥ ，且 ＝ ，則下列何者正確？

(Ａ)△CDA △CDB (Ｂ)△DAF △DBE (Ｃ)△CDF △CDE (Ｄ) ＝ 。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥ ， ⊥ ， ＝ ， ＝
∴△CDF △CDE（RHS 全等性質）
"( )如圖，△ABC 中，D 為 中點，E 在 上，且 ⊥ 。若 ＝10， ＝16，則 的長度為何？〔102.基測〕

(Ａ) 10 (Ｂ) 11 (Ｃ) 12 (Ｄ) 13。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥ ，且 D 為 中點
∴ ＝ ＝ ＝10 ∴ ＝20
＝ ＝ ＝12
"( )如圖，三邊均不等長的△ABC，若在此三角形內找一點 O，使得△OAB、△OBC、△OCA 的面積均相等。判斷下列作法何者正確？〔100.聯測〕

(Ａ)作中線 ，再取 的中點 O (Ｂ)分別作中線 、 ，再取此兩中線的交點 O (Ｃ)分別作 、 的中垂線，再取此兩中垂線的交點 O (Ｄ)分別作∠A、∠B 的角平分線，再取此兩角平分線的交點 O。
答案：(Ｂ)
解析：∵△OAB 面積＝△OBC 面積＝△OCA 面積
∴O 為△ABC 重心
故選(Ｂ)
"( )如圖， 、 分別為兩圓的弦， 、 為兩圓的公切線且相交於 P 點。若 ＝2， ＝3， ＝6，則△PAB 的周長為何？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ) 6 (Ｂ) 9 (Ｃ) 12 (Ｄ) 14。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝ ＝2
∴ ＝ ＝ － ＝6－2＝4
又∠APB＝∠DPC
∴△APB～△DPC（SAS 相似性質）
＝ ， ＝ ， ＝6
故△PAB 周長＝4＋4＋6＝14
"( )如圖，將等腰三角形 ABC 依下列步驟對摺，步驟 1：將△ABC 對摺，使得 與 重合，出現摺線 。步驟 2：將 往 方向摺過去，使得 完全重合在 上，出現摺線 。之後再攤開成原△ABC，則 E 點為△ABC 的什麼心？

(Ａ)外心 (Ｂ)內心 (Ｃ)重心 (Ｄ)不一定。
答案：(Ｂ)
解析：角平分線的交點為內心
"( )如圖，圓內的兩弦 、 ，其延長線相交於 P 點，若 ＝13， ＝17， ＝7，則 ＝？

(Ａ) 18 (Ｂ) 21 (Ｃ) 24 (Ｄ) 27。
答案：(Ｂ)
解析：設 ＝x，則
× ＝ ×
x×（x－13）＝（17＋7）×7
x2－13x－168＝0
（x－21）（x＋8）＝0
x＝21 或－8（不合）
∴ ＝21
"( )如圖，在△ABC 中，若 // ， 平分∠ACB，已知 ＝10， ＝8，則 ＝？

(Ａ) 4 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵ 平分∠ACB ∴∠1＝∠2， // ∠3＝∠2
∴∠1＝∠3
故 ＝ ，設 ＝ ＝x
又 // ∴ ： ＝ ： x：10＝（8－x）：8，
8x＝80－10x 18x＝80 ∴x＝

"( )如圖，等腰直角三角形 ABC， ＝ ，∠B 和∠C 的角平分線交於 O，則∠BOC＝？

(Ａ) 102.5° (Ｂ) 112.5° (Ｃ) 125° (Ｄ) 135°。
答案：(Ｂ)
解析：∠BOC＝90°＋ ∠A＝90°＋ ×45°＝112.5°
"( )如圖，正三角形 ABC 的高 ＝ ，若內心為 I，則△IBC 的面積為多少平方單位？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝ ＝ ＝6
又 ＝ ＝
則△IBC 面積＝ ＝ （平方單位）
"( )平面坐標上，圓 O 的直徑為 10，圓心 O（1，－2），若 P 點坐標為（5，1），則 P 點在圓 O 的哪個位置？ (Ａ)圓 O 內 (Ｂ)圓 O 上 (Ｃ)圓 O 外 (Ｄ)不確定。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ＝ ＝5＝圓 O 半徑
故 P 點在圓 O 上
"( )如圖，A、B、C、D、E、F 六個點皆在圓上，若 AD＝20°， CF＝40°，則∠ABC＋∠DEF＝？

(Ａ) 160° (Ｂ) 170° (Ｃ) 180° (Ｄ) 200°。
答案：(Ｂ)
解析：∠ABC＋∠DEF＝（360°－40°＋20°）÷2＝170°
"( )如圖，圓上有 B、C 兩點， 、 為圓的兩切線，若 將圓分成兩弧，且其中一弧的長為圓周長的 ，則∠BPC 的度數為何？〔99.基測Ⅱ〕

(Ａ) 108 (Ｂ) 120 (Ｃ) 144 (Ｄ) 162。
答案：(Ｃ)
解析：劣弧 BC＝360°× ＝36°
優弧 BC＝360°× ＝324°
∴∠BPC＝ （324°－36°）＝144°
"( )如圖，已知直線上 A、B、C、D 四點，若 ＝ ， // ， ＝ ，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ) ＝ (Ｂ)∠1＝∠2 (Ｃ)∠E＋∠F＝180° (Ｄ) // 。

答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ADE 與△ABC 相似是根據哪一項相似性質？

(Ａ)AA 相似性質 (Ｂ)SAS 相似性質 (Ｃ)SSS 相似性質 (Ｄ)ASA 相似性質。
答案：(Ｂ)
解析：△ADE 與△ABC 中 ∵ ： ＝ ： ＝1：3，且∠A＝∠A
∴△ADE～△ABC（SAS 相似性質）
"( )如圖， ＝ ，∠A＝90°，∠D＝90°，若欲證明 ＝ ，則須先證明△BAC △BDC，請問是根據何種全等性質說明的？

(Ａ) SSS (Ｂ) SAS (Ｃ) RHS (Ｄ) SSA。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC 中， ⊥ 於 H，而 D 在 上，且 ＝7， ＝3， ＝8，求△ABD 與△ACD 的面積比為何？

(Ａ) 10：7 (Ｂ) 10：3 (Ｃ) 7：8 (Ｄ) 7：3。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABD 與△ACD 等高
∴△ABD 面積：△ACD 面積＝ ： ＝7：3
"( )如圖，△ABC 中， ＝ ，G 為△ABC 之重心，若 ＝6， ＝5，則△ABC 之面積為多少平方單位？

(Ａ) 32 (Ｂ) 36 (Ｃ) 38 (Ｄ) 40。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，延長 交 於 D，則 垂直平分 （∵ ＝ ）
＝ ＝3 ＝4
△ABC 面積＝4×2×（6＋3）× ＝36（平方單位）

"( )如圖，若 O 為鈍角三角形 ABC 的外心，若已知∠AOC＝148°，則∠B＝？

(Ａ) 105° (Ｂ) 106° (Ｃ) 142° (Ｄ) 148°。
答案：(Ｂ)
解析：∠B＝ ＝106°
"( )如圖是一個質地均勻的正三角形金屬片，邊長為 12 公分， 是 的中線，若建華想用食指撐住這塊金屬片，則支撐 G 點應距 C 點多少公分？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 6。
答案：(Ｃ)
解析： ＝
＝
＝ （公分）
"( )△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5。若 O 是△ABC 的外心，則∠AOB＝？ (Ａ) 180° (Ｂ) 108° (Ｃ) 72° (Ｄ) 90°。
答案：(Ａ)
解析：∠A＝ ×180°＝36°
∠B＝ ×180°＝54°
∠C＝ ×180°＝90°
∴∠AOB＝2∠C＝2×90°＝180°
"( )設△ABC 的內心為 O，則下列何者錯誤？ (Ａ) O 為∠B、∠C 之角平分線交點 (Ｂ) O 到 、 、 等距離 (Ｃ)∠BOC＝ ∠A (Ｄ)△AOB 面積＝△BOC 面積＝△AOC 面積。
答案：(Ｄ)
解析：△AOB 面積：△BOC 面積：△AOC 面積＝ ： ：
故選(Ｄ)
"( )如圖，△ABC 與△ACD 中， // // 。若 ＝6， ＝9，則 ＝？

(Ａ) 1.8 (Ｂ) 2.4 (Ｃ) 3.2 (Ｄ) 3.6。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＋ ＝ ∴ ＝3.6
"( )圓外切四邊形 ABCD， ＝x＋1， ＝4x＋2， ＝x2， ＝9，則四邊形 ABCD 的周長為多少？ (Ａ) 50 (Ｂ) 62 (Ｃ) 70 (Ｄ) 78
答案：(Ｂ)
"( )如圖，等腰梯形 ABCD 中， // ，且 ＝ ，H、E、F、G 四點分別是 、 、 、 的中點，則四邊形 HEFG 必為何種四邊形？

(Ａ)菱形 (Ｂ)矩形 (Ｃ)正方形 (Ｄ)等腰梯形。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接 、

＝ ＝ ， ＝ ＝
∵ABCD 是等腰梯形 ∴ ＝
＝ ＝ ＝ ，故四邊形 HEFG 為菱形
"( )有一菱形其邊長為 3 公分，另一正方形其邊長為 5 公分，則下列何者正確？ (Ａ)此兩四邊形因為對應邊成比例，所以相似 (Ｂ)此兩四邊形因為對應角相等，所以相似 (Ｃ)此兩四邊形因為對應邊不成比例，所以不相似 (Ｄ)此兩四邊形因為對應角不一定相等，所以不相似。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，已知 的垂直平分線 L 交 於 A 點，且 ＝ ，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)∠1＝∠3 (Ｂ)∠3＝∠4 (Ｃ)∠2＝∠1 (Ｄ)∠4＝∠B

答案：(Ｂ)
"( )如圖， // ， // ，且 ： ＝2：7，若 ＝4，則 ＝？

(Ａ) 12 (Ｂ) 13 (Ｃ) 14 (Ｄ) 15。
答案：(Ｃ)
解析：△OBE 中， ： ＝ ： 2：7＝4：
＝14
"( )若△ABC 中，∠B＝90°，另有一點 O 使得 ＝ ＝ ，則 O 在△ABC 的哪個位置上？ (Ａ)內部 (Ｂ) 邊上 (Ｃ) 邊上 (Ｄ)外部。
答案：(Ｂ)
解析：直角三角形的外心在斜邊中點上，且∠B＝90°
∴O 在 上
"( )四邊形 ABCD～四邊形EFGH，頂點依次對應，若 ： ： ： ＝2： ： ：1，且四邊形 EFGH 周長為 200 公分，則 ＋ 為多少公分？ (Ａ) 48 (Ｂ) 72 (Ｃ) 120 (Ｄ) 144。
答案：(Ｄ)
解析：∵四邊形 ABCD～四邊形 EFGH ∴ ： ： ： ＝ ： ： ： ＝2： ： ：1＝12：4：3：6
∴ ＋ ＝200× ＝144（公分）
"( )兩個等高的三角形面積比是 1：4，則底之比為多少？ (Ａ) 1：2 (Ｂ) 1：4 (Ｃ) 2：1 (Ｄ) 4：1。
答案：(Ｂ)
解析：∵等高
∴底之比＝面積比＝1：4
"( )如圖，坐標平面上，I 為△ABC 的內心，其中 平行 x 軸，∠CAB＝90°，且 A 的坐標為（2，1）。求直線 AI 與 y 軸的交點坐標為何？〔97.基測Ⅱ〕

(Ａ)（0， ） (Ｂ)（0，－1） (Ｃ)（0， ） (Ｄ)（0，－2）。
答案：(Ｂ)
解析：設直線 AI 方程式為 y＝x＋k，則
將 A（2，1）代入得 1＝2＋k，k＝－1
∴y＝x－1，與 y 軸交點為（0，－1）
"( )如圖，△ABC 中，D 為 的中點， // ，E 為 的中點， ＝3，則 ＝？ (Ａ) 15 (Ｂ) 12 (Ｃ) 9 (Ｄ) 6

答案：(Ｃ)
"( )△ABC 為等腰三角形，頂角∠A 的角平分線交 於 D，則下列何者錯誤？ (Ａ)△ABD △ACD (Ｂ) ⊥ (Ｃ) D 為 之中點 (Ｄ) 為 之中垂線。
答案：(Ｄ)
解析：如圖
∵∠1＝∠2， ＝ ， ＝
∴△ABD △ACD（SAS 全等性質）
故∠3＝∠4＝ ＝90°
＝ D 為中點 ∴ 為 的中垂線

"( )如圖，ABCD 是圓 O 的內接四邊形，則∠B＋∠D＝？

(Ａ) 150° (Ｂ) 180° (Ｃ) 240° (Ｄ) 360°。
答案：(Ｂ)
解析：∠B＋∠D＝ （ ADC＋ ABC）＝ ×360°＝180°
"( )如圖，O 為△ABC 外接圓的圓心，O 為外心， ＝8， ＝6，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)∠B＝90° (Ｂ)圓 O 的面積為 25π平方單位 (Ｃ) ＝ ＝ (Ｄ)圓 O 的半徑為 10。
答案：(Ｄ)
解析：圓 O 的半徑為 ＝5，面積＝π×52＝25π（平方單位）
故選(Ｄ)
"( )若 a 為奇數，b 為偶數，則下列哪一個式子所代表的數一定是奇數？ (Ａ) 2a＋3b (Ｂ) a2＋b2 (Ｃ) ab (Ｄ) 3ab－b2。
答案：(Ｂ)
解析：設 a＝2m＋1，b＝2n，m、n 是整數
(Ａ) 2a＋3b＝2（2m＋1）＋3×2n
＝4m＋2＋6n＝2（2m＋3n＋1）為偶數
(Ｂ) a2＋b2＝（2m＋1）2＋（2n）2
＝（4m2＋4m＋1）＋4n2
＝2（2m2＋2m＋2n2）＋1 為奇數
(Ｃ) ab＝（2m＋1）×2n＝4mn＋2n
＝2（2mn＋n）為偶數
(Ｄ) 3ab－b2＝3×（2m＋1）×2n－（2n）2
＝12mn＋6n－4n2＝2（6mn＋3n－2n2）為偶數
"( )如圖， 為直徑，B、C、D、E、F 為半圓上的五個等分點， 、 交於 H 點，則∠AHG＝？ (Ａ) 90° (Ｂ) 105° (Ｃ) 120° (Ｄ) 135°

答案：(Ｄ)
"( )如圖， 切圓 O 於 B 點， 通過圓心且交圓 O 於 C、D 兩點，若 ＝12， ＝10，則 ＝？ (Ａ) 10 (Ｂ) 9 (Ｃ) 8 (Ｄ) 7

答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC 中，∠C＝90°， ＝4， ＝3，三個等圓相互外切，且與各邊亦相切，則圓 O 的半徑是多少？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析： ＝5，△ABC 面積＝ ＝6
如圖，設圓 O 的半徑為 r，
則△ABC 面積＝6＝△ABO 面積＋△AOC 面積＋△BOC 面積
＝ ＋ ＋
解得 r＝

"( )O 點為△ABC 的外心，若三邊長分別為 3、4、5，求 ： ： 。 (Ａ) 3：4：5 (Ｂ) 2：3：4 (Ｃ) 4：3：2 (Ｄ) 1：1：1
答案：(Ｄ)
"( )如圖， 切圓 O 於 B， 交圓 O 於 C，若 ＝24， ＝18，則圓 O 之面積為多少平方單位？

(Ａ) 81π (Ｂ) 64π (Ｃ) 49π (Ｄ) 25π。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，設圓 O 的半徑 ＝ ＝r
∴（18＋r）2＝r2＋242，
324＋36r＋r2＝r2＋576，
36r＝252，r＝7
∴圓 O 面積＝π×72＝49π（平方單位）

"( )如圖，L 為 的中垂線且交 於 M，則下列何者是無法推理證明的？

(Ａ)△APQ △BPQ (Ｂ) ＝ (Ｃ) ＝ (Ｄ)∠QAM＝∠QBM。
答案：(Ｂ)
解析：(１)∵L 為 的中垂線 ∴ ＝
且∠AMQ＝90°＝∠BMQ
又 ＝
∴△AMQ@△BMQ（SAS 全等性質）
(２)同理，△APM △BPM
(３)∵ ＝ （△APM@△BPM）， ＝ （△AMQ △BMQ）
＝ ∴△PAQ △PBQ（SSS 全等性質）
故選(Ｂ)
"( )已知△ABC～△DEF，且 ： ＝3：5，下列何者正確？ (Ａ)△ABC 的面積：△DEF 的面積＝3：5 (Ｂ)△ABC 的外角和：△DEF 的外角和＝3：5 (Ｃ)∠B：∠E＝3：5 (Ｄ)△ABC 的周長：△DEF 的周長＝3：5。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)△ABC 面積：△DEF 面積＝32：52＝9：25
(Ｂ)三角形的外角和均為 360°
(Ｃ)無法確定∠B、∠E 的角度
"( )如圖， 是△ABC 的對稱軸， ≠ ，若 E 是 的中點，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)△ABD △ACD (Ｂ) ＝ (Ｃ) // (Ｄ) ＝

答案：(Ｄ)
"( )如圖，在△ABC 中，E 為 中點， 平分∠BAC， ⊥ ，且 ＝12 公分， ＝5 公分， ＝15 公分，則下列何者最適合說明△ABF △ADF？

(Ａ) SAS (Ｂ) SSA (Ｃ) ASA (Ｄ) RHS。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠BAF＝∠DAF， ＝ ，∠AFB＝90°＝∠AFD
∴△ABF △ADF（ASA 全等性質）
"( )如圖，ABCD 是圓 O 的內接梯形， // ， ＝ ，且 與 交於 P，∠ABC＝75°，∠APB＝100°，則 BC＝？

(Ａ) 125° (Ｂ) 120° (Ｃ) 115° (Ｄ) 110°。
答案：(Ｄ)
解析：∵ // ，且 ＝ ∴四邊形 ABCD 為等腰梯形
∴ AB＝ CD ∵∠APB＝ （ AB＋ CD）
∴100°＝ ×2 CD ∴ CD＝100°
∵∠ABC＝75°＝ （ AD＋ CD） ∴ AD＋ CD＝150°
∴ BC＝360°－ AB－ AD－ CD＝360°－150°－100°＝110°
"( )△ABC 內有一點 I，點 I 到三邊 、 、 的距離相等，請問 I 是△ABC 的什麼心？ (Ａ)垂心 (Ｂ)外心 (Ｃ)內心 (Ｄ)重心。
答案：(Ｃ)
解析：內心到三邊等距離
"( )如圖，△ABC 中， ＝4， ＝ ＝6， ＝9，若△BDE 面積為 12 平方單位，則△ABC 面積為多少平方單位？

(Ａ) 45 (Ｂ) 60 (Ｃ) 70 (Ｄ) 75。
答案：(Ｄ)
解析：等高三角形的面積比＝底的比
△BDE 面積：△AED 面積＝4：6
∴12：△AED 面積＝4：6
△AED 面積＝ ＝18（平方單位）
∴△ABD 面積＝12＋18＝30（平方單位）
又△ABD 面積：△ACD 面積＝6：9
即 30：△ACD 面積＝6：9
△ACD 面積＝ ＝45（平方單位）
∴△ABC 面積＝30＋45＝75（平方單位）
"( )已知坐標平面上有 A（0 , 12）、B（－5 , 0）、C（5 , 0）三點，則△ABC 的內心坐標為何？ (Ａ)（0 , ） (Ｂ)（ , 0） (Ｃ)（0 , － ） (Ｄ)（－ , 0）
答案：(Ａ)
"( )如圖，ABCD 為正方形， ＝ ，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)△ADF △DCE (Ｂ)△ADF～△DGF (Ｃ)△AGD～△DGF (Ｄ)△AGE～△DGF

答案：(Ｄ)
"( )如圖，圓 O 與正方形 ABCD 的兩邊 、 相切，且 與圓 O 相切於 E 點。若圓 O 的半徑為 5，且 ＝11，則 的長度為何？〔102.基測〕

(Ａ) 5 (Ｂ) 6 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：設圓 O 分別與 、 相切於 F、G
連接 、 ，則 ⊥ ， ⊥
＝ ＝ ＝ ＝5
∴ ＝ ＝ － ＝11－5＝6

"( )如圖，△ABC 中， ＝ ，兩腰上的中線相交於 G，若∠BGC＝90°，且 ＝2 ，則 之長為何？

(Ａ) 2 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 3 。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠BGC＝90°， ＝
∴∠GBC＝∠GCB＝ ＝45°
∵ ＝ ∴∠AHB＝90°
∴ ＝ ＝ × ＝
∴ ＝2 ＝2
"( )P 為圓 O 中的一定點，直徑 通過 P 點，若 ＝16， ＝4，則通過 P 點的各弦中，最短的是多少？ (Ａ) 12 (Ｂ) 16 (Ｃ) 8 (Ｄ) 6。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ＝16， ＝4
∴直徑 ＝16＋4＝20
∴半徑 ＝ ＝ ＝10
∴ ＝16－10＝6
∴ ＝ ＝ ＝8
∴ ＝2×8＝16

"( )平面上有兩圓外離，在兩圓上各找一點，已知這兩個點最遠的距離是 16cm，試問下列哪個選項可能是這兩個圓的半徑長？ (Ａ) 3cm、4cm (Ｂ) 4cm、4cm (Ｃ) 5cm、7cm (Ｄ) 6cm、10cm。
答案：(Ａ)
解析：設兩圓半徑為 R、r
∵兩圓沒有交點 ∴2R＋2r＜16
即 R＋r＜8，故選(Ａ)
"( )有兩個同心圓，已知大圓的半徑為 10 公分，且小圓面積為大圓面積的一半，若大圓的弦 與小圓相切，則 的長為多少公分？ (Ａ) 13 (Ｂ) 12 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，設小圓的半徑為 r 公分
∵小圓面積為大圓面積的一半
∴小圓面積＝ ×（π×102）＝50π＝πr2
∴r2＝50 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝5 （公分）
∴ ＝2×5 ＝10 （公分）

"( )平面上兩圓的半徑分別為 4 公分、5 公分，若連心線段長為 3 公分，則這兩圓的位置關係為何？ (Ａ)外離 (Ｂ)相交於兩點 (Ｃ)內切 (Ｄ)外切。
答案：(Ｂ)
解析：∵5－4＝1＜連心線段長＝3＜4＋5＝9 ∴兩圓相交於兩點
"( )如圖， 為圓 O 的直徑，直線 ED 為圓 O 的切線，A、C 兩點在圓上， 平分∠BAD 且交 於 F 點。若∠ADE＝19°，則∠AFB 的度數為何？〔100.聯測〕

(Ａ) 97 (Ｂ) 104 (Ｃ) 116 (Ｄ) 142。
答案：(Ｃ)
解析：∵直線 ED 為切線 ∴∠BDE＝90°，又∠ADE＝19°，則∠BDA＝71°
∵ 為直徑 ∴∠BAD＝90°，又 平分∠BAD，則∠FAD＝45°
所求∠AFB＝∠BDA＋∠FAD＝71°＋45°＝116°
"( )有兩個相似三角形其對應高為 h2、h2，對應中線長為 m1、m2，則下列敘述何者正確？ (Ａ) h2m2＝h2m1 (Ｂ) h2m1＝h2m2 (Ｃ) h2m1＞h2m2 (Ｄ) h2m2＞h2m1
答案：(Ａ)
"( )如圖，若 // // // ，且 ＝5， ＝9， ＝15， ＝23，則 ： ： ＝？

(Ａ) 1：2：3 (Ｂ) 2：3：4 (Ｃ) 3：4：5 (Ｄ) 2：3：5。
答案：(Ｂ)
解析：作 // ，分別交 、 、 於 P、Q、R 三點
則 ＝ ＝ ＝ ＝5， ＝9－5＝4，
＝15－5＝10， ＝23－5＝18
故 ： ： ＝ ： ： ＝4：10：18＝2：5：9
即 ： ： ＝2：3：4

"( )已知△ABC 為直角三角形，兩股長分別為 ＝6 公分， ＝8 公分，點 I、O、G 分別為△ABC 的內心、外心、重心，則下列何者錯誤？ (Ａ) ＝5 公分 (Ｂ)∠BIC＝135° (Ｃ) ＝ 公分 (Ｄ)△BGC 的面積為 8 平方公分。
答案：(Ｃ)
解析：如圖， ＝10 公分 ＝ ＝ ＝5 公分
＝ ＝ （公分），∠BIC＝90°＋ ＝135°
△BGC 面積＝ ＝8（平方公分）

"( )如圖，在△ABC 中，已知∠B＝45°， ＝ ， ＝1，則△ABC 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) (Ｄ) 3。
答案：(Ｃ)
解析：如圖
∵△ADB 為等腰直角三角形
∴ ＝ ＝ ＝3
∴△ABC 面積＝ ×1×3＝ （平方單位）

"( )如圖， ＝120°， ＝100°， ＝ ，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)△CDQ～△ABQ (Ｂ)△ACQ～△BDQ (Ｃ)△ADP～△CDQ (Ｄ)△ADE～△BCE

答案：(Ｃ)
"( )如圖，圓 A 的半徑為 9，圓 B 的半徑為 3，兩圓相切， 切圓 A 於 C，切圓 B 於 D，則 ＝？

(Ａ) 12 (Ｂ) 6 (Ｃ) 6 (Ｄ) 6 。
答案：(Ｄ)
解析：作 ⊥ 交 於 E
＝9＋3＝12
＝ ＝
＝ ＝ ＝6

"( )如圖，︵AB 所對的圓心角為∠AOB，︵CD 所對的圓周角為∠M，若 ︵AB＞︵CD，則下列敘述何者正確？ (Ａ)∠AOB＝∠M (Ｂ)∠AOB＞2∠M (Ｃ)∠AOB＜2∠M (Ｄ)∠AOB＝2∠M

答案：(Ｂ)
"( )如圖， 為圓 O 的切線，若 ＝8， ＝10，則 ＝？

(Ａ) 9 (Ｂ) 12 (Ｃ) 15 (Ｄ) 18。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ×
＝（8＋10）×8＝18×8＝144
∴ ＝12
"( )如圖，圓 O 為△ABC 的內切圓，分別切△ABC 於 D、E、F 三點，若 ＝16， ＝18， ＝17，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ （ ＋ － ）＝ （18＋16－17）＝
"( )如圖，為平行四邊形 ABCD， 和 的延長線交於 F 點，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)△ADE～△FCE (Ｂ) ： ＝ ： (Ｃ)△ECF～△ABF (Ｄ) ： ＝ ： 。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ECF～△ABF ∴ ： ＝ ：
"( )如圖，△ABC 中， ＝ ＝13， ＝10， 垂直平分 ， ⊥ ，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：P 為外心，又 ＝12
設 ＝ ＝x ＝12－x
則 x2＝（12－x）2＋52
x2＝144－24x＋x2＋25，24x＝169 x＝
"( )在△ABC 中，三邊長分別為 8 公分、15 公分、17 公分，請問此三角形的外心位置在哪裡？ (Ａ)三角形內部 (Ｂ)最大邊上 (Ｃ)三角形外部 (Ｄ)無法判斷。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC 為直角三角形
∴外心在斜邊中點
故選(Ｂ)
"( )如圖，在△ABC 中，∠AED＝∠ABC，且 ＝2， ＝4， ＝3，則 ＝？

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ａ)
解析：△AED～△ABC ∴ ： ＝ ： ＝ ：
3： ＝ ： ＝2： ，
3：（2＋4）＝ ： ＝2：
＝4
＝4－3＝1
"( )邱老師要學生們針對三角形的外心位置作論述，則下列哪一位同學的說法正確？ (Ａ)翰翰說：鈍角三角形的外心位置落在三角形外 (Ｂ)林林說：銳角三角形的外心位置落在三角形內 (Ｃ)美美說：直角三角形的外心位置落在三角形的斜邊中點 (Ｄ)三位同學的說法皆正確。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，圓 O 與 相切於 M 點，其中 ＝ ＝6， ＝ ＝12，則△ABC 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 36 (Ｂ) 72 (Ｃ) 36 (Ｄ) 72 。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥
∴ ＝
＝
＝ ＝6
∴△ABC 面積＝ ×（2×6）×6 ＝36 （平方單位）
"( )如圖，四邊形 ABCD 為四邊不互相平行的四邊形，
已知：(１) S、T 分別為 、 中點
(２)直線 L1 過 S 點與 平行
(３)直線 L2 過 T 點與 平行
若 L1 與 L2 將四邊形 ABCD 分成甲、乙、丙、丁四個四邊形，則其中哪一個與四邊形 ABCD 相似？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁。
答案：(Ａ)
解析：如圖
∵L1 // ，L2 //
∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠3＝∠4＝∠C
且∠A＝∠A，因此四邊形甲與四邊形 ABCD 對應角相等，
又 ＝ ＝ （對應邊成比例）
故四邊形甲與四邊形 ABCD 相似

"( )下列有關三角形外心的敘述，何者正確？ (Ａ)外心與各頂點的連線必平分各內角 (Ｂ)外心到三角形的三邊等距離 (Ｃ)外心就是外接圓的圓心，所以外心到各頂點的距離相等 (Ｄ)外心與三頂點的連線將三角形分為三個等面積的三角形。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC 中， ＝ ，且 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，則 ＝？

(Ａ) ＋ (Ｂ) ＋ (Ｃ) ＋ (Ｄ) ＋ 。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接
則△ABC 面積＝△ABD 面積＋△ACD 面積
× × ＝ × ＋ ×
＝ ×（ ＋ ）
∴ ＝ ＋

"( )已知直角三角形的斜邊長為 25，而兩股的和為 31，且其內切圓的面積為 9π平方單位，則此直角三角形的面積為多少平方單位？ (Ａ) 168 (Ｂ) 140 (Ｃ) 112 (Ｄ) 84。
答案：(Ｄ)
解析：內切圓半徑為 3
所求面積＝3×（25＋31）× ＝84（平方單位）
"( )△ABC 的面積為 24 平方單位，其內切圓半徑為 3，則△ABC 的周長為多少？ (Ａ) 12 (Ｂ) 14 (Ｃ) 16 (Ｄ) 18。
答案：(Ｃ)
解析： ＝16
"( )在坐標平面上，圓 O1 的半徑為 2，圓 O2 的半徑為 3，圓 O1 與圓 O2 的圓心坐標分別為（1 , －2）與（4 , －6），則圓 O1、O2 的位置關係為何？ (Ａ)外切 (Ｂ)內切 (Ｃ)外離 (Ｄ)交於兩點
答案：(Ａ)
"( )如圖，圓 A、圓 B 的半徑分別為 4、2，且 ＝12。若作一圓 C 使得三圓的圓心在同一直線上，且圓 C 與圓 A 外切，圓 C 與圓 B 相交於兩點，則下列何者可能是圓 C 的半徑長？〔100.聯測〕

(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ＝12 ∴ ＝12－4－2＝6
又圓 C 與圓 A 外切、圓 C 與圓 B 相交於兩點
∴作圓 O1 外切圓 B 及圓 A、圓 O2 內切圓 B，外切圓 A
則 O1 半徑＜rc＜O2 半徑，即 ＜rc＜ ，3＜rc＜5，故選(Ｂ)

"( )如圖，在△ABC 中， // // ，則 x＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：∵ // //
∴ ： ： ＝ ： ： ＝3：5：2
∴x＝8× ＝
"( )如圖，△ABC 中， ＝ ≠ ，且 ⊥ 於 D，若 // ，則下列何者錯誤？

(Ａ) ＝ (Ｂ) ＝ (Ｃ) ＝ (Ｄ)△AED 面積＝△BED 面積。
答案：(Ｃ)
解析：∵D 為 中點又 // ∴E 為 中點，即 ＝ (Ｂ)對
∵ ： ＝ ： ＝1：2
＝ ＝ ＝ (Ａ)對
又△AED 面積＝△DEB 面積（等底等高） (Ｄ)對
故選(Ｃ)
"( )如圖，直線 AP 切圓 O 於 A 點，且圓 O 的半徑長為 6， ＝16。若有一直線 L 與圓心距離＝ － ，則直線 L 與圓 O 有幾個交點？〔90.基測Ⅱ〕

(Ａ) 2 (Ｂ) 1 (Ｃ) 0 (Ｄ)無法確定。
答案：(Ａ)
解析：∵ 為切線 ∴連接 ，則 ⊥ ，且 ＝6
在△AOP 中， ＝ － ＝16－6＝10， ＝6
∴ ＝ ＝8，又 ＝ － ＝10－6＝4
∴直線 L 與圓心距離＝ － ＝8－4＝4＜半徑 6
故直線 L 與圓 O 相交於 2 點

"( )兩圓的半徑與連心線恰好形成一個三角形，則此兩圓共有幾條公切線？ (Ａ) 3 條 (Ｂ) 2 條 (Ｃ) 1 條 (Ｄ)沒有公切線。
答案：(Ｂ)
解析：∴有 2 條公切線

"( )設 是圓 O 的直徑，C 在圓上，且 AC＝4 BC，則∠CBA＝？ (Ａ) 54° (Ｂ) 72° (Ｃ) 90° (Ｄ) 120°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 為圓 O 的直徑 ∴ ACB＝180°
∵ AC＝4 BC ∴ AC＝180°× ＝144°
∴∠CBA＝ AC＝ ×144°＝72°

"( )如圖，△ABC 中， // ， // ， // ，且 ： ＝1：2，則 ： ＝？ (Ａ) 1：2 (Ｂ) 2：3 (Ｃ) 3：4 (Ｄ) 4：5

答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC 中，∠B＝90°， ⊥ ，且 O、G 分別為△ABC 的外心與重心，若 ＝8， ＝2，則△AGB 的面積為多少平方單位？

(Ａ) (Ｂ) 40 (Ｃ) (Ｄ) 42。
答案：(Ａ)
解析：設 ＝ ＝ ＝x，則 ＝x－2
△BOD 中，x2＝82＋（x－2）2 x＝17
＝17×2＝34
△AGB 面積＝ △ABC 面積＝ ＝ （平方單位）
"( )如圖，D、E 分別為 、 的中點，又∠B＝90°， 與 交於 F，若 ＝12， ＝8，則 ＝？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) 4 (Ｄ) 5。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝ ＝10
＝ ＝
"( )如圖，△DEF 中，∠E 和∠F 的角平分線相交於 I，若 ＝17， ＝15，且∠EIF＝135°，則△DEF 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 60 (Ｂ) 70 (Ｃ) 80 (Ｄ) 90。
答案：(Ａ)
解析：∠EIF＝90°＋ ∠D ∠D＝90°
則 ＝ ＝8
△DEF 面積＝ ＝60（平方單位）
"( )△ABC 的面積為 54 平方公分，內切圓的半徑為 3 公分，若 ＝14 公分， ＝10 公分，則三個內角中何者最大？ (Ａ)∠A (Ｂ)∠B (Ｃ)∠C (Ｄ)不一定。
答案：(Ｃ)
解析：（14＋10＋ ）×3＝108 ＝12
依大角對大邊 ∠C 最大
"( )如圖，I 為△PQR 的內心，若∠QIR＝106°，則∠P＝？

(Ａ) 30° (Ｂ) 32° (Ｃ) 36° (Ｄ) 37°。
答案：(Ｂ)
解析：∠QIR＝ ∠P＋90°
106°＝ ∠P＋90° ∠P＝16°×2＝32°
"( )如圖，O 為銳角三角形 ABC 的外心，四邊形 OCDE 為正方形，其中 E 點在△ABC 的外部。判斷下列敘述何者正確？〔106.會考〕

(Ａ) O 是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 (Ｂ) O 是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心 (Ｃ) O 不是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 (Ｄ) O 不是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心。
答案：(Ｂ)
解析：(１)∵O 是△ABC 的外心
∴ ＝ ＝ ……………○１
又四邊形 OCDE 為正方形
∴ ＝ ……………○２
由○１、○２可知 ＝ ＝
∴O 是△AEB 的外心（O 到△AEB 的三頂點等距離）

(２)∵四邊形 OCDE 為正方形
∴ ： ＝1： ≠
∴O 不是△AED 的外心（ ＝ ≠ ）

故選(Ｂ)
"( )如圖，△PQR 為等腰三角形， ＝ ，兩中線 與 相互垂直並交於 G，若 ＝a，則四邊形 PTGS 的面積該如何以 a 表示？

(Ａ) a2 (Ｂ) 2a2 (Ｃ) 3a2 (Ｄ) 4a2。
答案：(Ｂ)
解析： ＝a，則 ＝2a
又△GQR 為等腰直角三角形 ∴ ＝ ＝2a
而四邊形 PSGT 面積＝ △PQR 面積＝△GQR 面積
＝ ＝2a2（平方單位）
"( )如圖， 與 相交於 C 點，又已知 ＝4， ＝5， ＝3， ＝15， ＝9，則 ＝？

(Ａ) 18 (Ｂ) 12 (Ｃ) 9 (Ｄ) 8。
答案：(Ｂ)
解析：對應邊成比例又對應角相等 △ABC～△DEC
∴ ： ＝ ： ＝1：3
＝12
"( )有一直角三角形，其兩股長分別為 16 與 12，則下列敘述何者正確？ (Ａ)其外接圓半徑為 12 (Ｂ)其外接圓面積為 64π平方單位 (Ｃ)其內切圓半徑為 2 (Ｄ)其內切圓面積為 16π平方單位。
答案：(Ｄ)
解析：外接圓半徑＝ ＝10 面積＝π×102＝100π（平方單位）
內切圓半徑＝ ＝4 面積＝π×42＝16π（平方單位）
"( )如圖，D 為 的中點，C 為 的中點， 與 交於 F 點，若△CEF 的面積為 8，則下列敘述何者正確？

(Ａ)△ABC △EBD (Ｂ)△ADF ～ △EFC (Ｃ)△ABC 的面積為 24 (Ｄ) ： ＝3：2。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ)∵ 不一定相等 ， 不一定相等
∴△ABC 與△EBD 不全等
(Ｂ)∵ ： 不一定相等 ：
∴△ADF 與△EFC 不相似
(Ｃ)∵F 點為△ABE 的重心
∴△ABC＝3△CEF＝3×8＝24
(Ｄ)∵F 點為△ABE 的重心
∴ ： ＝2：1

"( )如圖，△ABC 為等腰直角三角形， ＝ ， ⊥L， ⊥L， ＝4， ＝5，則 ＝？ (Ａ) 9 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 2

答案：(Ｂ)
"( )如圖，A、B、C、D 是圓 O 上任意四點，將這四點連成一個四邊形，則∠A 和∠C 之間必有下列何種關係？

(Ａ)∠A＋∠C＝180° (Ｂ)∠A＋∠C＝90° (Ｃ)∠A－∠C＝90° (Ｄ)∠A＝2∠C。
答案：(Ａ)
解析：圓內接四邊形之對角互補
"( )如圖，圓 O1、圓 O2、圓 O3 三圓兩兩相切，且 為圓 O1、圓 O2 的公切線， AB 為半圓，且分別與三圓各切於一點。若圓 O1、圓 O2 的半徑均為 1，則圓 O3 的半徑為何？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ) 1 (Ｂ) (Ｃ) －1 (Ｄ) ＋1。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，設圓 O3 半徑為 x
半圓半徑為 ＋1
＝ ＋1－1－x＝ －x
＋ ＝
（ －x）2＋12＝（1＋x）2
2－ ＋x2＋1＝1＋2x＋x2
x（2＋ ）＝2，x＝ ＝ ＝ －1

"( )小涵用厚紙剪了若干張長為 4cm、寬為 3cm 的矩形紙甲如圖，試問取多少張這種矩形紙，就可拼成一個比甲大而且與甲相似的矩形？

(Ａ) 9 (Ｂ) 8 (Ｃ) 6 (Ｄ) 24。
答案：(Ａ)
解析：邊長變成長為 12cm、寛為 9cm （12×9）÷（4×3）＝9（張）
"( )如圖，△ABC 為等腰三角形，且 為 的中垂線，G 在 上且 ： ＝2：1，若 ＝13， ＝10，則△AGC 的面積為多少平方單位？

(Ａ) 10 (Ｂ) 20 (Ｃ) 30 (Ｄ) 60。
答案：(Ｂ)
解析： ： ＝2：1，且在中垂線上 G 為重心
＝ ＝12，△AGC 面積＝ △ABC 面積＝ ×（ ×10×12）＝20（平方單位）
"( )下列敘述何者錯誤？ (Ａ)任一個三角形都有內心 (Ｂ)任一個多邊形都有內心 (Ｃ)有內心的多邊形一定有內切圓 (Ｄ)三角形的內心到三邊等距離。
答案：(Ｂ)
"( )已知：如圖，四邊形 ABFG 與四邊形 ACDE 均為正方形
求證： ＝
證明：在△BAE 與△GAC 中
∵四邊形 ABFG、ACDE 均為正方形
∴ ＝ ……○１ ＝ ……○２
又∠1＝∠3＝90°
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2 故∠BAE＝∠GAC……○３
由○１、○２、○３式知△BAE △GAC（甲 全等性質）
∴ ＝
請問空格甲中填入下列何者最合適？

(Ａ) SAS (Ｂ) ASA (Ｃ) AAS (Ｄ) RHS。
答案：(Ａ)
二、 非選擇題-填充
"如圖， 為圓 O 的直徑，A、B、E 為切點， ＝4， ＝2， ＝8，則：

(１)∠COD＝【 】度。
(２) ＝【 】。
(３)△OCD 的面積為【 】平方單位。
答案：(１) 90；(２) 8；(３) 20
解析：

(１)連接
∴△OAD △OED（RHS 全等性質），△OEC △OBC（RHS 全等性質）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠COD＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝ ＝90°
(２)∵△OEC △OBC ∴ ＝ ＝8
(３) ＝ ＝ ＝4 ，
＝ ＝ ＝2
∴△OCD 面積＝ ×4 ×2 ＝20（平方單位）
"如圖，圓 O1 與圓 O2 外切，若圓 O1 半徑為 2，圓 O2 半徑為 3，圓 O3 直徑等於 ，則圓 O1 面積：圓 O2 面積：圓 O3 面積＝【 】。

答案：16：36：25
解析：r1＝2，r2＝3， ＝r1＋r2＝2＋3＝5 ∴r3＝
∴圓 O1 面積：圓 O2 面積：圓 O3 面積＝（πr12）：（πr22）：（πr32）
＝22：32：（ ）2＝16：36：25
"五邊形 ABCDE～五邊形 PQRST，且 ： ： ： ： ＝1：2：4：3：2，若五邊形 PQRST 的周長為 48 公分，則 的對應邊 長＝【 】公分。
答案：16
解析： ＝ ＝16（公分）
"自圓外一點 A 到圓 O 的切線段長 （B 為切點）為 12 公分，而 ＝13 公分，則圓 O 的半徑為【 】公分。
答案：5
"如圖，圓 O 中， 是直徑， 是弦，若 ＝50 公分， ＝14 公分，則 到圓心 O 的距離為【 】公分。

答案：24
解析： ＝ ＝ ＝24（公分）
"兩圓外切時，連心線段長為 20，兩圓內切時，連心線段長為 10，則此兩圓中，大圓面積為小圓面積的【 】倍。
答案：9
解析：設大圓的半徑為 r1，小圓的半徑為 r2
∴
○１式＋○２式：2r1＝30
∴r1＝15 代入○１式，r2＝5
∴ ＝ ＝9
"如圖，已知 O 為△ABC 的外心，若∠AOB＝100°，∠ABC＝36°，則：
(１)∠ACB＝【 】度。
(２)∠BOC＝【 】度。

答案：(１) 50；(２) 172
解析：∠ACB＝ ∠AOB＝ ＝50°
∠BAC＝180°－36°－50°＝94°
∠BOC＝360°－2×94°＝172°
"如圖，在圓 O 中，有一四邊形 OACB，若 ⊥ ，且 ＝ ，已知 ＝4 公分，則 ＝【 】公分。

答案：8
解析： ⊥ ， ＝ ，且 ＝ ，則△OAC 為正三角形
∴△OAD 為 30°－60°－90° 的三角形 ∴ ： ＝ ：1
即 ：4＝ ：1 ∴ ＝4 公分，故 ＝2×4 ＝8 （公分）
"如圖，I 為△ABC 的內心， ⊥ ， ＝11， ＝12， ＝13， ＝3.4，則：
(１)△AIB 的面積為【 】。
(２)△ABC 的面積為【 】。

答案：(１) 18.7；(２) 61.2
"如圖，O 為銳角三角形 ABC 的外心，若∠OAB＝40°，則∠ACB＝【 】度。

答案：50
"如圖，試回答(１)～(３)題：

(１)若 ＝ ，∠1＝∠2，則可根據【 】全等性質，證明出△ABC △DBC。
(２)若條件改為 ＝ ， ＝ ，則可根據【 】全等性質，證明出△ABC △DBC。
(３)若條件再改為∠A＝∠D，∠1＝∠2，則可根據【 】全等性質，證明出△ABC △DBC。
答案：(１) SAS；(２) SSS；(３) AAS
解析：(１) ＝ ，∠1＝∠2， ＝ SAS 全等性質
(２) ＝ ， ＝ ， ＝ SSS 全等性質
(３)∠A＝∠D，∠1＝∠2， ＝ AAS 全等性質
"如圖， ⊥ ，若 ＝13，圓 O 的半徑為 5，若 ＝1，則 ＝【 】， ＝【 】。

答案：2 ；2 －2
解析： ＝ ＝ ＝ ＝2
＝ ＝ ＝2
∴ ＝ － ＝2 －2

"已知兩圓的半徑分別為 12、20，設兩圓的連心線段長為 K，當 K＞【 】時，該兩圓有四條公切線。
答案：32
解析：∵有四條公切線 ∴兩圓外離
∴連心線段長 K＞12＋20＝32
"如圖，△ABC 中， // ，且 、 將△ABC 的面積三等分，則 ： ＝【 】。

答案： ：
"大、小兩圓其面積比為 25：4，兩圓內切時，連心線段長為 12 公分，大圓的面積為【 】平方公分。
答案：400π
解析：∵面積比＝半徑平方比 ∴ ＝ ＝
設大圓半徑＝5k 公分，小圓半徑＝2k 公分（k≠0）
∴內切時，連心線段長＝5k－2k＝12 ∴k＝4
大圓的半徑＝5×4＝20（公分）
∴大圓的面積＝π×202＝400π（平方公分）
"如圖，直線 PQ 與圓 O 相切於 C 點，直線 PA 交圓於 A、B 兩點， AC＝130°， BC＝60°，則∠ACQ＝【 】度，∠CAB＝【 】度，∠APQ＝【 】度。

答案：65；30；35
解析：弦切角∠ACQ＝ AC＝ ×130°＝65°，
圓周角∠CAB＝ BC＝ ×60°＝30°，
∠APQ＝∠ACQ－∠CAP＝65°－30°＝35°
"如圖，直線 AP 與圓 O 相切於 A 點，已知圓 O 的半徑為 5 公分， ＝10 公分，則：

(１)△OAP 的周長為【 】公分。
(２)△OAP 的面積為【 】平方公分。
答案：(１) 15＋5 ；(２)
解析： ＝ ＝ ＝5 （公分）
(１)周長＝5＋10＋5 ＝15＋5 （公分）
(２)面積＝ ×5×5 ＝ （平方公分）
"如圖， 是圓 O 的直徑，∠AOB＝86°，∠CBD＝64.5°，則 CD： AB＝【 】。

答案：3：2
解析：∵∠CBD＝64.5° ∴ CD＝2∠CBD＝2×64.5°＝129°
∵∠AOB＝86° ∴ AB＝∠AOB＝86°
∴ CD： AB＝129°：86°＝3：2
"如圖，ABCD 為圓內接四邊形，延長弦 、 交於 P 點。∠DCP＝60°，∠P＝40°， ＝2 ，則 ＝【 】度。

答案：80
"在如圖的梯形 ABCD 中， // ，圓 O 分別與 ABCD 的各邊相切，且 P、Q 為切點，若 ＝2， ＝5，則圓 O 的面積為【 】平方單位。

答案：10π
解析：如圖，
∵梯形 ABCD 為圓外切四邊形
∴ ＝ ＝2， ＝ ＝5 ∴ ＝2＋5＝7
作 ⊥ 於 S ∴ ＝5－2＝3
∴直徑 ＝ ＝ ＝ ＝2
∴圓 O 的半徑 ＝ ×2 ＝
∴圓 O 的面積＝π×（ ）2＝10π（平方單位）

"大、小兩圓其面積比為 25：4，兩圓內切時，連心線段長為 12 公分，則兩圓外切時，連心線段長為【 】公分。
答案：28
解析：∵面積比＝半徑平方比 ∴ ＝ ＝
設大圓半徑＝5k 公分，小圓半徑＝2k 公分（k≠0）
∴內切時，連心線段長＝5k－2k＝12 ∴k＝4
∴外切時，連心線段長＝（5×4）＋（2×4）＝28（公分）
"如圖，圓 P 與 x 軸相交於 A（9，0），與 y 軸相交於 B（0，3），則圓心 P 的坐標為【 】。

答案：（4，0）
解析：連接 ， ＝9， ＝3，設 ＝r，則 ＝ ＝9－r
∴（9－r）2＝32＋r2 81－18r＋r2＝9＋r2，18r＝72 ∴r＝4 ∴P（4，0）

"一圓的半徑是 12 公分，上面有一個圓心角為 45°的扇形，則：
(１)此扇形的面積為【 】平方公分。
(２)此扇形的周長為【 】公分。
答案：(１) 18π；(２) 3π＋24
"如圖， 、 分別垂直於 x 軸，A、O、D 三點共線，A 點坐標為（－4 , 8），D 點坐標為（a , b）， ＝3，則 a＋b＝【 】。

答案：－3
"如圖，L1 // L2，△ABC 為一等腰三角形，且∠A＝50°， ＝ ，若∠1＝（3x＋25）°，∠2＝（2x＋10）°，則∠1＝【 】度，∠2＝【 】度。

答案：43；22
解析：∠B＝∠1＋∠2＝ ＝65°
5x＋35＝65 x＝6
∴∠1＝（3×6＋25）°＝43°
∠2＝（2×6＋10）°＝22°
"在下列空格中填入適當的答案，以完成下列的推理證明：
已知：如圖，△ABE 及△ACD 皆為正三角形。
求證： ＝ 。
證明：∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠BAC＝【 】＋∠BAC
∴【 】＝∠BAD
在△EAC 與△BAD 中
∵【 】，【 】，又∠EAC＝∠BAD
∴△EAC △BAD（根據【 】全等性質）
∴ ＝

答案：∠CAD；∠EAC； ＝ ； ＝ ；SAS
"如圖，圓 O 內的四邊形 AOBC 為長方形，若 ＝10 公分，則圓 O 的面積為【 】平方公分。

答案：100π
解析：∵四邊形 AOBC 為長方形 ∴ ＝ ＝10 公分＝半徑
∴圓 O 的面積＝π×102＝100π（平方公分）

"如圖，甲、乙、丙、丁四人直立排成一排橫隊，間距相同，且四人的頭頂正好成一直線，若乙的身高為 170 公分，丁的身高為 162 公分，則甲的身高為【 】公分。

答案：174
"求下列各小題中的圓心角∠1。
(１)【 】。

(２)【 】。

答案：(１) 112°；(２) 127°
解析：(２)∠1＝180°－53°＝127°
"如圖，矩形 ABCD 中， ＝12， ＝6，E 點在 上，且 ＝2 ，連接 交 於 F 點，則 ＝【 】。

答案：4
"在坐標平面上，O 為原點，若 A（0，12）、B（－5，0），則△OAB 的內心坐標為【 】。
答案：（－2，2）
解析：如圖， ＝ ＝13，設內切圓的半徑為 r
則 r＝ ＝2
∴內心坐標為（－2，2）

"如圖，ABCD 是邊長為 16 的正方形，在正方形的內部作一個以 為直徑的半圓，自 C 點作此半圓的切線交 於 E 點，則 ＝【 】。

答案：4
"圓 O 中兩弦 與 ，弦心距 ⊥ 、 ⊥ ，已知 ＝6 公分， ＝4 公分，則 【 】 。（填＞、＜或＝）
答案：＜
解析：大弦心距對小弦
∴ ＜
"如圖，大、小兩個同心圓中，A、B、C、D 為大圓上相異四點， 、 與小圓交於 E、F、G 三點， ＝20°， ＝60°，則 ＝【 】度。

答案：80
"如圖，△ABC 中， // ， ＝x－3， ＝x－1， ＝x－2， ＝3，則 x＝【 】。

答案：9
解析：△ADE～△ABC（AA 相似性質）
：（ ＋ ）＝ ：
（x－3）：（2x－4）＝3：（x－2）
6x－12＝x2－5x＋6
x2－11x＋18＝0
（x－2）（x－9）＝0
x＝2（不合） 或 9
"如圖，已知 切圓 O 於 P， 與 相交於 A， ⊥ ，且圓 O 半徑為 4， ＝5， ＝3，則：

(１) ＝【 】。
(２) ＝【 】。
答案：(１) 3；(２) 4－
解析：(１)∵半徑＝4 ∴ ＝4 ∴ ＝ ＝3
(２) ＝ ＝ ∴ ＝4－
"設有 O1、O2、O3 三圓，其半徑分別為 18 公分、8 公分、6 公分，圓 O1 分別與圓O2、O3 內切，圓 O2 與圓 O3 外切，則 ＋ ＋ ＝【 】公分。
答案：36
解析： ＝18－8＝10（公分）
＝8＋6＝14（公分）
＝18－6＝12（公分）
∴ ＋ ＋ ＝10＋14＋12＝36（公分）

"如圖，L//M， ＝5， ＝6， ＝4，則△ABE 面積：△BCD 面積＝【 】。

答案：3：2
解析：△ABE 面積：△BCD 面積＝ ： ＝6：4
＝3：2
"如圖為一矩形撞球檯 ABCD，根據物理特性可知，入射角等於反射角，且 ＝2， ＝4， ＝2，則 ＝【 】。

答案：2
解析：∵△ABE～△FCE～△FDG
∴ ： ＝ ： ：2＝2：4
∴ ＝1，則 ＝1，故 ＝2
"如圖，圓 O1、O2 的半徑分別為 3、5，直線 AB 為兩圓的公切線，且 ＝25，則 之長為【 】。

答案：15
解析：∵ ＝ ＝3 ∴ ＝5＋3＝8
又 ＝25 ∴ ＝25－（3＋5）＝17
∴ ＝ ＝
＝ ＝15

"一圓的半徑為 25，圓心與一弦的距離為 7，則此弦長為【 】。
答案：48
解析： ＝ ＝ ＝ ＝24
＝2× ＝2×24＝48

"如圖，△ABC 中，D、E、F 為各邊中點，∠A＝30°， ＝8， ＝6，則斜線部分面積為【 】平方單位。

答案：4
解析：如圖，作 ⊥ 交 於 H 點， ＝ ＝ ×8＝4
∴△ABC 面積＝ ×6×4＝12（平方單位）
∴斜線部分面積＝ △ABC 面積＝ ×12＝4（平方單位）

"在坐標平面上，圓 O1 和圓 O2 的圓心分別是 O1（9，4）、O2（1，－4），半徑分別是 7 、 ，則圓 O1、O2 的位置關係是【 】。
答案：外切
解析：∵ ＝ ＝8
r1＋r2＝7 ＋ ＝8 ∴兩圓外切
"△ABC 中， ＝ ，I 為△ABC 的內心，直線 L 過 I 點平行 ，交 、 於 D、E，則：
(１)若 ＝20，則 ＝【 】。
(２)若 ＝30，則△ADE 的周長為【 】。
答案：(１) 10；(２) 60
解析：(１)如圖，作 ⊥ 交 於 F ∵ ＝
∴ ＝ ＝ ×20＝10
(２)∵I 為△ABC 內心 ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∵ // ∴∠5＝∠2＝∠1，∠6＝∠3＝∠4
∴ ＝ ， ＝
∴△ADE 的周長＝ ＋ ＋ ＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＝ ＋ ＝30＋30＝60

"如圖，G 為直角三角形 ABC 的重心，∠ABC＝90°， ＝15， ＝8，則△ABG 的面積為【 】。

答案：20
"如圖，設兩同心圓之圓心為 O，小圓的半徑為 r，大圓的半徑為 R，若斜線部分的面積是小圓面積的 倍，則 r：R＝【 】。

答案：2：3
解析：πR2－πr2＝ πr2 πR2＝ πr2 ∴r2：R2＝4：9
故 r：R＝2：3
"如圖，圓 O 的半徑為 16，∠ABC＝30°， 為直徑， 、 與 AB 長度之和為【 】。

答案：48＋ π
解析：∵ 為直徑 ∴∠BAC＝90°，又∠ABC＝30°
∴∠ACB＝90°－30°＝60°
∴ ＝32， ＝ ＝ ×32＝16，
AB＝（2×π×16）× ＝32π× ＝ π
∴ ＋ ＋ AB＝16＋32＋ π＝48＋ π
"大、小兩圓外切時，其連心線段長 7.2 公分，大、小兩圓內切時，其連心線段長 6.6 公分，則大圓的半徑為【 】公分。
答案：6.9
解析：設大、小兩圓的半徑分別為 r1 公分、r2 公分
∴
○１式＋○２式：2r1＝13.8，r1＝6.9
"如圖，I 是△ABC 的內心，∠BIC＝126°，∠ACB＝50°，則：
(１)∠A＝【 】度。
(２)∠ABC＋∠ACB＝【 】度。

答案：(１) 72；(２) 108
解析：(１)∠BIC＝90°＋ ∠A
126°＝90°＋ ∠A
∠A＝72°
(２)∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
＝108°
"如圖， 是圓的直徑， 為切線，∠DCA＝30°，∠PAC＝65°，則：
(１) BC＝【 】度。
(２) BD＝【 】度。
(３)∠CDA＝【 】度。

答案：(１) 50；(２) 120；(３) 65
解析：(１)∵∠PAC＝65° ∴ AC＝65°×2＝130°
BC＝180°－130°＝50°
(２)∵∠DCA＝30° ∴ DA＝60°
BD＝180°－ DA＝180°－60°＝120°
(３)∠CDA＝∠PAC＝ AC ∴∠CDA＝65°
"如圖，平面上有兩圓 O1、O2，其中圓 O1 的半徑為 24， ＝18， 的弦心距為 12，又 ＝45，△O1CB 的面積為【 】平方單位，圓 O2 的面積為【 】平方單位。

答案：216；225π
解析：∵ ＝ ＝ ，且 ＝45
∴ ＝45× ＝30
∴ ＝ ＝ ＝ ＝18
△O1CB 面積＝ × × ＝ ×24×18＝216（平方單位）
圓 O2 的半徑 ＝45× ＝15
∴圓 O2 的面積＝π×152＝225π（平方單位）
"如圖，圓 I 是直角三角形 ABC 的內切圓，P、Q 為兩切點，若 ： ＝2：3，且 ＝4 公分，則圓 I 的半徑為【 】公分。

答案：2
解析：∵圓 I 是直角△ABC 的內切圓
∴ ＝ ＝4 公分
∵ ： ＝2：3＝4： ∴ ＝6 公分
設內切圓半徑為 r 公分，則
（4＋6）2＝（6＋r）2＋（4＋r）2
100＝36＋12r＋r2＋16＋8r＋r2，
2r2＋20r－48＝0，r2＋10r－24＝0
（r－2）（r＋12）＝0
∴r＝2 或 r＝－12（不合）

"如圖， 是圓 O 的切線， ＝ ， ⊥ ，且 ＝13， ＝10，則△ABC 的面積為【 】平方單位。

答案：60
解析：∵ ＝ ＝ ＝ ×10＝5，且 ＝13
∴ ＝ ＝ ＝12
∴△ABC面積＝ ×10×12＝60（平方單位）
"兩相似多邊形對應邊長的比為 5：9，面積的和是 212 平方公分，則兩多邊形面積各為【 】平方公分、【 】平方公分。
答案：50；162
解析：52：92＝25：81 212× ＝50（平方公分），212× ＝162（平方公分）
"如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°， ⊥ ，E、F 兩點分別為△ACD 與△ABD 的外心， ＝16， ＝12，則 ＝【 】。

答案：10
"設 O 是△ABC 的外心，若∠BOC＝116°，則∠BAC＝【 】度。
答案：58（或）122
解析：(１)△ABC 為銳角三角形時：

∠BAC＝ ∠BOC＝ ×116°＝58°
(２)△ABC 為鈍角三角形時：

∠BOC＝360°－2∠BAC
∴116°＝360°－2∠BAC
2∠BAC＝244°，∠BAC＝122°
"設 O 為△ABC 的外心，∠A＝110°，∠B＝40°，∠C＝30°，則：
(１)∠BOC＝【 】度。
(２)∠COA＝【 】度。
答案：(１) 140；(２) 80
解析：(１)∠BOC＝360°－2∠A＝140°
(２)∠COA＝2∠B＝80°
"如圖，I 為△ABC 的內心，若 ＝ ＝16， ＝20， ＝4，則△ABC 面積＝【 】平方單位。

答案：104
解析：△ABC 面積＝ ×（16＋16＋20）×4＝104（平方單位）
"如圖，I 是△ABC 的內心，∠BDC＝106°，∠BEC＝113°，則∠A＝【 】度。

答案：86
解析：如圖，
∴∠A＝180°－20°×2－27°×2＝86°

"如圖，若 ＝3 ， ＝3 ， ＝3 ，則 ＝【 】。

答案：
解析： ＝ ＝ ＝ ＝
"已知圓 O 的半徑為 5，D、E、F 三點與此圓心 O 的距離分別為 4、5、8，判別 D、E、F 三點與圓 O 的位置關係：（填入圓內、圓上或圓外）
(１) D 點在【 】。
(２) E 點在【 】。
(３) F 點在【 】。
答案：(１)圓內；(２)圓上；(３)圓外
"如圖，美美設計一個測量河寬 的方法，已知 ＝12 公尺， ＝14 公尺， ＝20 公尺，則河寬 ＝【 】公尺。

答案：21
"如圖， ＝8， ＝6， 的弦心距 ＝3， 的弦心距為 ，則 ＝【 】。

答案：4
解析： ＝ ＝5＝
＝ ＝ ＝4
"如圖，△ABC 與△CEF 中， // ， // ，若 ＝63， ＝30， ＝42，則 ＝【 】。

答案：60
"國平設計直角三角形來測量河寬 ，如圖，他已量出 ＝24 公尺， ＝10 公尺， ＝15 公尺，請問河寬 ＝【 】公尺。

答案：36
解析： ： ＝ ：
10：24＝15：
＝36（公尺）
"如圖，以直角三角形 ABC 的三邊為直徑，畫三個半圓， ＝12， ＝16，則以 為直徑的半圓面積＝【 】平方單位。

答案：50π
解析： ＝ ＝ ＝20
∴以 為直徑的半圓面積＝ ×〔π×（ ）2〕＝50π（平方單位）
"如圖，某遊樂區在 A、B 兩點之間設計兩個半圓形的健康步道，已知 A、B 的距離共 200 公尺，則健康步道全長是【 】公尺。

答案：100π
解析：設 ＝x 公尺，則 ＝（200－x）公尺
∴健康步道全長＝ ×π×x＋ ×〔π×（200－x）〕
＝ πx＋100π－ πx
＝100π（公尺）
"已知 0＜a＜b，如果一圓的半徑是（a2＋9b2）公分，一弦長 12ab 公分，則此弦的弦心距是【 】公分。
答案：9b2－a2
解析：弦心距＝
＝ ＝｜a2－9b2｜＝9b2－a2（公分）
"在一平面上，圓 O 外一點 P 到圓 O 的最短距離為 10，最長距離為 22，那麼圓 O 的直徑是【 】。
答案：12
解析：最長距離＝最短距離＋直徑
∴22＝10＋直徑 ∴直徑＝12
"兩圓共有四條公切線，若其半徑分別為 K 公分、8 公分，連心線段長 12 公分，則 K 的範圍是【 】。
答案：0＜K＜4
解析：∵有四條公切線 ∴兩圓外離
∴12＞K＋8，且 K＞0 ∴0＜K＜4
"如圖，在△ABC 中，D、E 分別是 、 的中點，P 是 上的一點，且 ： ＝1：2，則△PDE 面積與△ABC 面積的比值為【 】。

答案：
解析：△ADE 面積＝△PDE 面積（同底等高），
又 ＝ ＝ ＝ ＝
"如圖，△ABC 中， // ， ＝2x＋3， ＝x＋4，且 ： ＝（5x＋3）：（9x＋1），則 x＝【 】。

答案：6
"如圖， 為圓 O 的一弦， ＝6， ＝6 ，則 ＝【 】，∠OPR＝【 】度。

答案：3 ；30
解析： ＝ ＝ ×6 ＝3
∵ ＝ ＝ ＝ ＝3
∴ ： ： ＝2：1： ∴∠OPR＝30°
"根據下圖回答下列問題：

(１)如圖，將四邊形 ABCD 縮放 1.5 倍後，再水平翻轉，可得四邊形 IJKL，則∠C 的對應角是【 】。
(２)如圖，將四邊形 ABCD 縮放 倍後，再以逆時針方向旋轉 90°，可得四邊形 RSTU，則 的對應邊是【 】。
答案：(１)∠K；(２)
"如圖，兩同心圓中，已知大圓的半徑為 r，小圓的半徑為 4，小圓面積等於環狀區域的面積，則大圓的半徑為【 】。

答案：4
解析：環狀區域面積＝大圓面積－小圓面積
πr2－π×42＝π×42
∴πr2＝32π，r2＝32 ∴r＝± ＝±4 （負不合）
"如圖， 為∠BAC 的角平分線，P 在 上，且 ⊥ 、 ⊥ 。若 ＝5， ＝7， ＝9，則 ＝【 】。

答案：3.6
"如圖，△ABC 中，∠C＝90°，D、E、F 三點分別在 、 、 上，且四邊形 DEFC 為長方形， ＝2 。若 ＝3， ＝4，則長方形 DEFC 的周長為【 】。

答案：
"如圖，圓 O 是△ABC 的外接圓，O 為圓心，若∠A＝74°，則∠OBC＝【 】度。

答案：16
解析：∵∠BOC＝2∠A＝2×74°＝148°
∴∠OBC＝ ＝16°
"如圖，梯形 ABCD 中，O 為外心，若∠ACD＝22°，則∠CED＝【 】。

答案：136°
"如圖，已知正六邊形的面積為 54 ，O 點為外心，則其外接圓的面積為【 】。

答案：36π
"如圖，兩割線 、 交於圓外一點 P，已知 ︵AC＝45°，︵BD＝113°，求∠P。

【解】
答案：∠P＝34°
"如圖， 、 分別切圓 O 於 A、B 兩點，C 在圓 O 上，若∠P＝58°，∠PBC＝33°，則∠PAC＝【 】度。

答案：28
解析：如圖，連接 、 ∴ ⊥ ， ⊥
又∵∠P＝58° ∴∠AOB＝180°－58°＝122°＝ ACB
∵∠PBC＝33° ∴ BC＝33°， BC＝66°
∵ ACB＝122°＝ AC＋ BC＝ AC＋66°
∴ AC＝56° ∴∠PAC＝ AC＝ ×56°＝28°

"如圖，直線 PQ 與圓相切於 C 點，若∠APB＝31°，∠ACB＝47°，若 CD＝24°，則∠AFB＝【 】度。

答案：59
解析：∠AFB＝ （ AB＋ CD）＝ ×（47°×2＋24°）＝59°
"如圖， ： ＝2：3， ： ＝1：1，若△ABC 面積為20 平方單位，則△BPC 面積＝【 】平方單位。

答案：6
解析：∵ ： ＝1：1 ∴△BPC 面積＝ △BCD 面積，又 ： ＝2：3，△BCD 面積＝ △ABC 面積
△BPC 面積＝ △BCD 面積＝ × △ABC 面積＝ ×20＝6（平方單位）
"如圖， // // // ，則：
(１) ＝【 】。
(２) ＝【 】。

答案：(１) 40；(２) 80
解析： ： ： ＝50：100：75
＝2：4：3
(１) ＝ ＝40
(２) ＝ ＝80
"坐標平面上一圓，圓心為 P（2 , 2），半徑為 2 ，若直線 L 的方程式為 x＝－1，則 L 與圓 P 有【 】個交點。
答案：0
"如圖，以直角三角形 ABC 的三邊為直徑，畫三個半圓， ＝12， ＝16，斜線部分的面積是【 】平方單位，斜線部分的周長是【 】。

答案：96；24π
解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20
斜線部分面積＝（ ）－
＝ 〔π×（ ）2＋π×（ ）2〕＋ ×12×16－ 〔π×（ ）2〕
＝ ×100π＋96－ ×100π
＝96（平方單位）
斜線部分周長＝3 個半圓周長＝ （12×π＋16×π＋20×π）＝24π
"如圖，有 16 個大小相同的圓形緊密排列在一起，已知上、下、左、右相鄰的兩圓均外切，且圓的半徑為 4，則圖中 的長度為【 】。

答案：24 ＋8
解析：如圖，連接圓 A、B、C 的圓心，得△ABC 為直角三角形
∴ ＝ ＝ ＝24
∴ ＝24 ＋8

"△ABC 的三中線 、 與 交於 G 點，若 ＝15， ＝18， ＝21，則 ＝【 】， ＝【 】， ＝【 】。
答案：5；12；14
"如圖，矩形 ABCD 中，E 為 上的點， ⊥ 於 F。若 ＝6， ＝8， ＝1，則 的長為【 】。

答案：5.4
解析：∵△CDE～△FAD ： ＝ ： ∴6： ＝10：9 ∴ ＝ ＝5.4
"如圖，兩直線 AK 和 TM 是圓 C 的兩條割線，交於圓外一點 B， AT＝153°， KM＝65°，則∠ABT＝【 】度。

答案：44
解析：∵圓外角∠B＝ （ AT－ KM）
∴∠ABT＝ ×（153°－65°）＝44°
"如圖，∠BAC＝90°， ⊥ ， ＝2， ＝8，則 ＝【 】， ＝【 】。

答案：4；
解析：∵∠BAC＝90°，且 ⊥ ∴ 2＝ × ＝2×8＝16 ∴ ＝±4（負不合）
2＝ × ＝2×（2＋8）＝20 ∴ ＝± （負不合）
"坐標平面上有 O（0，0）、B（6，0）、C（4，2）三點，若△OBC～△OB'C'，且 B'（3，0），C' 在第四象限，則 C' 的坐標為【 】。
答案：（2，－1）
解析： ： ＝3：6＝1：2 ∴C'的坐標為（2，－1）
"如圖，G 是△ABC 的重心，若△BDG 面積＝8 平方單位，則△BGC 與四邊形 AEGD 的面積和為【 】平方單位。

答案：32
解析：四邊形 AEGD
＝△BGC 面積＝2△BDG 面積＝2×8＝16（平方單位）
∴四邊形 AEGD 面積＋△BGC 面積＝16＋16＝32（平方單位）
"如圖，ABCD是一個梯形， // ， ＝4 公分， ＝6 公分， ＝7 公分，今阿貴想在 上取一點 E， 上取一點 F，使 // ，且 ＝5 公分，則他應取 ＝【 】公分。

答案：2
解析：過 A 作 // ，且交 於 G，交 於 H，則 ADCH 為平行四邊形， ＝ ＝ ＝4（公分） ＝5－4＝1（公分）， ＝7－4＝3（公分）
∴ ： ＝ ： ＝1：3 ∴ ＝6× ＝2（公分）

"如圖，△ABC 中， // ， // ， ： ＝2：3，若 ＝18，則 ＝【 】， ＝【 】。

答案：12；45
"如圖，四邊形 PQRS 為菱形，O 為其兩對角線的交點，且 D 為 的中點，若菱形面積為 48 平方公分，且 ＝2 公分，則△OED 的面積＝【 】平方公分。

答案：2
解析： ＝ ＝3（公分）
則 ＝ ＝ ＝ ＝8（公分）
又△OED 面積＝ △POS 面積＝ ＝2（平方公分）
"如圖，四邊形 ABCD 為梯形， 分別與 、 兩底平行，且 ： ＝3：2， ＝20，則 ＝【 】。

答案：8
"設△ABC～△DEF，且∠B＝∠E，∠C＝∠F，若 ： ＝2：3， 邊上的高為 h2， 邊上的高為 h2，則：
(１) h2：h2＝【 】。
(２) ＝【 】。
答案：(１) 2：3；(２)
解析：(１) h2：h2＝ ： ＝2：3
(２) ＝ ＝
"圓上兩點 A、B 將圓 O 分成大、小兩弧，大弧的度數等於小弧度數的 3 倍少 20°，則小弧所寺的∠AOB＝【 】度。
答案：95
"如圖，正方形 ABCD 的邊長為 16，小圓與正方形的四邊相切，以 為半徑作一個大圓，且 A、B、C、D 四點皆在大圓上，則小圓的面積與大圓的面積之比值為【 】。

答案：
"I 為△ABC 的內心，∠B＝70°，∠C＝60°，則∠BIC＝【 】度。
答案：115
"如圖， ： ＝6：5， ： ＝5：2，則△PQB 面積：△APQ 面積：△PQC 面積＝【 】。

答案：25：30：12
"如圖，直線 L 與圓 O 相割出弦 ，已知圓心 O 到直線 L 的距離為 7 公分，且 ＝48公分，則圓 O 的直徑為【 】公分。

答案：50
解析：半徑＝ ＝ ＝25（公分）
直徑＝25×2＝50（公分）
"如圖，△ABC 內接正方形 DEFG， ⊥ 於 H 點，若 ＝10， ： ＝2：3，則 ＝【 】。

答案：15
"如圖，有兩個同心圓，△CAB 是正三角形，內接於大圓，小圓又內切於△CAB，則 DE＝【 】度，∠OAC＝【 】度。

答案：120；30
解析：∵△CAB 為正三角形 ∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°
∴ DE 的度數＝∠DOE＝∠AOB＝120°
∵圓 O 為△CAB 之內切圓
∴∠OAC＝ ∠CAB＝ ×60°＝30°
"如圖，G 是△ABC 的重心， ＝9， ＝15， ＝12，延長中線 至 K 使 ＝ ，則：

(１) ＝【 】， ＝【 】， ＝【 】。
(２) ＝【 】。
(３)△ABC 的面積為【 】平方單位。
答案：(１) 10；8；6；(２) 4 ；(３) 72
解析：如圖，連接
(１)∵G 為△ABC 之重心
∴ ＝ ＝ ×15＝10
∵ ＝ ， ＝
∴四邊形 BKCG 為平行四邊形
∴ ＝ ＝ ＝ ×12＝8
＝ ＝ ＝ ×9＝6
(２)∵ ＋ ＝82＋62＝100＝102＝
∴△BGK 為直角三角形，∠GKB＝90°
∴ ＝ ＝ ＝4
(３)△ABK 面積＝ ×8×（2×6）＝48
＝ △ABD 面積＝ × △ABC 面積
＝ △ABC 面積
∴△ABC 面積＝48× ＝72（平方單位）

"如圖， 、 、 、 均為切線，若 ＝5， ＝6， ＝4，則 ＝【 】。

答案：3
解析：∵四邊形 ABCD 為圓的外切四邊形
∴ ＋ ＝ ＋
5＋4＝ ＋6
＝3
"如圖，圓 O1 半徑為 9，圓 O2 半徑為 7，又 ＝18，則：
(１)公切線 ＝【 】。
(２)公切線 ＝【 】。

答案：(１) ；(２)
解析：(１) ＝ ＝
(２) ＝ ＝
"若 I 是△ABC 的內心，且∠A＝112°，則∠BIC＝【 】度。
答案：146
解析：∠BIC＝90°＋ ∠A＝146°
"如圖，兩圓 O1、O2 相交於 A、B 兩點，連心線 交 於 K， ＝3， ＝4，則 ＝【 】，圓 O1 的半徑為【 】。

答案：6；5
解析： ＝2 ＝2×3＝6
＝ ＝ ＝5
"如圖， 為直徑， 為切線段， 交圓於 C 點，若 ＝15， ＝9，則圓的半徑為【 】。

答案：10
"如圖，梯形 ABCD 中， 分別與 、 兩底平行，且 ： ＝3：4， ： ＝3：2， ＝24，則 ＝【 】。

答案：27
"如圖，梯形 ABCD 中， 分別與 、 兩底平行，且 ： ＝3：4， ： ＝3：2， ＝24，則 ＝【 】。

答案：27
"坐標平面上有三點 O（0，0）、A（0，12）、B（－16，0），則△AOB 的外心坐標為【 】。
答案：（－8，6）
解析：如圖，外心坐標為（ ， ） （－8，6）

"邊長分別為 3、4、5 的三角形中，其外接圓面積與內切圓面積的比值為【 】。
答案：
"如圖，∠B＝∠C，∠D＝∠E， ＝ ，求證 ＝ 。

證明：在△ABD 與△ACE 中
∵【 】，【 】，【 】
∴△ABD △ACE（【 】全等性質）
故 ＝ （對應邊相等）
答案：∠B＝∠C；∠D＝∠E； ＝ ；AAS
"如圖，△ABC 是正三角形，圓 O 為其外接圓， ＝1，則 ＝【 】。

答案：
解析：如圖， ＝ × ＝ ×1＝
∴ ＝2 ＝2× ＝ ＝

"如圖，坐標平面上，一圓通過 A（2，0）、B（12，0）、C（0，3）、D（0，8），則此圓的面積為【 】平方單位。

答案： π
解析：圓心 P（ ， ）＝（7， ）
∴半徑＝ ＝ ＝
∴圓面積＝π（ ）2＝ π（平方單位）
"如圖，圓 O 的直徑平分弦 於 M 點， ＝8 公分， ＝2 公分， ＝【 】公分。

答案：4
解析：連接 、 ，設半徑 ＝r 公分， ＝（r－2）公分
則 r2＝（r－2）2＋42 r＝5
＝
＝ ＝ ＝4 （公分）

"如圖，△ABC 中，∠A、∠B 的角平分線交於 O 點， ＝10， ＝12， ＝11，則△ABO 的面積：△BOD 的面積＝【 】。

答案：2：1
"如圖， // ， ⊥ ，若 ＝6， ＝4， ＝ ，則圓 O 的半徑為【 】。

答案：
"P 為圓 O 內的一定點，圓 O 的面積為 89π平方公分， ＝8 公分，則過 P 之最短弦長為【 】公分。
答案：10
解析：∵圓 O 的面積＝89π平方公分
∴πr2＝89π ∴r2＝89
∴ ＝ ＝ ＝5（公分）
∴ ＝2×5＝10（公分）

"如圖，圓 O1 的半徑為 9，圓 O2 的半徑為 7，又 ＝18，則公切線段長 ＝【 】，公切線段長 ＝【 】。

答案：8 ；
解析： ＝ ＝
＝ ＝8
＝
＝ ＝ ＝
"已知△ABC～△DEF，且頂點 C 對應到頂點 F， ＝ ；又△DEF～△PQR，且頂點 E 對應到頂點 Q， ＝ ；若△ABC 的周長為 18，則△PQR 的周長為【 】。
答案：16
"直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，M 是 中點，G 是△ABC 的重心，若 ＝33公分，則△ABC 的外心、重心相距【 】公分。
答案：11
解析：如圖， ＝ ＝ ×33＝11（公分）

"如圖，O 點為縮放中心，△ABC 為△DEF 的縮放圖，若 ＝3x＋4， ＝35， ＝x＋4， ＝2x－1，則 x＝【 】。

答案：8
"如圖，已知 ABCDEF 是圓 O 的內接正六邊形，圓 O 的半徑為 8 公分，則：

(１) AB＝【 】度， AFE＝【 】度。
(２) CD＝【 】公分， CDE＝【 】公分。
(３) BD、 和 所圍成的扇形面積為【 】平方公分。
答案：(１) 60；120；(２) π； π；(３) π
解析：(１) AB＝360°× ＝60°，
AFE＝360°× ＝120°
(２) CD＝（2×π×8）× ＝ π（公分），
CDE＝（2×π×8）× ＝ π（公分）
(３)扇形面積＝π×82× ＝ π（平方公分）
"如圖，△ABC 中， 、 為兩條中線，若 ⊥ ，且 ＝9， ＝15，則△ABC 的面積為【 】。

答案：90
"已知兩圓外切時，連心線段長為 15，兩圓內切時，連心線段長為 5，則此兩圓中，大圓面積是小圓面積的【 】倍。
答案：4
解析：設大圓的半徑為 R，小圓的半徑為 r
則 R＝10，r＝5
∴大圓面積：小圓面積＝R2：r2＝102：52＝4：1
故大圓面積是小圓面積的 4 倍
"如圖，∠A 為直角，圓 O 分別與 、 和 相切於 E、D 和 P 點，已知圓 O 的半徑為 10 公分，則△ABC 的周長＝【 】公分。

答案：20
解析：∵ 、 、 為切線
∴ ＝ ， ＝
∴△ABC 的周長＝ ＋ ＋
＝ ＋（ ＋ ）＋
＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）
＝ ＋ ＝10＋10＝20（公分）
"如圖， 切圓 O 於 B， 交圓 O 於 C，若 ＝12， ＝9，則△ABC 的面積為【 】平方單位。

答案：
解析： ＝ ＝ ＝15
∴ ＝15－9＝6
∴△ABC面積＝△OAB 面積×
＝ ×9×12× ＝ （平方單位）

"如圖，等腰三角形 ABC 中， ＝ ，兩中線 、 互相垂直且交於 F，若 ＝a，則 ＝【 】。

答案：
解析：如圖，作 ⊥ 交 於 F 點，交 於 H 點
＝2a， ＝2a ＝
△BFC 面積＝ ＝2a2＝ △ABC 面積 △ABC 面積＝6a2 平方單位
作 ⊥ ，則 ＝ ＝ ＝
＝ ＝

"設 是圓的直徑，直線 BC 是圓的切線，∠ACB＝ ， ＝12 公分，則此圓的面積是【 】平方公分。
答案：108π
解析：∴ ＝ × ＝12 （公分）
∴ ＝ ＝6 （公分）
∴圓 O 的面積＝π×（6 ）2＝108π（平方公分）

"如圖，I 為△ABC 的內心，若∠C＝90°， ＝ ＝8，且 切圓 I 於 D 點，則 ＝【 】。

答案：8－4
"如圖，△ABC 中， // // ，若△AEF 的面積：梯形 EFHG 的面積：梯形 GHCB 的面積＝1：3：5，則 ： ： ＝【 】。

答案：1：2：3
"如圖， 為圓 O 的直徑， 切圓 O 於 A 點， 交圓 O 於 B、C 兩點，若∠P＝50°，則︵BC＝【 】度。

答案：100
"已知四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'。若 ： ： ： ＝3：4：6：2，且∠B＝90°， ＝10 公分，則 A'B'C'D'周長為【 】公分。
答案：30
解析：∵∠B'＝∠B＝90°
∴設 ＝3x， ＝4x，則
＝ ＝10，x＝2
∴周長＝（3＋4＋6＋2）×2＝30（公分）
"△ABC 中，∠A＝∠B＝45°， ＝6 公分，則其重心到 的距離為【 】公分。
答案：1
解析：△ABC 面積＝6×3× ＝9（平方公分）
設重心到 的距離為 h 公分
6×h× ＝9× ∴3h＝3，h＝1（公分）

"平面上有一圓，圓心為 C，有一點 T 在圓內， ＝2.3 公分。若圓 C 的半徑為整數，則圓 C 的直徑最小值為【 】公分。
答案：6
解析：半徑 r＞ ＝2.3 公分 ∴半徑之最小值整數為 3 公分
∴圓 C 的直徑最小值為 3×2＝6（公分）
"圖(一)是一等腰三角形 ABC， ＝ ＝10， ＝12，小金想在 、 上各找一點 D、E，然後剪去△ADE，使剩下的梯形 DBCE 與圖(二)的等腰梯形 PQRS 相似，其中已知∠B＝∠Q， ＝6， ＝8，則 ＝【 】。

答案：1
解析：設 ＝x，則 ＝10－x
∵梯形 DBCE～梯形 PQRS ∴（10－x）：6＝12：8，
72＝80－8x，8x＝8，x＝1

"如圖，G 為等腰三角形 ABC 的重心， ＝ ＝10， ＝12，則：
(１) ＝【 】。
(２)△ABG 面積＝【 】平方單位。

答案：(１) ；(２) 16
解析：(１) ＝ ＝ ＝
(２)△ABG 面積＝ △ABC 面積
＝ × ×12×8＝16（平方單位）
"如圖，正方形 ABCD 中，兩線對稱 、 交於 O 點，∠EOF＝90°，若 ＝8，則四邊形 EOFB 的面積為【 】。

答案：16
"如圖，矩形 ABCD 中， ＝13， ＝5，將 A 點以 為摺線摺疊，此時 A 點落在 邊上的 F 點，則△ABE 面積為【 】平方單位。

答案：16.9
解析：∵ ＝ ， ＝ ＝13， ＝5
∴ ＝ ＝12 ∴ ＝1
設 ＝x＝ ， ＝5－x ∴x2＝12＋（5－x）2 x2＝1＋25－10x＋x2，10x＝26 ∴x＝2.6 ∴△ABE 面積＝13×2.6× ＝16.9（平方單位）
"如圖， 為圓 O 的切線，A 為切點， 交圓 O 於 B 點，若 ＝12， ＝8，則圓 O 的面積為【 】。

答案：5
"如圖，正方形 ABCD 中，E、F 分別為 、 的中點，若 ＝10，則正方形 ABCD 的面積為【 】。

答案：200
"如圖，△ABC 中， ⊥ 於 H，而 D 在 上，△ABD 面積為 15cm2，△ACD 面積為 20cm2，則 ： ＝【 】。

答案：3：4
解析：△ABD 面積：△ACD 面積
＝ ： ＝15：20
＝3：4
"如圖，△ABC 中，M 是 中點， 上取一點 N，使 ： ＝5：3，且 // ，交 於 P，則 ： ＝【 】。

答案：3：11
解析：∵ // ∴ ： ＝ ： ＝5：3，又 M 為 中點，且 //
∴ ： ＝1：1 ＝
∴ ： ＝3：（3＋5＋3）＝3：11
"在一塊三角形的紙板上，要切割出一個面積最大的圓形，則其圓心必在該三角形的【 】心。
答案：內
"如圖，若 M 為 中點，N 為 中點，P 為 中點，連接 ，則△ABP 面積：△ACP 面積＝【 】。

答案：3：5
解析：同高 ∴△ABP 面積：△ACP 面積＝ ： ＝3：5
"如圖，G 為△ABC 的重心，若△BDG 的面積為 8，則△BCG 與四邊形 AEGD 的面積和為【 】。

答案：32
"已知圓 O 的半徑為 8，判別下列直線與圓 O 的交點個數：
直線 L1 直線 L2 直線 L3
圓心 O 到直線的距離 8 7 9
直線與圓 O 的交點個數 (１)
【 】 (２)
【 】 (３)
【 】
(４)在 L1、L2、L3 這三條直線中，哪一條是圓 O 的切線？答：【 】。
(５)在 L1、L2、L3 這三條直線中，哪一條是圓 O 的割線？答：【 】。
答案：(１) 1；(２) 2；(３) 0；(４) L1；(５) L2
"如圖，兩圓交於 A、B 兩點，且 C、B、D 三點共線， ＝80°，∠C＝40°，則 ＝【 】度。

答案：200
"△ABC 中，G 為重心，△GAB 之面積為 24 平方單位，則△GBC 與△GAC 之面積和為【 】平方單位。
答案：48
解析：∵△GBC 面積＝△GAC 面積＝△GAB 面積＝24（平方單位）
∴△GBC 面積＋△GAC 面積＝24＋24＝48（平方單位）
"一圓的半徑為 10，則過該圓某半徑中點，且垂直該半徑的弦長為【 】。
答案：10
解析： ＝ ＝ ＝ ＝5
∴ ＝2×5 ＝10

"如圖，△ABC 中， 為∠ABC 的角平分線，∠A＝90°， ⊥ ， ＝5， ＝13，則 ＝【 】。
.
答案：
"如圖，ABCD 是正方形，E 為 中點，且 ＝9 公分，則正方形 ABCD 的對角線長為【 】公分。

答案：54
解析： ＝3 ＝3×9＝27（公分）
∴ ＝2 ＝2×27＝54（公分）
"如圖，O 為△ABC 的外心，若∠BOC＝100°，且∠1＝15°，則∠2＝【 】度。

答案：35
解析：∠AOC＝180°－15°×2＝150°
∠AOB＝360°－100°－150°＝110°
∠2＝ ＝35°
"如圖，圓 O 中， BAD＝236°，則∠BAD＝【 】度，∠BOD＝【 】度。

答案：62；124
解析：∵ BAD＝236° ∴ BD＝360°－236°＝124°
∴圓周角∠BAD＝ BD＝ ×124°＝62°，
圓心角∠BOD＝ BD＝124°
"如圖，圓 O1、圓 O2 的半徑都是 15 公分，∠AO1B＝∠EO2F＝48°，則：

(１) AB＝【 】度， EF＝【 】度。
(２) AB 之長為【 】公分， EF 之長為【 】公分。
(３) AB 之長【 】 EF 之長。（填＞、＜或＝）
答案：(１) 48；48；(２) 4π；4π；(３)＝
解析：(１)∵∠AO1B＝∠EO2F＝48°
∴ AB＝48°， EF＝48°
(２) AB 之長＝（2×π×15）× ＝4π（公分）
EF 之長＝（2×π×15）× ＝4π（公分）
(３) AB 之長＝ EF 之長
"△PQR 中，r 為△PQR 內切圓的半徑，且△PQR 的周長為 42 公分，△PQR 的面積為 63 平方公分，則 r＝【 】公分。
答案：3
解析：63×2÷42＝3（公分）
"如圖， 為圓 O 上一弦，已知 之弦心距 ＝6 公分，且△OAB 面積為 48 平方公分，則△OAB 周長＝【 】公分。

答案：36
解析： ＝48， ＝16（公分）， ＝8（公分）
＝ ＝10（公分）
∴周長＝16＋10＋10＝36（公分）
"如圖，△ABC 中有一內切圓，與三邊切點分別為 D、E、F，若 ＝12， ＝10， ＝18，則 ＝【 】。

答案：10
"如圖，圓心 A（－10，0），半徑為 6，有一過原點的直線切圓 A 於 B，△ABO 的面積為【 】平方單位。

答案：24
解析： ＝ ＝ ＝8
△ABO 面積＝ ×6×8＝24（平方單位）
"如圖，四邊形 ABCD 中， ⊥ 於 E 點， ⊥ 於 F 點， ＝4，且△ABD 與△BCD 的面積比是 3：4，則 ＝【 】。

答案：
"如圖，△ABC 中，∠ADE＝∠B，N 為 的中點，若 ＝20， ＝30，則 ： ＝【 】。

答案：2：1
"如圖，△ABC 中，D、E 分別為 、 的中點，F、G 分別為 、 的中點，若 ＝16，則 ＝【 】。

答案：24
"如圖，△ABC 中，∠A＝90°， ＝4， ＝3， ＝5，I 為內切圓圓心，D、E、F 為切點，則：
(１) ＝【 】。
(２)設 ＝x， ＝y， ＝z，則 xyz＝【 】。

答案：(１) 1；(２) 10
"如圖，假設扇形 OAB 面積：扇形 OCD 面積：扇形 OEF 面積：扇形 OGH 面積＝1：9：16：81，則 ： ： ： ＝【 】。

答案：1：2：1：5
解析：扇形面積比＝扇形半徑平方比
∴ ： ： ： ＝ ： ： ： ＝1：3：4：9
設 ＝r， ＝3r， ＝4r， ＝9r，r＞0
∴ ： ： ： ＝r：（3r－r）：（4r－3r）：（9r－4r）＝1：2：1：5
"如圖，A、B、C、D 四點都在圓上，∠A 為直角，∠B＝82°， BC＝ CD，則 AB＝【 】度。

答案：106
解析：∵∠A 為直角 ∴ BC＋ CD＝2×∠A＝2×90°＝180°
∵ BC＝ CD ∴ BC＝ CD＝ ×180°＝90°
∵∠B＝82° ∴∠D＝180°－82°＝98°
∴ AB＋ BC＝2∠D
∴ AB＋90°＝2×98°， AB＝106°
"如圖，四邊形 ABCD 與 CEFG 都是正方形，則：

(１)根據三角形的【 】全等性質，可知△BCG △DCE。
(２)若∠DCG＝30°，∠CED＝25°，則∠GBC＝【 】度。
答案：(１) SAS；(２) 35
"如圖，I 為△ABC 的內心，∠BIC＝135°， ＝12， ＝13，則△ABC 的面積為【 】。

答案：30
"如圖，設圓 O 的半徑長 18 公分， AC 弧長： AB 弧長＝1：5，則 AC 的度數＝【 】度， BED 弧長＝【 】公分。

答案：10；20π
解析：∵ AC 弧長： AB 弧長＝1：5
∴∠AOC：∠AOB＝1：5
∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×50°＝10°
∴ AC 的度數＝∠AOC＝10°
∴ BED 的度數＝360°－100°－10°－50°＝200°
∴ BED 弧長＝（2×π×18）× ＝36π× ＝20π（公分）
"若直角三角形的外接圓半徑為 17，內切圓半徑為 6，則此直角三角形的斜邊長為【 】，兩股和為【 】，周長為【 】。
答案：34；46；80
解析：斜邊＝2×17＝34，兩股和＝34＋2×6＝46，周長＝34＋46＝80
"如圖，圓心 A（－10，0），半徑為 6，有一過原點的直線切圓 A 於 B，則 B 點的坐標為【 】。

答案：（ ， ）
解析： ＝ ＝ ＝8
△ABO 斜邊上之高 ＝ ＝ ＝
∴ ＝ ＝ ＝ ＝
故 B 點坐標為（－ ， ）

"如圖，圓 C 中， 切圓 C 於 B，△ABC 的面積是 平方公分， 、 的長都是整數，且 ＞1， ＞ ，則 之長為【 】公分。

答案：7
解析：∵△ABC 面積＝ × × ＝ （平方公分）
∴ × ＝35＝1×35（不合， ＞1）
＝5×7
∵ ＞ ∴ ＝7（公分）

"如圖，△ABC 與△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，且 ＝ ＝ ， ＝15，則 ＝【 】。

答案：20
"在下列空格中，填入適當的答案，以完成下列的推理證明：
已知：如圖， ＝ ， ＝ ， // 。
求證： // 。
證明：∵ ＝ ∴ －【 】＝ －【 】
∴ ＝
∵ // ∴∠ACE＝∠1＝【 】
在△ACE、△BDF 中
∵ ＝【 】，∠ACE＝【 】， ＝【 】
∴△ACE △BDF（【 】全等性質）
∴【 】＝【 】 ∴ // （內錯角相等）

答案： ； ；∠BDF； ；∠BDF； ；SAS；∠A；∠B
"如圖，O1、O2、O3 為三個兩兩相切的等圓，每個圓的半徑都是 3 公分，則斜線部分的面積是【 】平方公分。

答案：9 － π
解析：∵圓 O1、O2、O3 為兩兩相切之等圓
∴△O1O2O3 為正三角形
∴斜線部分面積＝正三角形面積－半圓面積（3× ）
＝ ×（3×2）2－ ×（π×32）＝9 － π（平方公分）

"如圖，已知 是圓 O 直徑， 是圓 O 內一弦，若 ＝10， ＝6，則 的弦心距為【 】。

答案：4
解析：作 ⊥ ，則 ＝ × ＝ ×6＝3， ＝5
∴ ＝ ＝4

"設兩圓的半徑分別為 4 公分、9 公分，連心線段長為 13 公分，則：
(１)此兩圓的位置關係為【 】。
(２)兩圓的公切線段長為【 】公分。
答案：(１)相交於兩點；(２) 12
解析：(１)∵兩半徑和＝r1＋r2＝4 ＋9 ＝14＞13
∴兩圓相交於兩點
(２)公切線段長＝
＝
＝ ＝12（公分）
"坐標平面上 A（6 , －5）、B（－2 , 3）、C（x , y）三點，若 C 點在 上，且 ： ＝1：1，則 3x＋2y＝【 】。
答案：4
"一弦把圓周分成兩弧，其中較長的弧和較短的弧度數比是 5：7，則該弦所對的圓心角是【 】度。
答案：150
解析：360°× ＝150°
"有一圓錐形高腳杯，高度 16 公分，高腳杯腳長 6 公分，杯口直徑 5 公分，今倒入一些酒，液面離桌面 10 公分，如圖，則液面的直徑為【 】公分。

答案：2
解析：設液面的直徑 ＝x 公分， ＝ ，x＝2（公分）

"假設 a、b 為整數，寫出下列何者為奇數，何者為偶數。
(１) 2（a＋23）為【 】數。
(２) 2（b＋2）＋1 為【 】數。
答案：(１)偶；(２)奇
"如圖， AD＝68°， CF＝42°，則∠ABC＋∠DEF＝【 】度。

答案：235
解析：圓周角∠ABC＋∠DEF＝ 〔（ AD＋ DEF＋ CF）＋（ AD＋ ABC＋ CF）〕
＝ 〔（ AD＋ ABC＋ CF＋ DEF）＋ AD＋ CF〕
＝ （360°＋68°＋42°）＝235°
"某直角三角形的斜邊長為 41，一股長為 40，則外心到各頂點距離之和為【 】。
答案：
解析： ×3＝
"△ABC 的兩中線 與 交於 O 點，連接 ，則△BOC 與△DOE 的面積比為【 】。
答案：4：1
"如圖， 、 切圓 O 於 A、B，∠APB＝78°，則 AEB＝【 】度。

答案：102
解析：

連接 、 ∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°
又∵∠APB＝78°
∴∠AOB＝360°－90°－90°－78°＝102°
∴ AEB＝102°
"設一圓有一弦長 24 公分，此弦的弦心距長 9 公分，若此圓有另一弦長 18 公分，則此弦與圓心的距離為【 】公分。
答案：12
解析：∵半徑 ＝ ＝15（公分）
∴ ＝ ＝12（公分）

"如圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，且 ＝ ，作一圓過 A、B、C 三點，若已知此圓的半徑為 ，則斜線部分的面積為【 】平方單位。

答案： －1
解析：如圖，
∵∠ABC＝90° ∴ 為直徑，又∵ ＝
∴∠A＝∠C＝ ＝45° ∴∠AOB＝90°
∵圓的半徑＝ ∴ ＝ ＝
∴斜線部分面積
＝π×（ ）2× － × × ＝ －1（平方單位）

"如圖， 、 為圓 O 的兩弦，且 // ，若︵BE＝46°，∠ECD＝60°，則∠AEC＝【 】度。

答案：37
"如圖，已知 切圓 O 於 B 點，圓 O 半徑為 ，若 ⊥ ，且 ＝3， ＝1，則 ＝【 】， ＝【 】。

答案：2；2 －2
解析：連接 、 ，則 ＝ ＝ ＝2
＝ ＝ ＝2 ， ＝ ＝2＝
∴ ＝ － ＝2 －2

"如圖，△ABC 中， // ，且 ： ＝5：4，則 ： ＝【 】。

答案：5：9
解析： ： ＝ ： ＝5：（5＋4）
＝5：9
"如圖， ＝2 ， ＝2 ， 與 交於 P，則：
(１) ＝【 】。
(２)若△PDE 面積為 3 平方單位，則△ABC 面積為【 】平方單位。

答案：(１) 3；(２) 54
解析：(１)∵ ＝2
∴ ： ＝1：2， ＝2 ， ： ＝1：2 //
∴ ： ＝ ： ＝1：（1＋2）＝1：3 ∴ ＝3
(２)△PDE～△PCB ∴ ： ＝ ： ＝1：3
∴△PDE 面積＝ △BDE 面積＝ × △ABE 面積＝ × △ABC 面積
∴△ABC 面積＝18△PDE 面積＝18×3＝54（平方單位）
"如圖，ABCDE 為圓內接正五邊形， 切圓於 A，則∠PAB＝【 】度。

答案：36
解析：∵ABCDE 為圓內接正五邊形
∴ AB＝∠AOB＝ ＝72°
∵∠PAB＝ AB＝ ×72°＝36°
"如圖，直角三角形 ABC 中，∠A＝90°， ＝5 公分， ＝12 公分， ⊥ ，D 在 上，令△ACD 的內切圓半徑為 K 公分，則 K 之值為【 】。

答案：
解析： ＝ ＝13（公分） ∴ ＝ ＝ （公分）
∴ ＝ ＝
＝
＝
＝ ＝
＝ （公分）
（另解：122＝ ×13， ＝ 公分）
∴內切圓半徑 K＝ ＝ ＝ （公分）
"如圖， // // ，若 ＝5， ＝1， ＝7，且△AOC 的面積為 10，則四邊形 MNBD 的面積為【 】。

答案：
"如圖，圓 O 與 相切於 M 點， ＝ ＝8， ＝ ＝16，則圓 O 的面積為【 】平方單位。

答案：48π
解析：∵M 為切點 ∴ ⊥
∴ ＝
＝ ＝ ＝8
∴圓 O 的半徑 ＝ ＝ ＝ ×8 ＝4
∴圓 O 的面積＝π×（4 ）2＝48π（平方單位）
"有一陸橋，如圖，若從上坡起點每隔 10m 有一支柱，今測量得知第一根支柱 高 7.5m，則：
(１)最高點 D' 距離地面的高度為【 】m。
(２)此陸橋的斜坡長 為【 】m。

答案：(１) 30；(２) 50
解析：(１) ： ＝ ： 7.5： ＝10：40
∴10 ＝7.5×40＝300 ∴ ＝30（m）
(２) ＝ ＝12.5（m） ∴ ： ＝ ：
即 12.5： ＝10：40 10 ＝500 ∴ ＝50（m）
"P 為圓 O 內一點，若 ＝5 公分，且過 P 點最短的弦長為 12 公分，則圓 O 的面積為【 】平方公分。
答案：61π
"如圖，設有一直線切圓 O1 於 A，切圓 O2 於 B，圓 O1 的半徑為 12，圓 O2 的半徑為 4， ＝17，則四邊形 ABO2O1 的面積為【 】平方單位。

答案：120
解析： ＝ ＝ ＝ ＝15
∴四邊形 ABO2O1 的面積＝ ×（4＋12）×15＝120（平方單位）

"如圖，△ABC 中， // ， // ，則 x＝【 】， ＝【 】。

答案：2；6
解析：∵ // ， // ∴ ： ＝ ： ＝ ： ∴（2x＋5）：（4x－2）＝3：2 x＝2
∵DAFE 為平行四邊形 ∴ ＝ ＝4×2－2＝6
"如圖，圓 O 半徑為 10 公分， ＝6 公分，則過 A 點的最長弦長為【 】公分，最短弦長為【 】公分。

答案：20；16
解析：(１)最長弦＝直徑＝10×2＝20（公分）
(２)最短為弦為 ， ＝ ＝8（公分） ∴ ＝8×2＝16（公分）

"如圖，矩形 ABCD 中， 為對角線，─→AE 為∠BAC 的角平分線，交 於 E 點，若 ＝18， ＝24，則 ＝【 】。

答案：15
"如圖，梯形 ABCD 中， // // ， // ，若 ： ＝3：2， ＝12， ＝22，則 ＝【 】。

答案：18
1. 直角三角形 ABC 中，∠C＝90°， ＝6，O 為外心， ＝5，則△ABC 的面積為【 】平方單位。
答案：24
解析： ＝ ＝8
∴△ABC 面積＝ ×8×6＝24（平方單位）

2. 如圖，平面上有兩圓 O1、O2，其中圓 O1 的半徑為 24， ＝18， 的弦心距為 12，又 ＝45，則 ＝【 】， ＝【 】。

答案：30；18
解析：∵ ＝ ＝ （∵△O1CB ～ △O2CM），且 ＝45
∴ ＝45× ＝30
∴ ＝ ＝ ＝ ＝18
3. 如圖，在△ABC 中， // ，則 x－y－z＝【 】。

答案：－
解析：x：12＝3：5，x＝ ；5：（5＋y）＝3：5，y＝ ；4：z＝3：5，z＝ ∴x－y－z＝ － － ＝－
4. 兩個相似多邊形的對應邊長比為 5：6，面積的和是 183，則最小的多邊形面積為【 】。
答案：75
5. 圓 O 為△ABC 的外接圓，若 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，且∠A＞∠B＞∠C，則弦心距 、 、 中最長者為【 】。
答案：
解析：∵∠A＞∠B＞∠C ＞ ＞
又 ⊥ ， ⊥ ， ⊥
故 ＞ ＞
6. △ABC 與△DEF 中，若∠A＝∠D， ： ＝ ： ，則△ABC～△DEF 是根據【 】相似性質。
答案：SAS
7. 某國有三個省，三省的省政府彼此之間都相距 300 公里，現在要設立一所大學，這所大學到三個省政府之間的距離都相等，則該大學到任一省政府之間的距離為【 】公里。
答案：100
解析： ＝ ＝150（公里）
∴ ＝ ×150＝ × ＝100 （公里）

8. 在平面上有一圓 O，另有一點 K， ＝5，圓 O 的半徑為 3，則 K 的位置在【 】（請填圓外、圓上、圓內）。K 到圓 O 的最短距離是【 】，最長距離是【 】。
答案：圓外；2；8
解析：∵ ＝5＞半徑 3 ∴K 點在圓外
∴K 到圓 O 之最短距離是 5－3＝2，最長距離是 5＋3＝8
9. 如圖，直線 AD 切圓於 A 點，若 BC＝100°，∠C＝70°，則∠DAC＝【 】度。

答案：60
解析：∵圓周角∠C＝ AB＝70° ∴ AB＝140°
∵直線 AD 切圓於 A 點
∴∠DAC＝ AC＝ （360°－ AB－ BC）
＝ （360°－140°－100°）＝60°
10. 如圖， 和 是圓 O 中的兩弦，並在圓內交於 E 點， AB＝120°， CD＝20°，則∠AEB＝【 】度。

答案：70
解析：圓內角∠AEB＝ （ AB＋ CD）
＝ ×（120°＋20°）＝70°
11. 如圖，
圖(Ｂ)是圖(Ａ)的【 】倍縮放圖，
圖(Ｂ)是圖(Ｃ)的【 】倍縮放圖，
圖(Ｄ)是圖(Ａ)的【 】倍縮放圖，
圖(Ｄ)是圖(Ｂ)的【 】倍縮放圖。

答案：2； ； ；
12. 如圖， 、 分別切圓於 T、B 兩點，若∠TAB＝52°，則∠P＝【 】度。

答案：76
解析：∠TAB＝ TB＝52° ∴ TB＝104°
TAB＝360°－104°＝256°
∠P＝ （256°－104°）＝ ×152°＝76°
13. 在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°， ＝4，則△ABC 的外接圓面積為【 】。
答案：16π
14. 若△ABC 的三中線 、 、 交於一點 G，且 ＋ ＋ ＝12，則 ＋ ＋ ＝【 】。
答案：4
解析：所求＝ ＝4
15. 如圖，自 E 望一塔 之頂 B 與一竿 之頂 D，剛好成一直線，設 為水平線， ＝4 呎， ＝3 呎， ＝36 呎，則此塔之高為【 】呎。

答案：30
解析：設此塔之高為 x 呎，3：x＝4：（4＋36） x＝30（呎）
16. 如圖，L1、L2、L3、L4 皆為直線，若 L1 // L2 // L3 // L4，且 M1 與 M2 為截線， ： ： ＝2：3：5， ＝30，則 ＝【 】。

答案：24
17. 如圖，△ABC 內接於圓 O，∠A＝108°，∠B＝20°，則 BPC＝【 】度，∠BOC＝【 】度。

答案：216；144
解析：∵∠A＝108° ∴ BPC＝2×108°＝216°
∴∠BOC＝ BAC＝360°－216°＝144°

18. 如圖，圓 O 中， AB 是圓周的 ，則∠ACB＝【 】度，∠ADB＝【 】度。

答案：30；30
解析：∠ACB＝ AB＝ ×（ ×360°）＝30°，
∠ADB＝ AB＝30°
19. 設O 是△ABC 的外心，若∠A：∠B：∠C＝2：3：10，則∠BOC＝【 】度。
答案：48
解析：∠A＝180°× ＝24°
∴∠BOC＝2∠A＝2×24°＝48°
20. 如圖，若 L1//L2，且 ＝2 公分， ＝1 公分，△ABD 面積為 12 平方公分，則△CBE 面積為【 】平方公分。

答案：3
解析：12：△CBE 面積＝22：12＝4：1 ∴△CBE 面積＝3（平方公分）
21. 如圖， AB＝ AD，∠AOB＝108°，∠DOC＝54°，△BOC 是【 】三角形。（請填正、等腰、直角或等腰直角）

答案：等腰直角
解析：∵∠BOC＝360°－108°－108°－54°＝90°
且 ＝ ∴△BOC 為等腰直角三角形
22. 如圖，△ABC 中，若 // ， 平分∠ACB，且 ＝12， ＝8，則 ＝【 】。

答案：
23. 如圖，已知圓 O1 與圓 O2 是半徑為 6 的圓，圓 O1 與圓 O3 內切，圓 O2 與圓 O3 外切，若 ： ＝3：7，則圓 O3 的半徑為【 】。

答案：15
解析：設圓 O3 的半徑為 r，則
（r－6）：（r＋6）＝3：7
7r－42＝3r＋18
4r＝60
r＝15
24. 如圖， 為圓 O 的直徑，且∠DOC＝3∠ODC，則 AE： BD＝【 】。

答案：5：3
解析：設∠ODC＝x° ∴∠DOC＝3x°＝ BD
∴∠ACE＝∠ODC＋∠DOC＝x°＋3x°＝4x°＝ （ BD＋ AE）
∴8x°＝3x°＋ AE， AE＝5x° ∴ AE： BD＝5x°：3x°＝5：3
25. 如圖，ABGH、BCFG、CDEF 均為每邊長 1cm 的正方形，求：

(１) ： ＝【 】。
(２)△ACE 與△AGF 是否相似？如果是，是依據【 】相似性質。
答案：(１) ：1；(２) SSS
解析：(１) ＝ ＝ ， ＝ ＝
∴ ： ＝ ： ＝ ：1
(２) ： ＝ ： ＝ ： ＝ ：1
∴△ACE～△AGF（SSS 相似性質）
26. 如圖，∠BAC＝90°， ＝5， ＝4，D、E 分別是 、 中點， 、 交於 P，則 長＝【 】，四邊形 EADP 面積＝【 】平方單位。

答案： ；
解析：如圖，連接 、 ， ＝ ＝
∴ ＝ ＝
四邊形 EADP 面積＝ △ABC 面積＝ ×（ ×5×4）＝ （平方單位）

27. 一圓中互相平行的兩弦，其長均為 24 公分，兩弦若相距 18 公分，則圓的半徑為【 】公分。
答案：15
解析：如圖，
∵兩弦相距 ＝18 公分
∴ ＝ ×18＝9（公分）
又 ＝24 公分 ∴ ＝12 公分
故 ＝ ＝ ＝15（公分）

28. 如圖，若△ACB 是正三角形，則：

(１)圓 C 的半徑為【 】。
(２)圓心 C 的坐標為【 】。
答案：(１) 4；(２)（6，2 ）
解析：(１)∵△ACB 為正三角形 ∴圓 C 的半徑 ＝ ＝｜8－4｜＝4
(２)作 ⊥ ∴M 為 之中點
∴M 點坐標為（ ，0）＝（6，0）
又 ＝ × ＝ ×4＝2
∴圓心 C 的坐標為（6，2 ）

29. 如圖， ＝ ＝6cm，△ABC 面積＝18cm2，△EFG 面積＝12cm2，則 ： ＝【 】。

答案：3：2
解析：△ABC 面積：△EFG 面積＝ ：
18：12＝ ： ，即 ： ＝3：2（同高）
30. 如圖，△DEF 中， // ， // ，若 ＝12， ＝9， ＝12，則四邊形 ABCD 的周長為【 】。

答案：50
31. 如圖，假設圓 O 與直線 L 相切於 A 點，B 是直線 L 上的另外一點，則 【 】 。（填＞、＝或＜）

答案：＜
解析：∵∠OAB＝90∘ ∴ ＞ （大角對大邊）
32. 如圖，兩圓外切，其連心線段長為 13 公分，直線 AB 是公切線， ＝12 公分，且 Q 為切點，則：

(１) ＝【 】公分。
(２)圓 O1 的半徑＝【 】公分。
答案：(１) 6；(２) 9
解析：(１)∵ ＝ ＝ ＝
∴ ＝ ×12＝6（公分）
(２)連接 、 、
作 // 交 於 R
＝ ＝12
＝ ＝5
設圓 O2 半俓為 r，圓 O1 半俓為 r＋5，則
r＋（r＋5）＝13
2r＝8
r＝4
∴圓 O1 半徑＝r＋5＝4＋5＝9（公分）

33. 如圖， 切圓 O 於 C 點， 為圓 O 的直徑，且 A、B、P 共線，若︵BC＝60°，則∠P＝【 】度。

答案：30
34. 如圖，△ABC 中，∠CBD＝∠A，且 ＝4， ＝8， ＝3.2，則 ＝【 】。

答案：6.4
35. 如圖，△ABC 中，─→AD、─→BE 分別為∠BAC、∠ABC 的角平分線，若 ＝24， ＝16， ＝30，則 ： ＝【 】。

答案：4：3
36. 海盜在無名島上藏了三批珠寶，先在島上 A 地藏第一批珠寶，然後向西走 6 公尺，再向南走 x 公尺到 B 地藏第二批珠寶，再循原路回到 A 地後，向東走 15 公尺，再向北走 20 公尺到 C 地藏第三批珠寶。如果 A、B、C 三地恰好在一條直線上，則 x＝【 】。
答案：8
37. 設 G 為△ABC 的重心，則 ＝【 】。
答案：
38. 如圖，∠C＝90°， ＝7， ＝24，I 為△ABC 內心，且 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，則四邊形 IECD 的面積＝【 】平方單位。

答案：9
解析：IECD 為正方形，且 ＝ ＝3
故四邊形 IECD 的面積 ＝32＝9（平方單位）
39. 如圖，正方形 ABCD 的內切圓與外接圓所形成的灰色環狀面積為 9π，則此正方形的邊長為【 】。

答案：6
40. 如圖，正三角形 ABC 的重心為 G， ＝6，則△AEG 面積＝【 】平方單位。

答案：
解析：△AEG 面積＝ △ABC 面積
＝
＝ （平方單位）
41. 如圖，圓 I 是正三角形 ABC 的內切圓，半徑為 9，則斜線部分面積為【 】平方單位。

答案：243 －81π
解析：如圖， ＝ ＝9
∴ ＝2 ＝2×9 ＝18
∴斜線部分面積＝正三角形 ABC 面積－圓 I 面積
＝ （18 ）2－π×92＝243 －81π（平方單位）

42. 如圖，在△ABC 中，已知∠A＝90°， ⊥ ，若 E 為 中點， ＝6， ＝8，則斜線部分面積為【 】平方單位。

答案：
解析：∵△BED～△BAC，又 ＝ ＝5
∴ ： ＝ ： ：6＝5：8 ∴ ＝
故斜線部分面積＝△ABC 面積－△BDE 面積＝ （平方單位）
43. 如圖，圓 A 的半徑為 9，圓 B 的半徑為 7，兩圓相切， 切圓 A 於 C，切圓 B 於 D，則 ＝【 】。

答案： （ ）
解析： ＝
＝ ＝
＝
44. 如圖，△ABC 中，O 為外心，I 為內心，若∠BOC＝154°，則∠BIC＝【 】度。

答案：128.5
解析：∵∠BOC＝154°
∴∠A＝ ∠BOC＝ ×154°＝77°
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－77°＝103°
∴∠BIC＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）＝180°－ ×103°＝128.5°

45. 有兩個相似五邊形，其中一個邊長為 a、5、b、4、7，另一個邊長為 9、c、d、12、21，若較大的五邊形周長為 75，則 2a＋3b－4c－5d＝【 】。
答案：－126
46. 如圖， // ， // ， ＝3x－19， ＝15－x， ＝1， ＝4， ＝y，2 ＝3 ，則 x＝【 】，y＝【 】。

答案：9；
解析：∵ ＝4， ＝1 ∴ ＝4－1＝3，在△PSR 中 ∵ // ∴（15－x）：（3x－19）＝3：4 x＝9
2 ＝3 ， ： ＝3：2， ： ＝2：5
在△PTW 中 ∵ // ∴2：5＝y：3 y＝
47. △ABC 的三頂點坐標為 A（1，－1）、B（－3，－1）、C（－3，－5），則△ABC 的外心坐標為【 】。
答案：（－1，－3）
解析：∵△ABC 為直角三角形 ∴外心 D 在斜邊 之中點
∴D（ ， ）＝（－1，－3）

48. 如圖，有兩圓 O1、O2，直線 AB、DE 是圓 O1、O2 的兩條公切線，這兩條公切線交於 C，且 ＝ ＝8，若大圓的半徑為 6，則小圓的半徑為【 】，兩圓連心線段長 ＝【 】。

答案：3；
解析：設小圓 O2 的半徑為 r
∴ ＝ ∴ ＝
16r＝48 ∴r＝3
∵ ＝ ＝ ，
8＝ ，
64＝ －9， ＝73
∴ ＝± （負不合）

49. 在坐標平面上，有兩圓的圓心都在 x 軸上，且兩圓相交於 A、B 兩點，若 A 點坐標為（2， ），則 B 點坐標為【 】。
答案：（2，－ ）
解析：如圖，
∵ 垂直平分 ∴B 點坐標為（2，－ ）

50. 如圖， ⊥ ， 切圓 O 於 B，若 ＝13，圓 O 的半徑為 5，則 ＝【 】。

答案：12
解析： ＝ ＝ ＝12

51. 如圖，兩個等圓內切於一個半圓，若半圓的半徑為 6，則等圓的半徑為【 】。

答案：－6＋6
解析：如圖，設兩個等圓的半徑為 r
∴ ＝ ＝r， ＝6－r
∵ ＝ ＋
∴（6－r）2＝r2＋r2
36－12r＋r2＝2r2，r2＋12r－36＝0
（r＋6）2＝72
r＋6＝± ＝±6
r＝－6±6 （負不合）

52. 如圖，△ABC 中，D、E 分別為 、 的中點，若 ＋ ＝30， ＝12，求四邊形 DECB 的周長為【 】。

答案：51
53. 如圖，P 為圓 O 外一點， 、 為過 P 點至圓的兩條切線，A 與 B 為切點，若∠P＝50°，則 ︵BCA＝【 】度。

答案：130
54. 如圖，【 】為圓的切線，【 】為圓的割線。

答案：L1；L2 及 L3
55. 如圖，長方形 ABCD 中， ＝18， ＝15，E 為 中點， 、 交於 F，則：

(１) ＝【 】。
(２) ＝【 】。
答案：(１) 10；(２) 2
解析：如圖，連接 交 於 O 點
(１)∵F 為△ABD 之重心
∴ ＝ ＝ ×15＝10
(２) ＝ ＝12
∴ ＝ ＝6
∴ ＝ ＝ ×6 ＝2

56. 如圖，△ABC 內接於圓 O，過 B 點之切線交弦 之延長線於 D 點，若∠BAC＝40°，∠ADB＝35°，則∠ABC＝【 】度。

答案：65
57. 如圖，A、B、C、D、E、F 為圓上的六個點， // ， // ， // ， 交 於 G 點，且 ： ： ＝2：3：4，則∠AGF＝【 】度。

答案：60
58. 如圖，四邊形 ABCD 與 CEFG 都是正方形， ＝7， ＝13，則 ＝【 】。

答案：5
59. △ABC 中，O 為外心，I 為內心，若∠BOC＝100°，則∠BIC 的角度可能為【 】度。
答案：115 或 155
解析：∠A 為銳角時，∠A＝50° ∠BIC＝90°＋25°＝115°
∠A 為鈍角時，∠A＝ ＝130°
∠BIC＝90°＋65°＝155°
60. 如圖， 切圓 O 於 B 點，直線 AO 交圓 O 於 C、D 兩點，弦 垂直 於 F， ＝12， ＝8，則 ＝【 】。

答案：
解析：設圓 O 的半徑為 r
∵ ＝ ＋
∴（r＋8）2＝r2＋122，
r2＋16r＋64＝r2＋144，16r＝80，r＝5
又∵ ＝ ＝ ＝
∴ ＝2× ＝2× ＝

61. 如圖，圓內接四邊形 ABCD 中， 平分∠BAD， 切圓於 C 點，若∠BCD＝110°，則∠DCF＝【 】度。

答案：35
62. 如圖，G 為△ABC 的重心，且 ： ＝3：5，若△ABC 的面積為 24 平方公分，則△CDG 的面積＝【 】平方單位。

答案：3
解析：△CDG 面積＝ ＝3（平方單位）
63. 如圖，I 點為正六邊形 ABCDEF 的內心，若 ＝12，則內切圓的半徑為【 】。

答案：6
64. 如圖，圓 I 是△ABC 的內切圓，∠BAC、∠ACB 的外角角平分線交於 D，若∠ADI＝63°，∠CDI＝15°，則：

(１)∠IAD＝【 】度。
(２)∠AIC＝【 】度。
(３)∠B＝【 】度。
答案：(１) 90；(２) 102；(３) 24
解析：如圖，(１)∠IAD＝ ×180°＝90°
(２)∠AIC＝180°－（63°＋15°）＝102°
(３)∠IAC＋∠ACI＝180°－102°＝78°
∴∠B＝180°－2（∠IAC＋∠ACI）
＝180°－2×78°＝24°

65. 平面上兩圓的直徑分別是 8、12，連心線段長為 10，則這兩圓共有【 】條公切線。
答案：3
66. 如圖，平面上有兩同心圓， 是大圓的弦與小圓交於 C、D 兩點，若 ＝18 公分， ＝12 公分， 的弦心距是 6 公分，則兩圓圍成的環形區域面積為【 】平方公分。

答案：45π
解析：如圖，
∵ 的弦心距 ＝6 公分， ＝18 公分， ＝12 公分
∴大圓半徑 ＝ ＝ ＝ （公分）
小圓半徑 ＝ ＝ ＝ （公分）
∴環形區域面積＝大圓面積－小圓面積
＝π×（ ）2－π×（ ）2
＝117π－72π＝45π（平方公分）

67. 設圓 O1、O2 的半徑分別為 5、12，兩圓相交於 P、Q 兩點，若∠O1PO2＝90°，則：
(１) ＝【 】。
(２) ＝【 】。
答案：(１) 13；(２)
解析：(１)∵∠O1PO2＝90°
∴ ＝ ＝ ＝13
(２) ＝ ＝ ＝
∴ ＝2× ＝2× ＝

68. 如圖，直角三角形 ABC 中，∠C＝90°， ＝4 公分， ＝3 公分，今有互相外切的兩等圓 O1、O2 均與 相切，兩圓 O1、O2 又分別與 、 相切於 P、R，則兩等圓的半徑為【 】。

答案：
解析：連接 、 、 ，設兩等圓的半徑為 r1
由△ABC 面積＝△ABO1 面積＋△BCO1 面積＋△ACO1 面積
×3×4＝ ×5×r1＋ ×3×3r1＋ ×4×r1
12＝18r1，r1＝

69. 如圖，A、B、C、D 為圓上四點， ＝4， ＝3， ＝6， 的延長線與 的延長線交於 E，則 ＝【 】。

答案：2
解析：在△ADE 與△CBE 中，∠E＝∠E，∠EBC＝∠D ∴△ADE～△CBE
故 ： ＝ ： 4： ＝6：3 ∴ ＝2
70. 如圖，ABCD 為平行四邊形， ： ＝2：3，且△ABF 的面積為 20，則四邊形 EFCD 的面積為【 】。

答案：62
71. 在坐標平面上，已知圓 O1 半徑為 3，圓心坐標為（1 , 1），圓 O2 半徑為 8，圓心坐標為（13 , 6），若兩圓的外公切線分別與 O1、O2 交於 A、B 兩點，則 ＝【 】。
答案：12
72. 如圖，已知長方形 ABCD～長方形 AEFG，且 ＝75 公分， ＝108 公分， ＝36 公分，則 ＝【 】公分。

答案：25
解析： ： ＝ ： ＝108：75＝36：25
36： ＝36：25 ＝25 公分
73. 如圖是某圓沿著弦 切下來的弓形，若 的中點到弦 的距離為 1， ＝10，則此圓的半徑為【 】。

答案：13
74. 如圖，若 BD＝ CD， 為直徑，∠A＝25°，則∠BOC＝【 】度，∠ADC＝【 】度。

答案：100；40
解析：∵∠A＝25° ∴ BD＝2×25°＝50°＝ CD
∴∠BOC＝ BC＝ BD＋ CD＝50°＋50°＝100°
∴∠ADC＝ AC＝ ×（180°－ BC）
＝ ×（180°－100°）＝40°
75. 如圖，G 為直角三角形 ABC 之重心，O 為斜邊中點，若 ＝3， ＝4，則：
(１)外心到重心的距離＝【 】。
(２) ＝【 】。

答案：(１) ；(２)
解析：(１) G 是△ABC 之重心，O 為外心
＝ ＝5
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
(２) ＝ ＝2， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝
76. 一直角三角形的三邊長比是 5：12：13，且此三角形之面積為 480 平方公分，則：
(１)此直角三角形的周長為【 】公分。
(２)此三角形的內切圓半徑為【 】公分。
答案：(１) 120；(２) 8
解析：(１)令直角三角形的三邊長為 5r 公分、12r 公分、13r 公分，且 r≠0
∴面積＝ ×5r×12r＝30r2＝480
∴r2＝16 ∴r＝±4（負不合）
∴三邊長為 20 公分、48 公分、52 公分
∴周長＝20＋48＋52＝120（公分）
(２)內切圓半徑＝ ＝8（公分）
77. 如圖，直線 OP 通過圓心 O，且與此圓相交於 A、B，若 ＝ ，且∠AOC＝66°，則∠APC＝【 】度。

答案：22
解析：設∠APC＝x°
∵ ＝ ， ＝ ∴ ＝
∴∠DOB＝x°＝ BD ∵∠AOC＝66° ∴ AC＝66°
∴圓外角∠APC＝ （ AC－ BD）
∴x＝ （66－x），2x＝66－x，
3x＝66，x＝22

78. 若 I 為△ABC 的內心，且∠A＝100°，則∠IBC＋∠ICB＝【 】度。
答案：40
解析：∠IBC＋∠ICB＝ （∠ABC＋∠ACB）
＝ （180°－∠A）＝ ×（180°－100°）＝40°
79. 如圖，I 為△ABC 的內心， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，且 9 ＝8 ，4 ＝5 ，則△AIB：△BIC：△CIA 的面積為【 】。

答案：9：10：8
80. 文雄在紙上畫出一個兩股長分別為 10 公分、24 公分的直角三角形，若他想要繼續畫出此三角形的外接圓，則他應以圓規取【 】公分為半徑。
答案：13
81. 如圖，A、B、C、D 為圓上四點， 為直徑， ＝6，則 2＋ 2＋ 2＋ 2＝【 】。

答案：72
82. △ABC 中， ＝ ＝25， ＝14，且 ⊥ 於 D，則：
(１)△ADC 的外心 O 在【 】上。（請寫出在△ABC 之外、之內或是哪條邊上）
(２) ＝【 】。
(３)△ADC 的外接圓面積為【 】平方單位。
答案：(１) ；(２) ；(３) π
解析：(１)如圖
∵ ⊥ ∴△ADC 為直角三角形
∴△ADC 的外心在斜邊 上
(２)∵ ＝ ＝24
∴設外接圓半徑 ＝r，則 ＝24－r
∴r2＝72＋（24－r）2
／r2＝49＋576－48r＋／r2
48r＝625，r＝
(３)△ADC 的外接圓面積＝π×（ ）2＝ π（平方單位）

83. 設兩圓 O1 與 O2 半徑分別為 9 和 6，請完成下列空格。

答案：○１ 0；○２外離；○３ 15；○４ 2；○５ 3；○６ 0；○７內離
84. 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°， ⊥ 於 D 點，若 ＝15， ＝30，則 ＝【 】。

答案：7.5
85. 如圖，ABCD 為平行四邊形， 交 於 G，E 為 中點， 交 於 F，則 ： ＝【 】。

答案：1：3
解析：∵ABCD 為平行四邊形
∴ ＝ ， ＝ ，又 E 為 之中點
∴F 點為△ABC 之重心
∴ ＝ ＝ ∴ ： ＝1：3
86. 如圖，△ABC 中， // ，且 ： ＝3：2，則 ： ＝【 】。

答案：5：2
解析： ： ＝ ： ＝ ： ＝（3＋2）：2＝5：2
87. 如圖，△ABC 中，D、E、F 分別為 、 、 的中點，若 ＝12， ＝ ＝17，則△ABC 的周長為【 】。

答案：92
88. 如圖， ＝ ， ＝ ，若△ABF 的面積為 18 平方公分，則△BCE 的面積為【 】平方公分。

答案：54
解析：如圖，連接 ∵ ＝ ， ＝
∴F 為△AEC 之重心
∴△BCE 面積＝3△ABF 面積＝3×18＝54（平方公分）

89. △ABC 中，I 為內心，若 I 至 的距離為 3 ，則 I 至 的距離為【 】。
答案：3
解析：內心至三邊等距離
90. 等腰三角形三邊長為 13、13、24，則其外接圓半徑為【 】。
答案：
91. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，2 ＝ ， 交 於 F，則：

(１) ： ＝【 】。
(２)△ABF 面積：△ABE 面積＝【 】。
答案：(１) 3：1；(２) 3：4
解析：(１) 2 ＝ ∴ ： ＝1：2 ∴ ： ＝ ： ＝3：1
(２)△ABF 面積：△ABE 面積＝ ： ＝ ：（ ＋ ）＝3：（3＋1）＝3：4
92. 如圖，在△ABC 中， // ，則 x＝【 】。

答案：2
解析：△ADE～△ABC ： ＝ ： ＝3：6＝1：2 ∵△DFE～△CFB ： ＝ ： 1：x＝1：2 ∴x＝2
93. 如圖，圓上兩弦 、 ，其延長線交於圓外 P 點，若 ＝5， ＝3， ＝2，則 ＝【 】。

答案：4
94. 如圖，△ABC 中， // ， ＝x－1， ＝x＋1， ＝x－3， ＝3，則 x＝【 】。

答案：7
95. 如圖，L1 // L2 // L3 // L4，若 ： ： ＝3：4：5，又 ＋ ＝24 公分，則以 、 與 為三邊的三角形面積為【 】平方公分。

答案：54
解析：∵L1 // L2 // L3 // L4
： ： ＝ ： ： ＝3：4：5
令 ＝3r， ＝5r，r ≠ 0
∴ ＋ ＝24 3r＋5r＝24，r＝3
∴ ＝9， ＝12， ＝15
∴所求的直角三角形面積＝9×12× ＝54（平方公分）
96. 如圖， 切圓 O 於 A 點，D、E 兩點三等分 ，∠ACB＝65°，則∠DAC＝【 】度。

答案：23
97. 如圖，若 AB＝60°， CD＝40°，則∠APD＝【 】度。

答案：130
解析：∵圓內角∠CPD＝ （ AB＋ CD）＝ ×（60°＋40°）＝50°
∴∠APD＝180°－∠CPD＝180°－50°＝130°
98. O 點為△ABC 的外心，若 ＝5，則 ＋ ＝【 】。
答案：10
解析：∵外心到三角形的三頂點距離相等
∴ ＝ ＝ ＝5
故 ＋ ＝5＋5＝10
99. 如圖，兩圓外切於 P 點，半徑各為 4 公分、16 公分。外公切線 交內公切線 於 Q 點，A、B 為切點，則 ＝【 】公分。

答案：8
100. 如圖， 和圓 O 相切於 A，圓 O 的半徑為 10， ＝26， 的弦心距 ＝8，則：

(１) ＝【 】。
(２)四邊形 OCAP 的面積為【 】平方單位。
答案：(１) 12；(２) 144
解析：(１) ＝ ＝ ＝ ＝6
∴ ＝2× ＝2×6＝12
(２)連接
＝ ＝ ＝ ＝24
∴四邊形 OCAP 面積＝△OCA 面積＋△OAP 面積
＝ × × ＋ × ×
＝ ×6×8＋ ×24×10＝24＋120＝144（平方單位）

101. 三圓兩兩外切，圓心分別為 A、B、C，今連接 A、B、C 三點構成一個三角形，且 ＝13， ＝5，∠C＝90°，則圓 B 的半徑為【 】。
答案：10
解析：∵∠C＝90° ∴ ＝ ＝ ＝12
設圓 A 的半徑為 r1，圓 B 的半徑為 r2，圓 C 的半徑為 r3
∴r1＋r2＝13……○１r2＋r3＝12……○２r3＋r1＝5 ……○３
○１式＋○２式＋○３式：2（r1＋r2＋r3）＝30
∴r1＋r2＋r3＝15……○４
○４式－○３式：r2＝15－5＝10

102. 如圖， ＝3， ＝4， ＝2， ＝8，則 ＝【 】。

答案：7
解析： ＝4－3＝1， ＝ ＝8－2＝6 ∵1： ＝2：8 ＝4 ∴ ＝4＋3＝7
103. 如圖，ABCD 是圓內接梯形， // ， 為直徑，∠BDC＝16°，則：
(１)∠ADC＋∠ABC＝【 】度。
(２)∠BEC＝【 】度。

答案：(１) 180；(２) 32
解析：(１)∠ADC＋∠ABC
＝ （ ABC＋ ADC）＝180°
(２)∠BEC＝ （ AD＋ BC）
＝ （32°＋32°）＝32°
104. 設 O 為△ABC 的外心，若 ＝ ，∠AOC＝120°，則∠B＝【 】度。
答案：60
解析：∠B＝ ＝60°或 360°－2×120°＝120°
又∵ ＝
∴∠B＝∠C
故 120°不合
105. 如圖，有一個半圓 O，半徑 ⊥直徑 ，今將 C 沿一平行於 的直線 DE 對折，且 C 與 O 重合，則 DOE＝【 】度。

答案：120
解析：如圖，連接 、 、 ，
設圓 O 的半徑為 r
∵ ⊥ ，且 // ∴ ＝ ＝ r
∵ ＝ ＝
∴∠ODF＝30° ∴∠DOF＝90°－30°＝60°
∴∠DOE＝2∠DOF＝2×60°＝120°
∴ DOE＝ DCE＝∠DOE＝120°

106. 如圖，∠DEC＝60°，︵CD－︵AB＝20°，則∠DAC＝【 】度。

答案：35
107. 如圖，已知 ABCD 為圓內接長方形， ＝8 公尺， ＝6 公尺，則圓的半徑是【 】公尺。

答案：5
解析：∵ABCD為圓內接長方形 ∴∠A＝90°
連接 ， 即為圓 O 之直徑
∴ ＝ ＝10（公尺）
∴圓 O 的半徑＝ ×10＝5（公尺）

108. 一圓的直徑為 26 公分，圓上兩弦 、 互相平行，已知 ＝24 公分， ＝10 公分，則 與 相距【 】公分。
答案：17（或）7
解析： ＝ ＝ ＝12（公分）
＝ ＝ ＝5（公分）
∴如圖(一)， 與 相距 5＋12＝17（公分）
或如圖(二)， 與 相距 12－5＝7（公分）

圖(一) 圖(二)

109. 如圖，直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，M 為外心，在 的延長線上取一點 D，使得 ＝ ，若∠B＝48°，則∠D＝【 】度。

答案：24
110. 已知直角三角形的外接圓半徑為 7，內切圓半徑為 2，則此直角三角形的周長為【 】。
答案：32
解析：設斜邊為 c，兩股為 a、b
c＝7×2＝14，a＋b＝14＋2×2＝18
a＋b＋c＝18＋14＝32
111. 如圖，矩形 ABCD 中，以 為一邊作正方形 ABFE，所剩的矩形與原矩形相似，則 ： 的比值為【 】。

答案：
解析：令 ＝ ＝ ＝x， ＝1
： ＝ ：
x：1＝（x＋1）：x，x2＝x＋1，
x2－x－1＝0，x＝ （負不合）
112. 如圖，△ABC 中，∠BAC＝77°，∠ABC＝63°，O 為△ABC 的外心，則∠BOC＝【 】度。

答案：154
解析：∠BOC＝2∠BAC＝2×77°＝154°
113. 如圖， 分別與 、 平行，且 、 相交於 A 點，已知 ： ： ＝2：3：4， ＝12，則 ＋ ＝【 】。

答案：36
114. △ABC 中， ＝13， ＝14， ＝15，若 G 為△ABC 的重心，則 G 到 的距離為【 】。
答案：4
解析：如圖，設 ＝x，則 ＝14－x
∴132－x2＝152－（14－x）2
169－x2＝225－196＋28x－x2
28x＝140，x＝5
∴ ＝ ＝12
∵G 為△ABC 的重心
∴ ＝ ＝ ∴ ＝4

115. 在坐標平面上，有一圓交 x 軸於（6，0）、（22，0）兩點，且 x 軸與圓心的弦心距為 6，則該圓的半徑為【 】。
答案：10
解析：如圖，C（ ，6）＝C（14，6），
＝ ＝
＝10

116. 大、小兩圓的面積比為 9：1，已知兩圓內切時，連心線段長為 3，則兩圓外切時，連心線段長為【 】。
答案：6
解析：∵大、小兩圓的面積比為 9：1 ∴半徑比為 3：1
設大、小兩圓的半徑分別為 3r、r（r＞0）
∴內切時，3r－r＝3 ∴r＝
∴外切時，連心線段長＝3r＋r＝4r＝4× ＝6
117. 坐標平面上有兩點 A（16，12）、B（21，0），O 為原點，則：
(１)△AOB 的周長為【 】。
(２)△AOB 的面積為【 】平方單位。
(３)△AOB 的內切圓半徑＝【 】。
答案：(１) 54；(２) 126；(３)
解析：(１) ＝ ＝20， ＝ ＝13
＝21
△AOB 的周長＝20＋13＋21＝54
(２)△AOB 面積＝ ＝126（平方單位）
(３)內切圓半徑＝126×2÷54＝ ＝ ＝

118. 若 O 為△ABC 的外心，且∠BOC＝130°，則∠A＝【 】度。
答案：65 或 115
119. 如圖， 、 、 分別與圓切於 D、E、F 三點，若切線段 、 皆為 8，則△ABC 的周長為【 】。

答案：16
120. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中， // ， ＝13， ＝5， ⊥ ，∠BAC＝90°，則 ＝【 】。

答案：
解析：作 ⊥ ，則 ＝（13－5）÷2＝4
∴ 2＝ × ＝4×13＝52 ＝2
∵△ADE～△CBA（AA 相似性質） ∴ ： ＝ ：
：2 ＝5：13 ∴ ＝

121. 如圖，△ABC 中， ＝3， ＝1， ＝4，下列敘述正確的打○，錯誤的打╳：

(１)△ABD 與△ADE 的面積比是 3：1。答：【 】。
(２)△ABD 與△ADC 的面積比是 3：4。答：【 】。
(３)△ABC 與△ADC 的面積比是 8：5。答：【 】。
(４)△ABE 與△ABC 的面積比是 1：2。答：【 】。
答案：(１)○；(２)╳；(３)○；(４)○
解析：(２) 3：5
122. 在一平面上，圓 O 外一點 P 到圓 O 的最短距離為 5，最長距離為 9，則圓 O 的半徑為【 】。
答案：2
解析：∴（9－5）÷2＝2

123. 在△ABC 中，∠B 為直角， ＝15 公分， ＝8 公分，令 的中點為 M，則 ＝【 】公分。
答案：
解析： ＝ ＝17（公分）， ＝ ＝ （公分）

124. 如圖，圓心為原點，半徑為 3，P 點的坐標為（6，3）， 為切線，且 Q 為切點，則：

(１) ＝【 】。
(２) ＝【 】。
答案：(１) 3 ；(２) 6
解析：(１) ＝ ＝ ＝3
(２) ＝
＝ ＝ ＝6

125. 如圖， ＝8， ＝1， ＝2， ＝3，且 // // ，則 ＝【 】， ＝【 】， ＝【 】。

答案： ； ；4
解析：∵ // // ∴ ： ： ＝ ： ： ＝1：2：3
∴ ＝8× ＝ ， ＝8× ＝ ， ＝8× ＝4
126. 如圖，△ABC 中，I 為△ABC 的內心， 平分∠ACD，且 B、I、E 三點共線，∠E＝35°，則∠BAC＝【 】度。

答案：70
127. I 為等腰三角形 ABC 的內心，若 ＝ ＝5， ＝6，且 ⊥ 於 D 點，則 ＝【 】。
答案：
128. 如圖， // // ，若 ： ＝3：8， ＝6， ＝5，則 ＋ ＝【 】。

答案：18
129. 下列哪兩個三角形相似？在空格中填入正確的答案及所用的相似性質：

(１)△ABC～【 】（【 】相似性質）
(２)△DEF～【 】（【 】相似性質）
(３)△GHI～【 】（【 】相似性質）
(４)△MNO～【 】（【 】相似性質）
答案：(１)△XYW；SAS；(２)△JKL；SSS；(３)△QPR；AA；(４)△TUS；SAS 或 AA
130. 如圖，C、D 是以 為直徑的半圓 O 上的兩點，若 AC： CD： DB＝1：2：3，則∠BED＝【 】度。

答案：60
解析： AC＋ CD＋ DB＝180°
AC＝180°× ＝30°
CD＝180°× ＝60°
DB＝180°× ＝90°
∠BED＝ （ AC＋ DB）＝60°
131. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 三等分對角線 ，G、H 三等分對角線 。設平行四邊形 ABCD 面積為 108 平方單位，則平行四邊形 EGFH 面積為【 】平方單位。

答案：12
解析： ＝ ， ＝3 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
平行四邊形 EGFH 面積＝108÷9＝12（平方單位）
132. ABCD 與 PQRS 是由吸管組合而成的平行四邊形，且 ： ： ： ＝ ： ： ： ，則此兩個平行四邊形是否一定相似？答：【 】。
答案：否
解析：兩平行四邊形對應邊成比例不一定相似
但若再加上任一對應角相等，則為相似形
133. 如圖，四邊形 ABCD～四邊形 FGCE，B、C、G 三點在同一直線上，E 點在 上，且 ＝12， ＝7.5， ＝20， ＝8，則 ＝【 】。

答案：13
134. 直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°， ⊥ 於 D， ＝2 ，則△ABD 面積：△CAD 面積＝【 】。
答案：1：3
解析：∵∠BAC＝90°， ＝2 ∴∠C＝30° △ABD 面積：△CAD 面積＝ ： ＝ 2： 2＝12：（ ）2＝1：3

135. 如圖， 為圓 O 的直徑，其長為 14 公分， AC＝60°， ⊥ ，則 ＝【 】公分。

答案：
解析：如圖，連接 ∵ 為直徑 ∴∠ACB＝90°
又∵ AC＝60° ∴∠ABC＝30° ∴∠CAB＝60°
∴ ＝14× ＝7 （公分）
又∵∠CDB＝90°，∠CBD＝30°
∴ ＝ ＝ ×7 ＝ （公分）

136. 如圖，2 ＝ ，且 ⊥ ，若 ＝4， ＝3，∠A＝90°，則 ＝【 】。

答案：
解析：∵ ⊥ ∴∠DEC＝90°＝∠A，又∠C＝∠C ∴△CDE～△CBA（AA 相似性質）
∴ ： ＝ ： ∵2 ＝ ， ＝3 ＝2， ＝1
故 1：5＝ ：4 ∴ ＝
137. △ABC 與△DEF 中， ＝ ＝ ，且∠B＝45°，∠C＝70°，∠D＝（x＋2y）°，∠E＝（2x＋y）°，則 x＝【 】，y＝【 】。
答案：25；20
138. 如圖，若兩四邊形相似，其中∠1＝∠4，∠2＝∠3，則 x＝【 】，y＝【 】。

答案：9；
解析：x：12＝6：8 8x＝72，x＝9；8：9＝12：y 8y＝108 ∴y＝
139. 直角三角形的三邊長為三個連續整數，則其外接圓面積為【 】平方單位。
答案： π
解析：∵直角三角形的三邊長為三個連續整數，即為 3、4、5
∴外接圓半徑＝ ＝
∴外接圓面積＝π×（ ）2＝ π（平方單位）
140. 如圖，I 是△ABC 的內心，∠ACI＝23°，∠BAI＝26°，則∠IBC＝【 】度。

答案：41
解析：∵∠ACI＝23° ∴∠ACB＝2×23°＝46°
∴∠BAI＝26° ∴∠BAC＝2×26°＝52°
∴∠ABC＝180°－46°－52°＝82°
∴∠IBC＝ ∠ABC＝ ×82°＝41°
141. 已知△ABC～△DEF，A、B、C 的對應頂點分別為 D、E、F，若∠A＝50°，∠C＝70°，∠D＝（x－3y）°，∠E＝（x－2y）°，則 x＋y＝【 】。
答案：90
142. 若 O 為△ABC 的外心，∠A＝110°，∠B＝40°，∠C＝30°，則：
∠BOC＝【 】度，
∠COA＝【 】度，
∠AOB＝【 】度。
答案：140；80；60
143. 某直角三角形的周長為 30 公分，兩股長相差 7 公分，則此三角形的內切圓面積是【 】平方公分。
答案：4π
解析：設兩股為 x 公分、（x＋7）公分
∴斜邊＝ （公分）
∵周長＝30 公分
∴x＋（x＋7）＋ ＝30
＝30－（2x＋7）
（ ）2＝（23－2x）2
2x2＋14x＋49＝529－92x＋4x2
2x2－106x＋480＝0 x2－53x＋240＝0
（x－5）（x－48）＝0 ∴x＝5 或 x＝48（不合）
∴兩股為 5 公分、12 公分
∴斜邊＝ ＝13（公分）
∴內切圓半徑 r＝ ＝2（公分）
∴內切圓面積＝π×22＝4π（平方公分）
144. 下列各小題中，△ADE 和△ABC 是否相似？
(１)

答：【 】。
(２)

答：【 】。
(３)

答：【 】。
答案：(１)否；(２)是；(３)是
解析：(１) ： ≠ ：
(２) SAS 相似性質
(３) AAA 相似性質
145. 如圖， 為樹高， 、 為兩根垂直地面的標竿，A、C、E 三點共線，若 ＝2 公尺， ＝2.5 公尺，又測得 ＝1 公尺， ＝4 公尺，則樹高為【 】公尺。

答案：4
146. 如圖，∠AEC＝117°， － ＝30°，則∠CDB＝【 】度。

答案：39
147. 如圖，ABCD 是圓外切梯形，兩腰中點的連線段長 ＝8 公分，則梯形 ABCD 周長＝【 】公分。

答案：32
解析：2 ＝ ＋ ＝16 公分
＝ ＋
故周長＝16＋16＝32（公分）
148. 如圖，△PQR 中，∠Q＝90°，又∠QPR＝45°，已知 G 為△PQR 的重心，若 ＝a，則△PQR 的周長＝【 】。（以 a 表示）

答案：
解析： ＝a，則 ＝ ＝ ＝3a ＝6a
＝ ＝ ＝
則△PQR 周長＝ ＝
149. 如圖，則 x＝【 】。

答案：
解析：△ADE～△ACB（AA 相似性質）
∴3：4＝x：9 x＝
150. 如圖，四邊形 ABCD 為等腰梯形， // ，E、F 分別為 、 的中點，已知 ＝3， ＝7，回答下列問題：

(１)四邊形 AEFD 與四邊形 EBCF：
○１對應角是否相等？答：【 】。
○２對應邊是否成比例？答：【 】。
○３兩圖形是否相似？答：【 】。
(２)四邊形 AEFD 與四邊形 ABCD：
○１對應角是否相等？答：【 】。
○２對應邊是否成比例？答：【 】。
○３兩圖形是否相似？答：【 】。
答案：(１)是；否；否；(２)是；否；否
151. 如圖，直線 BC 切圓於 C，若 ＝ ，且 DA： DC＝3：1，則∠ABC＝【 】度。

答案：80
解析：設 DA＝3x°， DC＝x° ∴∠ABC＝ （ AC－ CD）
＝ 〔（360°－ DA－ DC）－ CD〕
＝ （360°－3x°－x°－x°）＝180°－ x°
∠ACB＝ ADC＝ （ AD＋ CD）＝ （3x°＋x°）＝2x°
∵ ＝ ∴∠ABC＝∠ACB
∴180°－ x°＝2x° ∴ x＝180 ∴x＝40
∴∠ABC＝180°－ ×40°＝80°
152. 如圖，直線 PA 和圓相切於 A，割線 PB 交圓於 B、C 兩點，若 AB＝160°， AC＝50°，連接 後，則：
(１)∠BAC＝【 】度。
(２)∠ABC＝【 】度。
(３)∠P＝【 】度。

答案：(１) 75；(２) 25；(３) 55
解析：(１)∠BAC＝ BC＝ ×（360°－160°－50°）＝75°
(２)∠ABC＝ AC＝ ×50°＝25°
(３)∠P＝ （ AB－ AC）
＝ （160°－50°）＝55°
153. 如圖，△ABC 為等腰三角形， ＝ ＝25 公分， ＝30 公分，面積為【 】平方公分，則其內切圓半徑＝【 】公分。

答案：300；
解析：如圖，作 ⊥ 交 於 M 點，則 ＝ ＝ ＝20（公分）
∴△ABC 面積＝ ×30×20＝ ×內切圓半徑 r×（25＋25＋30）＝300（平方公分）
∴40r＝300 ∴r＝ （公分）

154. 如圖，ABCDE 為正五邊形， ＝ ，∠BAS＝32°，則∠ASQ＝【 】度。

答案：108
155. 如圖，兩圓 A、B 內切，連心線 交圓 B 於 K， ： ＝3：2，則圓 A 面積：圓 B 面積＝【 】。

答案：49：4
解析：令 ＝3r， ＝2r（r≠0）
∴圓 A 半徑＝3r＋2r×2＝7r
∴圓 A 面積：圓 B 面積＝（7r）2：（2r）2＝49：4
156. 如圖， AB 的長度是圓周長的 ，則∠AOB＝【 】度，∠APB＝【 】度，∠AQB＝【 】度。

答案：24；12；12
解析：∵ AB 的長度是圓周長的
∴ AB 的度數＝360°× ＝24°
∴圓心角∠AOB＝ AB 的度數＝24°，
圓周角∠APB＝ AB 的度數＝ ×24°＝12°，
圓周角∠AQB＝ ×24°＝12°
157. 如圖，圓 O 通過平行四邊形 ABCD 的兩頂點 A、B，且分別與 、 交於 E、F，則 C、D、E、F 是否四點共圓？答：【 】。

答案：是
解析：如圖，連接
∵A、B、F、E 四點共圓
∴∠A＝∠1
又∠A＋∠D＝180°
∴∠1＋∠D＝180°，故 E、F、C、D 四點共圓

158. 如圖，三點 D、E、F 分別在圓內、圓上、圓外，則∠ADB、∠AEB、∠AFB 的大小關係為【 】。（請由小到大排列）

答案：∠AFB＜∠AEB＜∠ADB
解析：如圖，連接
∵∠1＝ AB＝∠AEB，且∠1＞∠AFB
∴∠AEB＞∠AFB
延長 交圓 O 於 H 點，連接
∵∠2＝ AB＝∠AEB，且∠ADB＞∠2
∴∠ADB＞∠AEB ∴∠AFB＜∠AEB＜∠ADB

159. 如圖，△ABC 中，D 是 的中點，E、G、F 將 分成四等分，若△ABC 的面積為 20 平方公分，則△DEF 的面積為【 】平方公分。

答案：5
解析：如圖，連接
△DEF 面積＝ △ABD 面積＝ ×（ △ABC 面積）
＝ ×20＝5（平方公分）

160. 一圓的半徑是 9，圓外有一點 P，且 P 點與圓的最短距離為 6，再過 P 點作此圓的切線，切點是 A，則 ＝【 】。
答案：12
解析：∵ ＝ ＝9 ∴ ＝9＋6＝15
∴ ＝ ＝ ＝12

161. 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°， ⊥ 於 D 點，若 ＝8， ＝10，則△ABC 的面積為【 】。

答案：36
162. 已知 a 是正整數，A＝（3a＋5）2＋7（3a＋5），則 A 是【 】的倍數。
答案：3
163. 一圓之內接正三角形與外切正三角形的面積比為【 】。
答案：1：4
164. 如圖，圓 O 中， 為圓 O 的直徑，ABCD 是一個正方形，且 ＝5，則正方形 ABCD 的面積為【 】。

答案：20
165. 平面上的 L1、L2、L3 三條直線與圓 O 的位置關係如圖所示，若圓 O 的半徑為 r，則 【 】r， 【 】r， 【 】r。（填＜、＞或＝）

答案：＜；＝；＞
166. 如圖，P 為圓 O 外一點，割線 PB 經過圓心 O，且交圓 O 於 A、B，又 為切線，Q 為切點，若∠BPQ＝48°，則 AQ＝【 】度。

答案：42
解析：

連接 ∵ 為切線，Q 為切點
∴∠OQP＝90° ∴∠QOP＝90°－48°＝42°
∴ AQ＝∠QOA＝∠QOP＝42°
167. 如圖，I 為△PQR 的內心，若∠IPR＝37°，則∠QIR＝【 】度。

答案：127
解析：∠QPI＝∠IPR＝ ∠QPR ∠QPR＝74°
∠QIR＝ ＝127°
168. 平面上有一圓 O，另有一點 E，圓 O 的直徑為 16，E 在圓上，則 ＝【 】。
答案：8
解析： ＝半徑＝ ＝8
169. 如圖，直角三角形 ABC 中，O 在斜邊 上，圓 O 與 、 相切，若 ＝12，圓 O 的半徑為 ，則 ＝【 】。

答案：5
解析：如圖，連接 、 、 ， ＝ ＝ ，
設 ＝x，則△ABC 面積＝△ACO 面積＋△ABO 面積
＝ ×12× ＋ ×x× x＝5 ∴ ＝5

170. 如圖，O 為△ABC 的外心， ＝ ＝10， ＝ ＝6，則 ＝【 】。

答案：
171. 如圖，正方形 ABCD 中，邊長為 6，若分別以 B、C 為圓心， 為半徑，作兩弧交於 P，則 之長為【 】。

答案：6
解析：連接
∴ ＝ ＝ ＝6（同為半徑）

172. 如圖，大、小兩個同心圓的半徑分別為 12、6， 、 分別為大、小兩圓上的一弦， 長為 4π，則四邊形 ABCD 的面積為【 】。

答案：27
173. 已知△ABC 中， ＝13， ＝13， ＝24，則此三角形的外接圓半徑與內切圓半徑的比值為【 】。
答案：
174. 等腰直角三角形外接圓的半徑為 8 公分，則此等腰直角三角形的面積為【 】平方公分。
答案：64
解析：如圖
∵△ABC 為等腰直角三角形 ∴ ＝ ＝
∴ ＝ ＝ ×16＝ × ＝8 （公分）
∴△ABC 面積＝ ×8 ×8 ＝64（平方公分）

175. 如圖，設圓 O 內接△ABC，M 是 中點，圓 O 的半徑為 6， ＝4，則 ＝【 】。

答案：4
解析： ＝ ＝ ＝ ＝2
∴ ＝2 ＝2×2 ＝4

176. △ABC 的面積為 84 平方單位，內切圓半徑為 3，若 ＝15， ＝25，則 ＝【 】。
答案：16
解析：84＝ ×3×△ABC 周長 ∴△ABC 的周長＝56
∴ ＝56－15－25＝16
177. 如圖，正方形 ABCD 中，邊長為 6，若分別以 B、C 為圓心， 為半徑，作兩弧交於 P，連接 交 AC 於 Q，則斜線部分面積為【 】平方單位。

答案：18－ π
解析：如圖，斜線部分面積＝
＝ ×6×6－（π×62）× ＝18－ π（平方單位）

178. 已知兩圓有四條公切線，若其半徑為 12 與 20，設兩圓連心線段長為 K，則 K 的範圍為【 】。
答案：K＞32
解析：∵兩圓外離
∴K＞12＋20＝32
179. 如圖， 與圓 O 相切於 M 點，已知圓 O 半徑為 5 公分， ＝8 公分，則：
(１) ＝【 】公分。
(２)△MOK 的面積＝【 】平方公分。

答案：(１) 12；(２) 30
解析：(１) ＝ ＝12（公分）
(２) ⊥
△MOK 面積＝5×12÷2＝30（平方公分）
180. 如圖， 、 、 都是直徑， AF： BD： CE＝8：3：9，則∠3＋∠5－∠1＝【 】度。

答案：126
解析：∵∠5＝∠2＝ CE，∠6＝ AF，∠4＝ BD，且 為直徑
∴∠4＋∠5＋∠6＝180°＝ AF＋ BD＋ CE
∴ AF＝ ×180°＝72°， BD＝ ×180°＝27°， CE＝ ×180°＝81°
∵∠3＝∠6＝ AF，∠5＝∠2＝ CE，∠1＝∠4＝ BD
∴∠3＋∠5－∠1＝72°＋81°－27°＝126°
181. 如圖，△ABC 中， ＝6， ＝4， ＝5， ＝4，則 ＝【 】。

答案：6
182. 如圖，直角三角形 ABC 中，∠B＝90°，I 為內心， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，若 ＝24， ＝10，則△ABC 的內切圓半徑為【 】。

答案：4
183. 如圖，L1 // L2 // L3，若 ＝6， ＝3， ＝4，則 ＝【 】。

答案：12
184. 如圖，以 A 點為固定點，將△ABD 逆時針旋轉到△ACE，其中 C 點在 上，∠D＝24°，∠2＝134°，則∠1＝【 】度。

答案：22
185. 如圖，△ABC 為直角三角形，∠B＝90°，G 為重心， ＝8， ＝15，則 ＝【 】，△AGE 面積為【 】平方單位，△BGC 面積為【 】平方單位。

答案： ；10；20
解析：∵G 為重心 ∴ ＝ ＝ ＝
△AGE 面積＝ △ABC 面積＝ ×（ ×8×15）＝10（平方單位）
△BGC 面積＝ △ABC 面積＝ ×（ ×8×15）＝20（平方單位）
186. 如圖， // ， 與 交於 P 點，且△ADP 的面積為 4，△ABP 的面積為 8，則△BPC 的面積為【 】。

答案：16
187. 如圖，梯形 ABCD 中，兩條對角線相交於 O 點，過 O 點作 // 交 於 E 點、交 於 F 點，且 ＝12， ＝8，則 ＝【 】。

答案：
188. 如圖，圓 C 切 x 軸於 A 點，切 y 軸於 B 點，若 A（－4，0），則：

(１)圓 C 的半徑為【 】。
(２) B 點的坐標為【 】。
(３)圓心 C 的坐標為【 】。
答案：(１) 4；(２)（0，4）；(３)（－4，4）
解析：(１)∵四邊形 AOBC 為正方形，且 A（－4，0）
∴圓 C 的半徑 ＝ ＝ ＝ ＝4
(２) B 點坐標為（0，4）
(３)圓心 C 的坐標為（－4，4）

189. 如圖，兩同心圓中，大圓的弦 被小圓三等分，且分別交小圓於 B、C，若 ＝48，且 的弦心距 為 6，則小圓的半徑為【 】。

答案：10
解析：連接
∵弦 被小圓三等分
∴ ＝ × ＝ ×48＝16
∴ ＝ × ＝ ×16＝8
∴小圓半徑 ＝ ＝ ＝ ＝10

190. 如圖，圓 O1 與圓 O2 外切，直線 AB 是公切線，A、B 為切點，若圓 O1 的半徑為 8 公分，圓 O2 的半徑為 4 公分，則四邊形 ABO2O1 的面積為【 】平方公分。

答案：48
解析：公切線 ＝ ＝
＝
＝ ＝ ＝8 （公分）
∴四邊形 ABO2O1 的面積＝ ×（8＋4）×8 ＝48 （平方公分）

191. 如圖， 為圓 O 的直徑， 與圓 O 相切於 B 點，已知∠BAC＝22°，則∠CBE＝【 】度，∠ABD＝【 】度。

答案：22；68
解析：∵弦切角∠CBE＝所對弧 BC 之圓周角∠BAC
∴∠CBE＝22°
∵ 為直徑 ∴∠ABC＝90°
∴∠ACB＝90°－22°＝68°
∴弦切角∠ABD＝所對弧 AB 之圓周角＝68°
192. 圓 O 外有一點 P，過 P 點的直線與圓 O 相切於 A 點，已知 ＝25， ＝24，則圓 O 的半徑為【 】。
答案：7
解析：如圖， ＝ ＝7

193. 設 切圓 O 於 P 點， 交圓 O 於 B 點， ＝20， ＝16，則圓 O 的半徑為【 】。
答案：
解析：設圓 O 的半徑為 r
∵ 2＝ 2＋ 2
∴（16＋r）2＝r2＋202
∴256＋32r＋r2＝r2＋400 ∴32r＝144
∴r＝ ＝

194. 如圖，平行四邊形 ABCD 中， ： ＝4：1， ： ＝3：2，且 、 交於 P 點，則 ： ＝【 】。

答案：25：12
三、 非選擇題-計算
1. 如圖，△ABC～△A'B'C'， 為 上的中線， 為 上的高， 為 上的中線， 為 上的高。若 ＝3， ＝5，求：

(１) ： ＝？
(２) ： ＝？
(３)△ADC 與△A'D'C' 的面積比。
【解】
答案：(１)∵△ABC～△A'B'C'
∴ ： ＝ ： ＝3：5
(２)∵△ABC～△A'B'C'
∴ ： ＝ ： ＝3：5
(３)∵△ABC～△A'B'C'
∴△ADC～△A'D'C'
故△ADC：△A'D'C'＝ ：
＝32：52＝9：25
答：(１) 3：5；(２) 3：5；(３) 9：25

2. 如圖，已知 、 切圓 O 於 C、D 兩點，且圓 O 的半徑為 10 公分， ＝20 公分，試求：

(１)切線段 、 的長度各是多少公分？
(２)四邊形 PCOD 的面積是多少平方公分？
【解】
答案：(１) ＝ ＝ ＝ ＝10 （公分）
＝ ＝ ＝ ＝10 （公分）
(２)四邊形 PCOD 面積＝△PCO 面積＋△POD 面積
＝ ×10 ×10＋ ×10 ×10＝50 ＋50 ＝100 （平方公分）
答：(１) ＝10 公分、 ＝10 公分；(２) 100 平方公分

3. 如圖， 與圓 O 切於 A 點， 交圓 O 於 B、C 兩點，若 ＝24， ＝32，求圓 O 的半徑。

【解】
答案：半徑＝7

4. 已知 b 為正整數，B＝（4b＋7）2－2（4b＋7）＋29，則 B 是哪些數的倍數？
【解】
答案：1、2、4、8、16

5. 如圖，△ABC 中， // ， // ， ＝3x＋1， ＝6x－3， ＝12， ＝8，求 x 的值。

【解】
答案：3

6. 如圖，△ABC 中，D、E 分別為 、 的中點，F、G 分別為 、 的中點，若 ＝3 公分，求 ＋ 。

【解】
答案：在△ADE 中，F、G 分別為 、 的中點，
∴ ＝ ， ＝2 ＝6，
同理， ＝2 ＝12，
故 ＋ ＝6＋12＝18（公分）
答：18 公分

7. 如圖，若菱形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為 、 、 、 的中點。已知兩對角線 ＝30， ＝16，則四邊形 EFGH 的周長及面積各為何？

【解】
答案：四邊形 EFGH 周長＝ ＋ ＝30＋16＝46
四邊形 EFGH 面積＝ × ＝15×8＝120（平方單位）
答：周長為 46，面積為 120 平方單位

8. 如圖，坐標平面上 A（3，3）、B（－4，0）、C（2，－3）三點。若圓 O 的圓心是原點 O，半徑為 4，判別 A、B、C 三點與圓 O 的位置關係。

【解】
答案：∵O（0，0）為圓心，由兩點距離公式知：
(１) ＝ ＝ ＞4（半徑），
∴A 點在圓外
(２) ＝︳0－（－4）︳＝4（半徑），
∴B 點在圓上
(３) ＝ ＝ ＜4（半徑），
∴C 點在圓內

9. 已知 、 為圓 O 的兩條平行弦， 的弦心距為 4。若 ＝6， ＝8，則 與 兩平行弦的距離為何？
【解】
答案：半徑＝ ＝5
的弦心距＝ ＝3
∴所求＝ 的弦心距＋ 的弦心距
＝4＋3
＝7
4－3＝1
答：7 或 1

10. 已知 A（5 , a）、B（b , －2）為坐標平面上的相異兩點，C（－3 , 1）為 的中點，求 a、b 的值。
【解】
答案：a＝4、b＝－11

11. 如圖，志豪想要測量樹高 ，他在樹前 5 公尺的 D 點垂直豎立了一根長 1.8 公尺的木棍，並從木棍後方 2 公尺的觀測點 E，觀察到木棍的頂端 C 點與樹梢 A 點成一直線，且 E 點至地面的高度 為 1 公尺，求樹高 。

【解】
答案：依題意畫出附圖，
∵ 與 皆垂直於
∴ //
在△AEH 中，
∵ //
∴ ： ＝ ：
2：（2＋5）＝（1.8－1）：
＝2.8
則 ＝2.8＋1＝3.8，故樹高 ＝3.8（公尺）

答：3.8 公尺

12. I 點為直角三角形 ABC 的內心，若兩股長 ＝16， ＝30，求△AIB：△BIC：△CIA。
【解】
答案：8：15：17

13. 如圖，△ABC 中， ＝6， ＝10， ＝8，若三條直線 、 、 分別與圓 O 切於 D、E、F 三點，求 的長。

【解】
答案：6

14. 如圖，兩個長方形 ABCD、ECGF 為相似形，且 的對應邊為 ，若 ＝6， ＝4， ＝25，則兩個長方形的面積和為何？

【解】
答案：130

15. 已知圓 O1 半徑為 9，圓 O2 半徑為 5，根據圓 O1 與圓 O2 的連心線段長，判別兩圓的位置關係及交點個數。

20 14 8 4 2 0
位置關係
交點個數
【解】
答案：

20 14 8 4 2 0
位置關係 外離 外切 相交於兩點 內切 內離 同心圓(內離)
交點個數 0 1 2 1 0 0

16. 如圖，ABCD 為圓內接四邊形，已知∠DCE＝110°， // ，∠BDC＝70°，求：
(１)∠DBC。
(２) ︵AB 的度數。
(３)∠ABD。

【解】
答案：(１) 40°；(２) 80°；(３) 30°

17. 如圖，︵AB 的度數是 90°，求其所對的圓心角∠AOB。

【解】
答案：∠AOB＝90°

18. 如圖， 為圓的切線，A 為切點，︵AC＝︵BC，且∠PAQ＝48°，求∠QAC。

【解】
答案：∠QAC＝66°

19. 如圖，△ABC 中，P、Q 兩點分別在 、 上，若 // ，說明 ： ＝ ： 。

【解】
答案：(１)過 P 點作 // ，交 於 R 點，又 // ，
∴四邊形 PRCQ 為平行四邊形，
故 ＝
(２)在△ABC 中，∵ // ，
∴ ： ＝ ： （平行線截比例線段性質），
又 ＝ ，
故 ： ＝ ：

20. 如圖，△ABC 中， ＝ ，D 為 的中點，圓 O 為△ABC 的外接圓，且 ＝ ＝8，求圓 O 的面積為何？

【解】
答案：25π

21. 如圖，直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，G 是△ABC 的重心，且 ＝20 公分，請問斜邊 ＝？

【解】
答案：∵G 是△ABC 之重心
∴ ＝ ＝ ×20＝30（公分）
∵∠A＝90° ∴D 為△ABC 之外心
∴ ＝ ＝ ＝30（公分）
∴ ＝30＋30＝60（公分）
答：60 公分

22. 如圖，A、B、C、D、E、F 為圓上六個點，已知 ︵AF＝60°，︵CD＝130°，求∠B＋∠E＝？

【解】
答案：∠B＝ （︵FE＋︵ED），
∠E＝ （︵AB＋︵BC），
∠B＋∠E＝ （︵FE＋︵ED＋︵AB＋︵BC）
＝ （360°－︵AF－︵CD）
＝ （360°－60°－130°）＝85°
答：85°

23. 如圖，已知 ＝ ＝10，分別求出兩個環狀部分的面積。
(１) (２)
【解】
答案：(１) π（ 2－ 2）＝π 2＝π．52＝25π
(２) π（ 2－ 2）＝π 2＝π．52＝25π

24. △ABC 中，O 為外心，∠BOC＝110°，求∠A。
【解】
答案：55°或 125°

25. 圓 O 上有 A、B 兩點，分成大、小兩弧，大弧的度數是小弧度數的 4 倍少 10°，求∠AOB。
【解】
答案：74°

26. 如圖，已知∠B＝90°， ＝6， ＝8，D、E 兩點分別為 、 的中點，且 與 相交於 P 點，則四邊形 PDBE 的面積為多少平方單位？

【解】
答案：如圖，連接
∵D、E 兩點分別為 、 的中點
∴P 為△ABC 的重心，
△ABC 面積＝ ×6×8＝24（平方單位）
故四邊形 PDBE 面積＝ △ABC 面積
＝ ×24
＝8（平方單位）

答：8 平方單位

27. 如圖，△ABC 中， ＝7， ＝24， ＝25，若 G 點為重心，求 及△AGD 的面積。

【解】
答案： ＝ ，△AGD＝14

28. 如圖，△ABC 中， // ， ＝x＋2， ＝2x， ＝2x＋1， ＝3x，求 x 的值。

【解】
答案：x＝4

29. 半徑為 10 公分的圓形，經影印機縮放成 80％後，其縮放圖的面積是多少平方公分？
【解】
答案：64π 平方公分

30. 如圖，△ABC 中，已知 ＝2， ＝1， ＝3，求：
(１)△ABC 與△ADB 是否相似？為什麼？
(２)若 ＝ ，則 ＝？

【解】
答案：(１)∵ ： ＝2：4＝1：2＝ ： ，
∠A＝∠A
∴△ABC～△ADB（SAS 相似性質）
(２)∵△ABC～△ADB ∴ ： ＝ ：
： ＝2：1 ＝3
答：(１)是，SAS 相似性質；(２) 3

31. 如圖，△ABC 中， ： ＝4：3， ： ＝3：2，求：
(１)△ABD 的面積：△ABC 的面積。
(２)△ABE 的面積：△ABC 的面積。

【解】
答案：(１) 4：7；(２) 12：35

32. 如圖，長方形 ABCD 中， ＝1，CDEF 為正方形，若長方形 ABCD～長方形 BFEA，求 。

【解】
答案：

33. 已知圓 O 的直徑為 10，圓心 O 到三條直線 L1、L2、L3 的距離分別為 3、5、7，回答下列問題：
(１)這三條直線中，哪一條是切線？哪一條是割線？
(２)若直線 M 恰好與圓 O 交於一點，求圓心 O 到直線 M 的距離。
【解】
答案：(１)圓 O 的直徑為 10 ∴半徑＝5
又圓心到 L1 的距離為 3＜半徑
圓心到 L2 的距離為 5＝半徑
圓心到 L3 的距離為 7＞半徑
故 L2 為切線，L1 為割線
(２)直線 M 與圓 O 只交於一點
故直線 M 為切線，M 到圓心的距離＝半徑＝5
答：(１) L2 為切線，L1 為割線；(２) 5

34. 如圖，將一圓分成 12 等分，求 ︵AB 的度數。

【解】
答案：︵AB 的度數＝∠AOB＝360°× ＝120°
答：120°

35. 如圖， ＝10， ＝8， ＝12， ＝15， ＝18，回答下列問題：
(１)為什麼△ABC～△BDC？
(２)∠D 與△ABC 的哪個角相等？

【解】
答案：(１)在△ABC 與△BDC 中，
∵ ： ＝ ： ＝ ：
∴△ABC～△BDC（SSS 相似性質）

(２)∵△BDC～△ABC
∴∠D＝∠ABC
答：(１) SSS 相似性質；(２)∠ABC

36. 如圖，△ABC 為直角三角形，G 為重心， ＝16 公分， ＝12 公分，則△AGD 的周長、面積各是多少？

【解】
答案：如圖
∵∠ABC＝90° ∴ ＝ ＝20（公分）
∵G、D 分別為△ABC 之重心與外心
∴ ＝ ＝ ＝ ×20＝10（公分）
＝ ＝ ×10＝ （公分）
＝ ＝2 （公分）
∴ ＝ ＝ 公分
∴△AGD 周長＝10＋ ＋ ＝ （公分）
△AGD 面積＝ △ABC 面積＝ ×（ ×16×12）＝16（平方公分）

答：周長為 公分，面積為 16 平方公分

37. 如圖， 為直徑， 為切線，∠PAC＝60°，求∠BAC 與∠CDA 的度數。

【解】
答案：∠BAC＝30°；∠CDA＝60°

38. 如圖， 與圓 O 切於 A 點，已知 ＝13， ＝12，求圓 O 的半徑。

【解】
答案：連接 ，則 ⊥ ，
∴ ＝ ＝ ＝5，
故圓 O 的半徑為 5

答：5

39. 如圖，圓上 A、B、C 三點把圓周分成 2：3：5 的三個弧，分別為 ︵AB、︵BC、︵AC，則：
(１)△ABC 的三個內角之比∠A：∠B：∠C＝？
(２)△ABC 為何種三角形？

【解】
答案：(１) ︵AB＝ ×360°＝72°
︵BC＝ ×360°＝108°
︵AC＝ ×360°＝180°
∴∠A＝ ︵BC＝ ×108°＝54°
∠B＝ ︵AC＝ ×180°＝90°
∠C＝ ︵AB＝ ×72°＝36°
故∠A：∠B：∠C＝54°：90°：36°＝3：5：2
(２)∵∠B＝90°
∴△ABC 為直角三角形
答：(１) 3：5：2；(２)直角三角形

40. 如圖，△ABC 中，∠A＝67°，O 點為△ABC 的外心，求∠BOC。

【解】
答案：如圖，以 O 點為圓心， 為半徑，畫出△ABC 的外接圓
∵∠A＝ ︵BC＝ ∠BOC，
∴∠BOC＝2∠A＝2×67°＝134°

答：134°

41. 如圖，圓內接四邊形 ABCD 為平行四邊形，求∠A。

【解】
答案：∵四邊形 ABCD 為平行四邊形
∴∠A＝∠C
又四邊形 ABCD 為圓內接四邊形
∴∠A＋∠C＝180°
故∠A＝90°
答：90°

42. 如圖，△ABC 中， ＝9， // // ，且 、 將△ABC 的面積三等分，則 ＝？

【解】
答案：∵△AFG～△ABC
∴△AFG 面積：△ABC 面積＝2：3
∴ ： ＝ ： ， ：9＝ ： ，
＝ ＝ ＝3
答：3

43. 如圖， 是圓 O1 與圓 O2 的外公切線，A、B 為切點，已知圓 O1 的半徑為 15，圓 O2 的半徑為 5，且 ＝40，求 。

【解】
答案：10

44. 如圖，△ABC 與△DEF 中，已知 // ， ： ＝ ： ，回答下列問題：

(１)△ABC 與△DEF 是否相似？為什麼？
(２)若 ＝14， ＝9， ＝21， ＝19，求 。
【解】
答案：(１)∵ //
∴∠BCA＝∠EFD
又 ： ＝ ：
故△ABC～△DEF（SAS 相似性質）
(２) ： ＝ ：
14：21＝（9＋ ）：（ ＋19）
＝11
答：(２) 11

45. 如圖， 、 為圓 O 的兩弦，其延長線交於圓 O 外一點 P，已知 ＝6， ＝5， ＝5x－2， ＝2x＋3， ＝3x－1，求 。

【解】
答案：10

46. 如圖，△ABC 中， // ，若 ＝3， ＝5， ＝ ＝1.5，則 － ＝？

【解】
答案：∵ //
∴ ： ＝ ： ＝ ： ＝3：（3＋5）＝3：8
1.5： ＝3：8， ＝4
∵ // ∴ ： ＝ ： ＝3：8
（3×1.5）： ＝3：8， ＝12
故 － ＝12－4＝8
答：8

47. 如圖，直線 L 分別與圓 O1、圓 O2 切於 C、D 兩點，且圓 O1 和圓 O2 的半徑分別為 5、3， ＝10，求 。

【解】
答案：過 O2 作 ⊥ 於 H 點
則四邊形 CDO2H 為長方形
＝ ， ＝ ＝3
＝ ＋ ＝5＋3＝8
在直角三角形 O1O2H 中
＝ ＝ ＝6
∴內公切線段長 ＝6

答：6

48. 如圖， 是圓 O 的直徑， ⊥ ，∠ACB＝70°，求 BD 為多少度？

【解】
答案：∠CAD＝90°－70°＝20°
（∵ ⊥ ）
∠BAD＝90°－20°＝70°
（∵ 為直徑 ∴∠BAC＝90°）
BD＝2×70°＝140°
答：140°

49. 如圖，△ABC 中，M 是 的中點， 上取一點 N，使 ： ＝7：4，且 // ，交 於 P，延長 交 於 Q，若 ＝15，則 ＝？

【解】
答案：∵ // ∴ ： ＝ ： ＝7：4
∵ // ，且 M 為 的中點 ∴P 為 的中點
∵ ： ＝1：1 ∴ ： ： ＝4：4：7
故 ＝ × ＝ ×15＝4
答：4

50. 如圖，四邊形 ABCD 為圓 O 的外切四邊形， ＝2x＋1， ＝2x＋3， ＝4x－2， ＝3x－2，求 x 的值。

【解】
答案：∵四邊形 ABCD 為圓 O 的外切四邊形，
∴ ＋ ＝ ＋
（2x＋1）＋（4x－2）＝（3x－2）＋（2x＋3）
x＝2
答：2

51. 如圖，阿寶設計兩個直角三角形△ABD 與△ACE 來測量河寬 ，若 ＝28 公尺， ＝24 公尺， ＝40 公尺，求河寬 。

【解】
答案： ＝42 公尺

52. 如圖， 與 交於圓外一點 P，其中 為圓的割線， 為圓的切線，且與圓相切於 C 點，說明∠P＝ （︵AC－︵BC）。

【解】
答案：如圖，連接
∵∠1 為△ACP 的外角，
∴∠P＝∠1－∠2
＝ ︵AC－ ︵BC
＝ （︵AC－︵BC）

53. 如圖， 為圓 O 的一弦，若 的弦心距 ＝3， ＝6 ，求圓 O 的半徑。

【解】
答案：∵ 為 的弦心距，
∴ 垂直平分弦 ，
＝ × ＝ ×6 ＝3
連接 ，依據畢氏定理：
＝ ＝ ＝6
故圓 O 的半徑為 6

答：6

54. 如圖，△ABC 中， ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ，若 ＝6，求 ＋ ＋ 。

【解】
答案：54

55. 已知圓 O 的半徑為 9 公分，若 A 和 B 兩點在圓 O 上，且 ︵AB 的長度為 2.4π 公分，則 ︵AB 所對的圓心角為多少度？
【解】
答案：設 ︵AB 所對的圓心角為 x°
2×9×π× ＝2.4π
x＝48
答：48°

56. 如圖，兩圓交於 A、B 兩點。若 C、B、D 三點共線，且 ︵BC＝90°，∠C＝35°，求 ︵ABD 的度數。

【解】
答案：∠CAB＝ ︵BC＝ ×90°＝45°
∠ABD＝∠C＋∠CAB＝35°＋45°＝80°
∴︵AD＝2∠ABD＝2×80°＝160°
故 ︵ABD＝360°－160°＝200°
答：200°

57. 如圖，等腰梯形 ABCD 為圓 O 的外切四邊形，若 // ，且 ＝13，求等腰梯形 ABCD 的周長。

【解】
答案：52

58. 如圖，I 點是△ABC 的內心， 通過 I 點，且平行於底邊 。若 ＝12， ＝15，則△AMN 的周長為多少？

【解】
答案：如圖 ∵I 點為△ABC 的內心
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
又 // ∴∠2＝∠5，∠3＝∠6
∠1＝∠5，∠4＝∠6
＝ ， ＝
∴△AMN 周長＝ ＋ ＋ ＋
＝ ＋ ＋ ＋
＝ ＋
＝12＋15＝27

答：27

59. 如圖，八邊形 ABCDEFGH 的內心為 I 點，周長為 42，面積為 126，求 I 點到 的距離。

【解】
答案：6

60. 如圖， 、 切圓 O 於 A、B 兩點，若∠P＝70°，求∠C。

【解】
答案：∠P＝ （︵ACB－︵AB）
70°＝ （360°－︵AB－︵AB）
140°＝360°－2 ︵AB
︵AB＝110°
∠C＝ ︵AB＝ ×110°＝55°
答：55°

61. 如圖，△ABC 中，已知 // ， ： ＝2：1， ＝12，回答下列問題：

(１)求 。
(２)若 ＝6， ＝21，求 。
【解】
答案：(１)在△ACE 中
∵ //
∴ ： ＝ ：
2：3＝ ：12
＝8
(２)在△BDF 中
∵ //
∴ ： ＝ ：
6：（6＋8）＝ ：21
＝9
答：(１) 8；(２) 9

62. 如圖，△ABC 中， 、 分別為∠BAC、∠ABC 的角平分線，若 ＝9， ＝6， ＝10，求：
(１) 。
(２) ： 。

【解】
答案：(１)△ABC 中，
： ＝ ： ＝9：6＝3：2
＝10× ＝6
(２)△ABD 中，
： ＝ ： ＝9：6＝3：2
答：(１) 6；(２) 3：2

63. 已知五邊形 ABCDE～五邊形 PQRST，A、B、C、D、E 的對應頂點依序為 P、Q、R、S、T，回答下列問題：
(１)若 ＝12， ＝3x－2， ＝18， ＝4x－1，求 x 的值。
(２)若∠P＋∠Q＝240°，∠R：∠S：∠T＝5：6：4，求∠D。
【解】
答案：(１)∵相似形的對應邊成比例，
∴ ： ＝ ：
12：18＝（3x－2）：（4x－1）
x＝4

(２)設∠R＝5r°，∠S＝6r°，∠T＝4r°（r≠0），
∵∠P＋∠Q＋∠R＋∠S＋∠T＝540°
∴240＋5r＋6r＋4r＝540
r＝20
又相似形的對應角相等，
故∠D＝∠S＝6×20°＝120°
答：(１) 4；(２) 120°

64. 如圖，△ABC 中， // ， // ，若 ＝4， ＝9，則 ＝？

【解】
答案：∵ // ∴ ： ＝ ：
∵ // ∴ ： ＝ ：
： ＝ ： ， 2＝ ×
2＝9×4＝36 ∴ ＝6
故 ＝ － ＝6－4＝2
答：2

65. 如圖，已知蜘蛛人的爬行方式是從手中噴出蜘蛛絲，並沿著蜘蛛絲前進。若蜘蛛人從乙房子 D 點爬往甲大廈 A 點，途中會經過教堂 E 點；從甲大廈 B 點爬往乙房子 C 點，途中也會經過教堂 E 點。已知教堂 E 點高 6 公尺，乙房子高 9 公尺，則甲大廈高幾公尺？

【解】
答案：18 公尺

66. 如圖，湖邊有 A、B 兩點，志明想知道它們之間的距離。首先他在湖邊的空地找另一點 C，分別在 與 上，找到 M、N 兩點，並測得 ＝75 公尺， ＝25 公尺， ＝90 公尺， ＝30 公尺， ＝28 公尺，求湖寬 。

【解】
答案：在△CMN 與△CAB 中，
∵ ： ＝ ：
∠C＝∠C（公用角），
∴△CMN～△CAB（SAS 相似性質）
： ＝ ：
28： ＝25：75
＝84，故湖寬 ＝84（公尺）
答：84 公尺

67. 如圖，△ABC 中， 為∠BAC 的角平分線，若 ＝16， ＝12，△ABM 的面積為 32，求△ABC 的面積。

【解】
答案：56

68. 如圖，△ABC 中，D、E 兩點分別在 、 上，已知 // ， ＝6， ＝3， ＝8。
(１)說明△ADE～△ABC。
(２)求 。

【解】
答案：(１)在△ADE 與△ABC 中，
∵ // ，
∴∠ADE＝∠B（同位角相等），
又∠A＝∠A（公用角），
∴△ADE～△ABC（AA 相似性質）

(２)∵△ADE～△ABC，
∴ ： ＝ ：
8： ＝6：（6＋3）
＝12

答：(１)略；(２) 12

69. 如圖， 為圓 O 的直徑， 為圓 O 的一弦，自 O 點作 的垂線，交 於 D 點。若 ＝30， ＝24，求△OBD 的面積。

【解】
答案：∵ 為直徑
∴ ＝ ＝30÷2＝15
又 ⊥
∴ ＝ ＝24÷2＝12
＝ ＝ ＝9
故△OBD 的面積＝12×9÷2＝54
答：54

70. 在直角坐標平面上，平行四邊形 ABCD 的其中三個頂點坐標分別為 A（3，5）、B（2，3）、C（6，4），則：
(１)頂點 D 的坐標。
(２)過原點，且將此平行四邊形面積兩等分的直線方程式為何？
【解】
答案：(１)設 D 的坐標為（x，y）
則 ＝ 2＋x＝9，x＝7
＝ 3＋y＝9，y＝6
∴D 的坐標為（7，6）
(２)設此直線方程式為 y＝ax＋b
將（0，0）、（ ， ）代入

∴b＝0，a＝1
∴直線方程式為 y＝x
答：(１)（7，6）；(２) y＝x

71. 如圖， ＝ ＝12， ＝8， ＝ ＝18，若∠BAC＝70°，求∠BDC。

【解】
答案：40°

72. 如圖，在△ABC 中，∠A＝∠CED，∠B＝∠CDE，若 ＝8， ＝4， ＝5，則 ＝？

【解】
答案：∵∠A＝∠CED，∠B＝∠CDE
∴△ABC～△EDC（AA 相似性質）
： ＝ ： ，（8＋4）：（ ＋5）＝5：4
5 ＋25＝48， ＝
答：

73. 如圖，圓 O 的弦 ＝24， ＝18， 的弦心距 為 9，求 的弦心距 。

【解】
答案：12

74. 如圖，在△ABC 中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若 O 為△ABC 的外心，而 P 為△OBC 的外心，則：
(１)∠BOC＝？
(２)∠BPC＝？

【解】
答案：(１)∠A＝180°－60°－70°＝50°＜90°
∵O 為△ABC 的外心
∴∠BOC＝2∠A＝2×50°＝100°
(２)∵∠BOC＝100°，且 P 為△OBC 的外心
∴∠BPC＝360°－2∠BOC
＝360°－2×100°
＝160°
答：(１) 100°；(２) 160°

75. 有一鈍角等腰三角形，底邊長為 8，且其外接圓面積為 25π，求此鈍角等腰三角形的面積。
【解】
答案：8

76. 如圖，長方形 ABCD 與 ECGF 為相似形，且 的對應邊為 。若 ＝12， ＝8， ＝40，則兩個長方形的面積和是多少？

【解】
答案：416

77. 如圖， 交圓於 A、B 兩點， 為圓的切線，C 為切點，說明 2＝ × 。

【解】
答案：連接 、
在△BCP 與△CAP 中，
∵∠P＝∠P（公用角），
∠1＝∠2＝ ︵AC，
∴△BCP～△CAP（AA 相似性質），
： ＝ ： ，
故 2＝ ×

78. 如圖，圓內兩弦 、 交於一點 P，若∠APC＝63°，且 ︵AC＝46°，則 ︵BD 的度數＝？

【解】
答案：∠APC＝ （︵AC＋︵BD）
63°＝ （46°＋︵BD）
126°＝46°＋︵BD
︵BD＝80°
答：80°

79. 如圖， // // ，若 ： ： ＝1：2：3，求 ： ： 。

【解】
答案： ： ： ＝1：3：6

80. 如圖， AB 與 CD 弧長之比為 4：9，圓 O 半徑為 10 公分， ⊥ ，求：
(１)∠AOB 為多少度？
(２) CD 弧長為多少公分？
(３)扇形 OAB 面積為多少平方公分？

【解】
答案：(１)∵ AB 弧長： CD 弧長＝4：9
＝ AB 弧度： CD 弧度
∴4：9＝ AB 度數：90° ∴ AB＝40°
∴∠AOB＝ AB 度數＝40°
(２) CD 弧長＝（2×π×10）×
＝5π（公分）
(３)扇形 OAB 面積＝π×102×
＝ π（平方公分）
答：(１) 40°；(２) 5π 公分；(３) π 平方公分

81. 如圖，圓上兩弦 、 交於 P 點， ⊥ ，若 ＝4， ＝12， ＝3，求 。

【解】
答案： × ＝ ×
4× ＝3×12
＝9
在直角△BPD 中
＝ ＝ ＝15
答：15

82. 如圖，△ABC 中， ＝ ， 、 分別為 、 邊上的高，則下面的敘述中，正確的有幾個？
甲：△ACD △ABE
乙：△CDB △BEC
丙：△DHB △EHC
丁： ＝
戊： ＝
己： ＝

【解】
答案：4 個：甲、乙、丙、丁

83. 如圖，四邊形 ABCD 為正方形， ⊥ ， ⊥ ，且 E、C、F 三點在同一直線上，若 ＝4， ＝3，試回答下列問題：
(１)求證△BCE △CDF。
(２)求正方形 ABCD 的面積。

【解】
答案：(１)○１∵四邊形 ABCD 為正方形
∴ ＝ ，∠BCD＝90°
○２∵ ⊥ ∴∠EBC＋∠BCE＝90°
又∠BCE＋∠DCF＝90°
則∠EBC＝∠DCF
○３在△BCE 與△CDF 中
∵ ＝ ，∠EBC＝∠DCF，∠BEC＝∠CFD＝90°
∴△BCE △CDF（AAS 全等性質）
(２)△BCE △CDF
∴ ＝ ＝4
＝ ＝ ＝5
故正方形 ABCD 的面積＝5×5＝25
答：25

84. 如圖，有一個半徑為 2.5 的圓及長方形 ABCD，其中 A、B、C、D 四點皆在圓上， ＜ 。今分別以 、 為邊，作甲、乙兩個正方形，求甲、乙兩個正方形的面積和。

【解】
答案：25 平方公分

85. 如圖，已知 // // ， ＝6， ＝10， ＝18，則 ： ： ？

【解】
答案：3：5：4

86. 如圖，M 點為正六邊形 ABCDEF 的外心，若 A 點坐標為（0，1），求：

(１) B 點與 F 點的坐標。
(２)正六邊形的周長。
(３)外心 M 點的坐標。
【解】
答案：(１)∵正六邊形每一個外角為 ＝60°
∴∠OAB＝60°
又∠AOB＝90°，則∠OBA＝30°
在直角△AOB 中， ＝1
： ： ＝1： ：2
∴ ＝ ， ＝2
＝1＋2＝3
故 B 點坐標為（ ，0）
F 點坐標為（0，3）
(２)正六邊形的周長為 2×6＝12
(３)取 的中點 H
則 H 點的坐標為（0， ）＝（0，2）
故 M 點的坐標為（ ，2）

答：(１) B（ ，0），F（0，3）；(２) 12；(３)（ ，2）

87. 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°， ⊥ 於 D 點，若 ＝4， ＝9，求 、 、 。

【解】
答案： ＝2 ； ＝3 ； ＝6

88. 如圖，四邊形 ABCD 為梯形， 與兩底平行，若 ＝x－1.5， ＝2， ＝x， ＝3，求 x 的值。

【解】
答案：x＝4.5

89. 如圖，S 點為△PQR 內心，且∠QPR＝82°，∠PRQ＝34°，求∠PSR。

【解】
答案：∠PSR＝122°

90. 如圖， 、 為圓 O 的兩弦。若 ＝11， ＝3， ＝10，若 ＞ ，則 ＝？

【解】
答案：設 為 x，則 為 10－x
＝ － ＝11－3＝8
3×8＝x（10－x）
x2－10x＋24＝0
（x－4）（x－6）＝0
∴x＝4 或 6
當 x＝4 時，10－x＝6（不合）
當 x＝6 時，10－x＝4
答：6

91. 如圖，∠A＝∠D， ⊥ ，若 ＝2， ＝x－1， ＝x－3， ＝2x＋2，求：
(１) x＝？
(２) ＝？

【解】
答案：(１)∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠EBD＝90°
∴△ABC～△DBE（AA 相似性質）
＝ ＝
（x－3）（2x＋2）＝（x＋1）（x－1）
x2－4x－5＝0 （x－5）（x＋1）＝0
x＝5 或－1（負不合 ∵ ＝－4）
(２) ＝ ＝ ＝
答：(１) 5；(２)

92. 已知五邊形 ABCDE～五邊形 PQRST，其中∠A 為∠P 的對應角，∠B 為∠Q 的對應角，∠C 為∠R 的對應角，∠D 為∠S 的對應角，∠E 為∠T 的對應角，若∠A＋∠B＝170°，∠R＝65°，則∠S＋∠T＝？
【解】
答案：∠P＋∠Q＝∠A＋∠B＝170°
∴∠S＋∠T＝180°×（5－2）－（∠P＋∠Q＋∠R）
＝540°－（170°＋65°）
＝540°－235°
＝305°
答：305°

93. 坐標平面上有 A（x , y）、B（4 , －6）、C（－7 , 1）、D（m , n）相異四點，若 B 為 的中點，C 為 的中點，求：
(１) A 點的坐標。
(２) D 點的坐標。
【解】
答案：(１)（15 , －13），(２)（－18 , 8）

94. 如圖，有一個水桶，其剖面為等腰梯形，下底為 30 公分，上底為 48 公分，水桶高為 36 公分，打掃時，聖偉在水桶內裝了 24 公分高的水，此時水面的寬 為多少公分？

【解】
答案：等腰梯形 CDEF 中
連接 ，作 // 交 於 H 點
則 ＝ ＝ ＝30
＝48－30＝18
∵ //
∴△EHB～△EGF
故 ：18＝24：36
＝12
因此 ＝30＋12＝42

答：42 公分

95. 如圖，忠明在地上放了一面鏡子（C 點），透過鏡子的反射（即∠1＝∠2），他可以看見樹梢。已知忠明與鏡子的距離 ＝1.2 公尺，鏡子與樹的距離 ＝6 公尺，忠明眼睛（E 點）離地面的高度 ＝150 公分，求樹高 。

【解】
答案：在△EDC 與△ABC 中
∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∠1＝∠2
∴△EDC～△ABC（AA 相似性質）
則 ： ＝ ：
120：600＝150：
＝750
故樹高 ＝750（公分）
答：750 公分

96. 如圖，△ABC 為直角三角形，∠B＝90°， ＝8， ＝6，且 I 為△ABC 內切圓的圓心，請問斜線部分的面積為多少平方單位？

【解】
答案： ＝10，又∠AIC＝90°＋ ．90°＝135°
設圓 I 的半徑為 r，則 10＋2r＝8＋6 r＝2
斜線面積＝π×22× ＝ ＝ （平方單位）
答： 平方單位

97. 如圖，△ABC 中， // ， // ， ： ＝3：2，求 ： 。

【解】
答案：9：10

98. 如圖，L1 // L2，且 L1 與 L2 距離為 4，若 ＝2， ＝6，則△ABC 的面積為多少？

【解】
答案：18

99. 如圖，△ABC 中， ： ＝9：20，若 ＝18， ＝40，則 與 是否平行？為什麼？

【解】
答案：在△ABC 中，
∵ ： ＝9：20，
： ＝18：40＝9：20，
∴ ： ＝ ： ，
故 //

100. 如圖，△ABC 中， // ，若 ＝20， ＝12， ＝16， ＝9，求△ADE 的周長。

【解】
答案：在△ABC 中
∵ //
∴ ： ＝ ： ＝ ：
20：（20＋12）＝ ：（ ＋9）＝ ：16
5：8＝ ：（ ＋9）＝ ：16
＝15， ＝10
故△ADE 的周長＝20＋10＋15＝45
答：45

101. 如圖，L1、L2、L3、L4 皆為直線，若 L1 // L2 // L3 // L4，直線 M1 與 M2 為截線， ： ： ＝1：2：3， ＝24，求 。

【解】
答案：∵L1 // L2 // L3 // L4
∴ ： ： ＝ ： ： ＝1：2：3
則 ＝24× ＝16
又 ： ＝ ：
2：3＝16：
＝24
故 ＝ ＋ ＝16＋24＝40
答：40

102. 如圖，圓 O 與 相切於 M 點，其中 ＝ ＝ ＝8，且 M 是 的中點，請問：

(１)△ABC 的面積是多少？
(２)四邊形 ADME 的面積是多少？
(３)圓 O 的面積為何？
【解】
答案：(１)∵△ABC 為正三角形
∴△ABC 面積＝ ×82＝16 （平方單位）
(２)如圖，連接
∵△ABC 為正三角形
∴ ＝ ×8＝4 ，∠DAM＝ ×60°＝30°
∴ ＝ ＝ ×4 ＝6， ＝ ＝ ×4 ＝2
∴四邊形 ADME 面積＝2×（ × × ）
＝2×（ ×6×2 ）＝12 （平方單位）
(３)∵ ＝4 ∴圓 O 的半徑 ＝ ×4 ＝2
∴圓 O 的面積＝π×（2 ）2＝12π（平方單位）

答：(１) 16 平方單位；(２) 12 平方單位；(３) 12π平方單位

103. 如圖，直線 L1//L2//L3，直線 M1 與 M2 為截線，已知 ＝25， ＝45， ＝x＋5， ＝2x＋6，求 x 的值。

【解】
答案：∵L1//L2//L3，
∴ ： ＝ ：
25：45＝（x＋5）：（2x＋6）
5：9＝（x＋5）：（2x＋6）
9x＋45＝10x＋30
x＝15
答：15

104. 如圖， 是圓 O 的直徑， 切圓 O 於 T， ⊥ ， ⊥ ，圓 O 的半徑是 4 cm， ＝6 cm，則 ＋ 的長是多少？

【解】
答案：∵ 切圓 O 於 T ∴ ⊥
又∵ ⊥ ， ⊥ ∴ // //
過 A 點作 ⊥ ，且交 於 F 點
∵ ＝ ∴ ＝ ∴ ＝
∴ ＋ ＝ ＋ ＋
＝ ＋ ＋2 ＝2 ＝2×4＝8（cm）

答：8 cm

105. △ABC 中，∠C＝90°，三中線 、 、 交於 G 點， ＝10， ＝6，求 ＋ ＋ ＝？
【解】
答案：5＋2 ＋

106. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，M、N 分別為 、 中點，若△PQB 的面積為 24，求平行四邊形 ABCD 的面積。

【解】
答案：144

107. 如圖，已知 為圓 O 上的一弦，在圓 O 上找出三點 C、D、E，使得：
(１)∠ABC 為直角。
(２)∠ABD 為銳角。
(３)∠ABE 為鈍角。

【解】
答案：(１)連接 交圓 O 於 C 點，可得∠ABC 為直角，則 C 點即為所求。
(２)在優弧 ︵BAC 上任取一點 D，可得∠ABD 為銳角，則 D 點即為所求。
(３)在劣弧 ︵BC 上任取一點 E，可得∠ABE 為鈍角，則 E 點即為求。

108. 如圖，△ABC 中， ＝4 公分， ＝ ＝8 公分， ＝12 公分，且△CDE 面積為 30 平方公分，求：
(１)△ADE 面積＝？
(２)△ABD 面積＝？

【解】
答案：(１)∵△ADE 與△CDE 同高
∴△ADE 面積：△CDE 面積＝ ：
△ADE 面積：30＝8：4＝2：1
∴△ADE 面積＝60 平方公分
(２)△ADC 面積＝△ADE 面積＋△CDE 面積
＝60＋30＝90（平方公分）
△ABD 面積：△ADC 面積＝ ： （同高）
△ABD 面積：90＝12：8＝3：2
2△ABD 面積＝90×3
∴△ABD 面積＝135 平方公分
答：(１) 60 平方公分；(２) 135 平方公分

109. 如圖，△ABC 的三條中線 、 、 交於 G 點，求證△AGB、△BGC、△CGA 的面積相等。

【證明】
答案：(１)△ABC 中，D 為 中點， ＝ ，
∴△ABD＝△ACD（等底同高），
同理，△BGD＝△CGD
(２)△AGB＝△ABD－△BGD＝△ACD－△CGD＝△CGA，
同理，△BGC＝△CGA，
∴△AGB＝△BGC＝△CGA

110. 如圖，四邊形 ABCD 是正方形，E、F 兩點分別在 、 上，延長 交 於 G 點。若 ＝6， ＝4， ＝3，求△BFG 的面積。

【解】
答案：在△DEF 與△CEG 中
∵∠DEF＝∠CEG，∠FDE＝∠ECG＝90°
∴△DEF～△CEG（AA 相似性質）
則 ： ＝ ：
4：（6－4）＝3：
＝1.5
故△BFG 的面積為（6＋1.5）×6÷2＝22.5
答：22.5

111. 如圖，△ABC 中， ＝ ， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，若 ＝3， ＝5，求 。

【解】
答案：連接
△ABC 的面積＝△ABM 的面積＋△ACM 的面積
× ÷2＝ × ÷2＋ × ÷2
＝ ＋ （∵ ＝ ）
＝3＋5
＝8

答：8

112. 設圓 O1 與圓 O2 外切，圓 O1 的半徑為 4，圓 O2 的半徑為 6，圓 O3 的直徑為圓 O2 與圓 O1 的連心線段長，則圓 O1 面積：圓 O2 面積：圓 O3 面積之比為何？
【解】
答案：∵圓 O3 的直徑為圓 O2 與圓 O1 的連心線段長，且圓 O1 與圓 O2 外切
∴圓 O3 的直徑＝4＋6＝10 ∴圓 O3 的半徑＝ ＝5
∴圓 O1 面積：圓 O2 面積：圓 O3 面積
＝π×42：π×62：π×52
＝16π：36π：25π＝16：36：25
答：16：36：25

113. 如圖，圓內兩弦 、 的延長線交於圓外 P 點，若 ＝9， ＝3， ＝4，求 。

【解】
答案： ＝5

114. 如圖，△ABC 中，D、E 兩點分別在 、 上，已知∠ADE＝∠C， ＝2， ＝8， ＝6， ＝12，求 與 。

【解】
答案：由 AA 相似性質可知△ABC～△AED，
： ＝ ： ＝ ：
6：2＝8： ＝12：
＝ ， ＝4
答： ＝ ， ＝4

115. 如圖，A、B、C 為圓 O 上三點，其中∠A＝60°，且 ⊥ ， ⊥ 。若 ＜ ，則△ABC 的三內角大小關係為何？

【解】
答案：∵ ＜ ∴ ＞
∠C＞∠B，∠C＋∠B＞2∠B，180°－∠A＞2∠B，2∠B＜120°，∠B＜60°
又∠A＝60° ∴∠C＞60°
故∠C＞∠A＞∠B
答：∠C＞∠A＞∠B

116. 如圖，四邊形 ABCD 為梯形， // ， // ， ： ＝3：2， ＝3 公分， ＝6 公分，則 為多少公分？

【解】
答案：過 A 作 // ，交 於 P，交 於 G ＝ ＝ ＝3（公分）
∴ ＝ － ＝6－3＝3（公分）
在△ABP中 ∵ //
∴ ： ＝ ：
∴ ：3＝3：（3＋2）
∴ ＝ （公分）
故 ＝ ＋3＝ （公分）

答： 公分

117. 有一個三角形的三邊長分別為 5、12、13，求此三角形的內切圓半徑。
【解】
答案：內切圓半徑＝2

118. 如圖，長方形 ABCD 中，沿 將△BCF 對摺，C 點落在 之 E 點上，若 ＝9cm， ＝12cm，求：
(１) ＝？
(２) ＝？

【解】
答案：(１) ＝ ＝15（cm），又 ＝ ＝15（cm）
(２)在△ABE 與△DEF 中 ∵∠A＝90°＝∠D
又∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90° ∴∠1＝∠3
∴△ABE～△DEF（AA 相似性質）
∴ ： ＝ ：
即 9：（15－12）＝15： ＝5（cm）
∴ ＝ ＝5（cm）
答：(１) ＝15cm；(２) ＝5cm

119. 如圖， ＝ ， ＝ ，證明 ＝ 的過程如下，則正確的證明順序為何？
甲： ＝ ，∠BAC＝∠DAC， ＝
乙： ＝ ， ＝ ， ＝
丙：△ABE △ADE，故 ＝
丁：△ABC △ADC
戊：∠BAC＝∠DAC

【解】
答案：乙→丁→戊→甲→丙

120. 如圖， 為圓 O 的直徑，圓 O 的半徑為 6，而△OAC 是正三角形，則△ABC 的內切圓半徑為何？

【解】
答案：∵△OAC 為正三角形
∴ ＝ ＝ ＝6，∠ACB＝60°
∴ ＝ ＝ ＝
＝2 ＝2×6＝12
∵△ABC 的內切圓半徑
＝
＝
＝
＝
答：

121. 如圖，I 點為△ABC 的內心， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，△ABC 的面積為 6 ， ＝5， ＝6， ＝7，求 。

【解】
答案：∵I 點為△ABC 的內心，
設內切圓的半徑 為 r，三角形的周長為 S，
則△ABC＝ ×r×S
6 ＝ ×r×（7＋6＋5）
r＝
故 ＝
答：

122. 如圖，△ABC～△A'B'C'， 平分∠BAC，且交 於 T 點， 平分∠B'A'C'，且交 於 T' 點，說明 ： ＝ ： 。

【解】
答案：(１)∵△ABC～△A'B'C'，
∴∠BAC＝∠B'A'C'，∠B＝∠B'，
故∠BAT＝ ∠BAC＝ ∠B'A'C'
＝∠B'A'T'（∵ 、 為角平分線）
(２)在△ABT 與△A'B'T' 中，
∵∠B＝∠B'，∠BAT＝∠B'A'T'，
∴△ABT～△A'B'T'（AA 相似性質），
故 ： ＝ ：

123. 如圖，圓 O 的半徑為 10， ＝12， 、 為圓 O 上的兩條弦，兩弦交點 M 為 的中點，N 為 的中點， ＝2 ，求 的長。

【解】
答案：16

124. 紫嫻是一位背包客，喜歡把旅途中美好的景色用拍照的方式記錄下來。有一次，她來到著名的大佛面前參觀，此時腦中產生了一個疑問：「有什麼方法可以知道這尊大佛究竟有多高呢？」
紫嫻思考了一下，終於想到方法了，她的想法是：「以兩手伸直張開的長度為單位，測量大佛的寬度，再量出相片中大佛的寬度和高度，就可知道這尊大佛的高度了。」

(１)如果紫嫻以兩手伸直張開的長度 1.6 公尺為單位，測量到大佛的寬為 10 個單位長，再測量相片中大佛的寬為 12 公分、高為 15 公分，求此大佛的高度。
(２)如果大佛的附近有一條河流，它的兩岸有一段是平行的，且對岸的岸邊每隔 40 公尺就設有一盞路燈。紫嫻站在離岸邊 10 公尺處的 A 點看著對岸，發現對岸相鄰的兩盞路燈恰好與此岸上的兩棵樹成一直線，這兩棵樹之間的距離為 16 公尺，求此河流的寬度？

【解】
答案：(１)∵實際的大佛與相片中的大佛會相似
∴大佛實際的寬：相片中大佛的寬＝大佛實際的高：相片中大佛的高
（1.6×10）：0.12＝大佛實際的高：0.15
大佛實際的高＝20
(２)如圖，作 ⊥ ，交 、 於 F、G 兩點

＝40， ＝16， ＝10
∵ // ∴△ABC～△ADE
∴ ： ＝ ：
16：40＝10：
＝25
＝25－10＝15
故河流的寬度為 15 公尺
答：(１) 20 公尺；(２) 15 公尺

125. 如圖， // // ，若 ＝5， ＝1， ＝7，且△AOC 的面積為 10，求四邊形 MNBD 的面積。

【解】
答案：

126. 如圖，△ABC中，∠A＝90°， ＝5cm， ＝2cm，L 為過 A 的直線。分別過 B、C 兩點，作 ⊥L， ⊥L，交 L 於 P、Q 兩點，若 ＝3cm，則 ＝？

【解】
答案：∵∠P＝90°， ＝3cm， ＝5cm
∴ ＝ ＝4（cm）
在△ABP 與△ACQ 中，
∠1＋∠2＝∠2＋∠3 ∠1＝∠3，又∠P＝∠Q＝90°
∴△ABP～△CAQ（AA 相似性質）
∴ ： ＝ ： ，5：4＝2：
∴ ＝ （cm）
答： cm

127. 設圓 O 的直徑為 10，圓心為 O（1 , －2），P 點的坐標為（6 , －1），Q 點的坐標為（5 , 1），判別 P、Q 兩點與圓 O 的位置關係。
【解】
答案：P 點在圓 O 外，Q 點在圓 O 上

128. 如圖，ABCG 為平行四邊形， 交 於 E 點、交 於 F 點，且 C、G、D 三點共線，若 2 ＝3 ，求 ： 。

【解】
答案：15：16

129. 如圖，長方形 ABCD 中，E 點在 上， 平分∠BAC，若 ＝12， ＝16，則 ： ＝？

【解】
答案：3：5

130. 在半徑為 15 公分的圓 O 上，有 ︵AB 和 ︵CD 兩弧，它們所對的圓心角分別為∠AOB＝37°，∠COD＝52°，則 ︵CD 比 ︵AB 長多少公分？
【解】
答案：︵CD 長－︵AB 長＝2×15×π×
＝30π×
＝ π（公分）
答： π公分

131. 如圖，G 點為正方形 ABCD 的重心，N 在其外接圓上， ⊥ 於 M 點，若 ＝10，求 。

【解】
答案：5 －5

132. 如圖， 是圓 O 的直徑， ＝16，∠B＝75°， ⊥ ，求 。

【解】
答案： ＝4

133. 已知五邊形 ABCDE～五邊形 OPQRS，A、B、C、D、E 之對應點分別為 O、P、Q、R、S。若 ： ＝4：7，且五邊形 ABCDE 之周長為 32 公分，則五邊形 OPQRS 之周長為多少公分？
【解】
答案：五邊形 ABCDE 周長：五邊形 OPQRS 周長
＝ ： ＝4：7
32：五邊形 OPQRS 周長＝4：7
∴五邊形 OPQRS 周長＝ ＝56（公分）
答：56 公分

134. 如圖，△ABC 為正三角形，G 為重心，若 ＝20，請問：

(１) ＝？
(２)△ABC 面積為多少平方單位？
【解】
答案：(１)∵ ＝ ∴ ＝ ×20＝30
∵△ABC 為正三角形 ∴ ＝
∴30＝ × ， ＝ ×30＝ × ＝20
(２)正三角形 ABC 面積＝ × 2＝ ×（20 ）2
＝ ×1200＝300 （平方單位）
答：(１) 20 ；(２) 300 平方單位

135. 如圖，△ABC 中， ＝4， ＝9， ＝ ＝6，若△BDE 的面積為 10，求△ABC 的面積為何？

【解】
答案：62.5

136. 如圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，兩條中線 、 交於 G 點， ＝6， ＝8，求：
(１) 。
(２)△ABG 的面積。

【解】
答案：(１)∵O 點為直角三角形 ABC 的斜邊中點，
∴O 點為△ABC 的外心，
＝ ＝10
＝ ＝ ＝ ＝ ×10＝5
又△ABC 的兩條中線交於 G 點，
∴G 點為△ABC 的重心
故 ＝ ＝ ×5＝
(２)∵G 點為△ABC 的重心，
∴△ABG 的面積＝ △ABC 的面積
＝ ×（ ×6×8）
＝8

答：(１) ；(２) 8

137. 如圖，已知四邊形 ABCD 是圓 O 的外切四邊形，若 ＝2x＋3， ＝x－1， ＝3x－1， ＝2x＋7，求 x 值為多少？

【解】
答案：∵ ＋ ＝ ＋
（2x＋3）＋（3x－1）＝（x－1）＋（2x＋7）
5x＋2＝3x＋6
2x＝4，x＝2
答：x＝2

138. 如圖， 為兩同心圓中大圓的弦， 為小圓的弦。若 ＝16 公分， ＝8 公分， ⊥ ，則兩圓所圍成的環狀區域面積為多少平方公分？

【解】
答案：環狀區域面積＝ 2π－ 2π＝（ 2－ 2）π
＝〔（ 2＋ 2）－（ 2＋ 2）〕π
＝（ 2－ 2）π
＝〔（16÷2）2－（8÷2）2〕π
＝（82－42）π
＝48π（平方公分）
答：48π 平方公分

139. 如圖， 與圓 O 相切於 A 點，圓 O 的半徑是 4 公分， ＝4 公分，則：

(１)△OAB 的面積為何？
(２)扇形 OAC 的面積為何？
(３)斜線部分的面積為多少平方公分？
【解】
答案：(１)△OAB 面積＝ × × ＝ ×4 ×4＝8 （平方公分）
(２)∵ ＝ ＝ ∴∠AOB＝60°
∴扇形 OAC 面積＝π×42× ＝ π（平方公分）
(３)斜線部分面積＝△ABO 面積－扇形 OAC 面積＝8 － π（平方公分）
答：(１) 8 平方公分；(２) π平方公分；(３)（8 － π）平方公分

140. 如圖， ⊥ 於 T，交 於 M， // ， ： ＝1：2， ＝6， ＝18，則圓 O 的半徑為何？

【解】
答案：設 ＝x， ＝2x（x＞0）
∵ ＝6， ＝18
∴ ＝3， ＝9
∵ 2＝ 2
∴ 2＋ 2＝ 2＋ 2
92＋x2＝（x＋2x）2＋32
81＋x2＝9x2＋9，8x2＝72
x2＝9，x＝ （負不合）
＝ ＝ ＝3

答：3

141. 如圖，A、B、C、D 是圓 O 上四點， ABC＝ CD，過 B 點的切線 交 的延長線於 P，若∠COD＝124°，∠BPC＝46°，則：

(１)∠CBD＝？
(２)∠TBA＝？
【解】
答案：(１)∠CBD＝ ∠COD＝ ×124°＝62°
(２)∵ ABC＝ CD，且 CD＝124° ∴ AD＝360°－124°×2＝112°
又∵∠BPC＝ （ BAD－ BC）＝46° ∴ BAD－ BC＝92°
∴（ AB＋ AD）－（ ABC－ AB）＝92° ∴ AB＋112°－124°＋ AB＝92°，2 AB＝104°， AB＝52°
∴∠TBA＝ AB＝ ＝26°
答：(１) 62°；(２) 26°

142. 如圖，△ABC 是正三角形，圓 O 為其外接圓，若 ＝4，求 。

【解】
答案：4

143. 如圖，D 是 的中點，E 是 的中點。若 ＝4，且 // ，則 ＝？

【解】
答案：∵ // ，且 E 為 的中點
∴ ： ＝1：2，4： ＝1：2， ＝8
∵ // ，且 D 為 的中點
∴ ： ＝1：2，8： ＝1：2， ＝16
故 ＝ － ＝16－4＝12
答：12

144. 如圖， 為樹高， 與 為兩根標桿，A、B 與 D 三點共線，A'、B' 與 M 三點也共線。設已知 ＝1.75 公尺， ＝2.55 公尺，又量得 ＝1.25 公尺， ＝22.5 公尺，求樹高為多少公尺？

【解】
答案：∵ ＝ ＝1.25 公尺， ＝ ＝22.5 公尺，
＝ ＝1.75 公尺
∴ ＝2.55－1.75＝0.8（公尺） ∵ //
∴△A'CB'～△A'NM ： ＝ ：
0.8： ＝1.25：22.5 ＝14.4（公尺）
故樹高＝14.4＋1.75＝16.15（公尺）
答：16.15 公尺

145. 如圖，圓 O 與直線 AB、BC、AC 分別切圓 O 於 D、E、F，其中切線段 ＝12，則△ABC 的周長是多少？

【解】
答案：∵直線 AB、BC、AC 分別切圓 O 於 D、E、F
∴ ＝ ， ＝ ， ＝ ＝12
∴△ABC 的周長＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）
＝ ＋ ＝12＋12＝24
答：24

146. 如圖，有一個圓通過△ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 ︵AC 相交於 D 點，若∠B＝78°，∠C＝42°，求 ︵AD 的度數。

【解】
答案：如圖 ∵ 為圓的一弦
∴ 的中垂線會通過圓心
以 的中垂線為對稱軸
作圓上一點 A 的對稱點 E
則 E 點也會在圓上
︵AD＝︵DE，∠ECB＝∠ABC＝78°
故 ︵AD＝ ︵AE＝∠ECA
＝∠ECB－∠ACB
＝78°－42°
＝36°

答：36°

147. 如圖，圓 O1、O2 的半徑都是 8 公分，則△ABO1 的面積是多少平方公分？

【解】
答案：連接
∵ ＝ ＝ ＝8 公分
作 ⊥ 於 M
∴△BO1O2為正三角形
∴ ＝ ＝ ×8＝4 （公分）
∴△ABO1 面積＝ × ×
＝ ×8×4 ＝16 （平方公分）

答：16 平方公分

148. 正三角形 ABC 的面積為 平方單位，求：
(１)其外接圓的半徑為何？
(２)其內切圓的半徑為何？
【解】
答案：設正三角形邊長為 a
面積＝ ＝
a2＝100，a＝±10（負不合）
高＝ ＝ ＝
正△ABC 的內心、外心、重心是同一點
∴(１)外接圓半徑＝ 高＝ ＝
(２)內切圓半徑＝ 高＝ ＝
答：(１) ；(２)

149. 如圖，圓上兩弦 、 交於 P 點，說明 × ＝ × 。

【解】
答案：連接 、
在△ACP 與△DBP 中，
∵∠ACP＝∠DBP＝ ︵AD，
∠1＝∠2（對頂角），
∴△ACP～△DBP（AA 相似性質），
： ＝ ： ，
故 × ＝ ×

150. 如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 及 上有 E、F、G、H 四點， ： ＝ ： ＝ ： ＝ ： ＝3：1。已知 ： ： ： ＝2：3：2：4，則四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 的面積比為何？

【解】
答案：∵ ： ＝ ： ＝ ： ＝ ： ＝3：1
∴ ： ＝ ： ＝ ： ＝ ： ＝3：（3＋1）＝3：4
故四邊形 ABCD 面積：四邊形 EFGH 面積
＝ 2： 2＝42：32＝16：9
答：16：9

151. 如圖，△ABC 中， ＝5， ＝12，∠ABC＝90°，G 點為重心，O 點為外心，求：

(１) ＝？
(２)△GCA 的面積。
【解】
答案：(１) ＝ ＝ ＝13
∵O 點為外心
∴外接圓半徑 ＝ ＝ ×13＝
又 G 點為重心
∴ ＝ ＝ × ＝
(２)△GCA 的面積＝ △ABC 的面積
＝ ×5×12÷2＝10
答：(１) ；(２) 10

152. 如圖，△ABC 中，∠ACB＝90°，G 點為△ABC 的重心，且 交 於 M 點。若 ＝16， ＝12，則 ＋ ＝？

【解】
答案： ＝ ＝2
＝ ＝20
＝ ＝10
∴ ＋ ＝ ＋
＝ ＋
＝
答：

153. 如圖，兩同心圓中，大圓的弦 被小圓三等分，且 交小圓於 B、C 兩點，若 ＝18， 的弦心距為 4，則小圓的面積為何？

【解】
答案：25π

154. 等腰三角形的底邊長 12 公分，面積為 48 平方公分，請問：
(１)其內切圓半徑為多少？
(２)其內切圓面積為多少平方公分？
【解】
答案：

(１) 48＝ ×12× ∴ ＝8（公分）
∴ ＝ ＝10（公分）
∴△ABC 面積＝ ×內切圓半徑 r×△ABC 周長
∴48＝ ×r×（10＋10＋12） ∴r＝3（公分）
(２)內切圓面積＝π×32＝9π（平方公分）
答：(１) 3 公分；(２) 9π平方公分

155. 如圖，△ABC 中，三條中線 、 、 交於 G 點，△ABC 的面積為 48 平方公分，求四邊形 AEGF 的面積。

【解】
答案：四邊形 AEGF 的面積
＝△AGE＋△AGF
＝ △ABC＋ △ABC
＝ ×48
＝16
答：16 平方公分

156. 如圖，O 點為六邊形 ABCDEF 的外心， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，求∠A。

【解】
答案：連接 、 、 、 、 、
∵O 點為六邊形的外心
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
則∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝x°
∠7＝∠8＝∠9＝∠10＝∠11＝∠12＝y°
又∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝（6－2）×180°
6x°＋6y°＝720°，x°＋y°＝120°
故∠A＝∠1＋∠12＝x°＋y°＝120°

答：120°

157. 如圖，正方形 ABCD 與正三角形 IPQ，其中 I 點為正方形的內心， ⊥ 於 M 點，若 ＝ ＝10，求灰色區域的面積。

【解】
答案：25－

158. 坐標平面上，直線 3x－2y＋12＝0 與 x 軸交於 A 點，與 y 軸交於 B 點，C 點在 上，若 ： ＝1：2，則 C 點的坐標為何？
【解】
答案：（－ , 2）

159. 如圖，△ABC 中，若△ACD 的面積為 12，△BCD 的面積為 6，求 ： 。

【解】
答案：△ADC：△ABC＝ ：
12：（12＋6）＝ ：
： ＝12：18＝2：3
答：2：3

160. 如圖， 為圓 O 的直徑，P 為 上一點，過 P 點作切線 ，並於 上取一點 D，使得 ⊥ 並交於 C 點，若 ： ＝2：1，求∠ADB 的度數。

【解】
答案：60°

161. 已知 A（－1，－3）、B（x，y）為坐標平面上的相異兩點，C（2，－5）為 的中點，求 B 點的坐標。
【解】
答案：∵A（－1，－3）、B（x，y），C 點為 的中點，
∴C 點的坐標為（ ， ），
故 ＝2， ＝－5，
得 x＝5，y＝－7，
故 B 點的坐標為（5，－7）

答：（5，－7）

162. 如圖，O 點為四邊形 ABCD 的外心，且 O 點在 上，∠B＝150°，求∠COD。

【解】
答案：如圖，畫出四邊形 ABCD 的外接圓
∵∠B＋∠D＝180°，
∠D＝180°－∠B
＝180°－150°
＝30°
又△OCD 為等腰三角形，
∴∠COD＝180°－30°×2＝120°

答：120°

163. 如圖，圓 O1 與圓 O2 外切，有一外公切線切圓 O1 於 A 點，切圓 O2 於 B 點，若圓 O1 的半徑為 9，圓 O2 的半徑為 4，則四邊形 AO1O2B 的面積為多少？

【解】
答案：78

164. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 16， 為圓 O 的弦， 與圓 O 相切，圓 P 與圓 O、弦 相切，求圓 P 的面積。

【解】
答案：4π

165. 如圖，I 點為△PQR 的內心，∠QIR＝135°，求∠P。

【解】
答案：∠IQR＋∠IRQ＝180°－135°＝45°，
∠P＝180°－∠PQR－∠PRQ
＝180°－2（∠IQR＋∠IRQ）
＝180°－2×45°＝90°
答：90°

166. 如圖，已知 ︵AB 的長度為 8，︵CD 的長度為 6，圓 O2 的半徑為 10，且∠AO1B＝∠CO2D，求圓 O1 的半徑。

【解】
答案：設圓 O1 的半徑為 r1，圓 O2 的半徑為 r2，
∵∠AO1B＝∠CO2D，
∴︵AB 的長度：︵CD 的長度＝r1：r2
8：6＝r1：10，r1＝
故圓 O1 的半徑為
答：

167. 如圖，△ABC 中， // ，且 平分∠BAC，若 ＝6， ＝10， ＝3，求 。

【解】
答案：2

168. 如圖，D 是 中點， ⊥ ，若 ＝4， ＝3，∠A＝90°，求 。

【解】
答案： ＝

169. 如圖，已知 ＝6， ＝12， ＝25，則 ＝？

【解】
答案： × ＝ ×
6×（6＋12）＝ ×25
＝
答：

170. 如圖，△ABC 中，∠C＝90°， ＝12， ＝16，G 為△ABC 的重心，則重心 G 到三邊的垂直距離和為多少？

【解】
答案：

171. 如圖，△ABC 中，D、E 為 、 上兩點，若 ＝6， ＝4， ＝2， ＝3， ＝2.5，求 。

【解】
答案：在△ADE 與△ACB 中
∵ ： ＝2：4＝1：2
： ＝3：6＝1：2
： ＝ ：
又∠A＝∠A
∴△ADE～△ACB（SAS 相似性質）
故 ： ＝ ：
2.5： ＝2：4
＝5
答：5

172. 如圖，直角三角形 ABC 中，∠A＝90°， ＝3， ＝4， ＝5，I 是內切圓的圓心，D、E、F 為切點，則：

(１) 之長為何？
(２)令 ＝m， ＝n， ＝p，則 m×n×p 之值為何？
【解】
答案：

(１)∵△ABC 面積＝ ×內切圓半徑 r×△ABC 周長
×3×4＝ ×r×（3＋4＋5）
∴r＝1 ∴ ＝r＝1
(２) ＝m＝ ＝
＝n＝ ＝
＝p＝ ＝
∴m×n×p＝ × × ＝10
答：(１) 1；(２) 10

173. 如圖，兩條平行線 L1 和 L2 在圓上截出 ︵AC 和 ︵BD，說明 ︵AC＝︵BD。

【解】
答案：如圖，連接
∵L1//L2，
∴∠1＝∠2（內錯角相等）
∠1＝ ︵AC，∠2＝ ︵BD，
故 ︵AC＝︵BD

174. 已知五邊形 ABCDE 的周長為 40，I 點為內心， ⊥ ， ＝5，求此五邊形的面積。

【解】
答案：(１)以 I 點為圓心， 為半徑，畫內切圓，切點為 M、N、P、Q、R 五點
(２)連接 、 、 、 ，
則 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝r＝5
(３)連接 、 、 、 、 ，
五邊形 ABCDE 的面積
＝△AIB＋△BIC＋△CID＋△DIE＋△EIA
＝（ × ×r）＋（ × ×r）＋（ × ×r）＋（ × ×r）＋（ × ×r）
＝ ×r×（ ＋ ＋ ＋ ＋ ）＝ ×5×40＝100

答：100

175. 如圖， 和 兩弦交於圓內一點 P，說明∠1＝ （︵AC＋︵BD）。

【解】
答案：如圖，連接
∵∠1 為△APD 的外角，
∴∠1＝∠2＋∠3
＝ ︵AC＋ ︵BD
＝ （︵AC＋︵BD）

176. 將一個長為 6 公分、寬為 5 公分的長方形，各邊增加 4 公分，得到一個新的長方形，則新長方形與原長方形是否為相似形？為什麼？
【解】
答案：否；對應邊不成比例

177. 如圖，矩形 ABCD 中， ＝18， ＝15，E 為 中點， 、 交於 F，求 ＝？

【解】
答案：如圖，連接 ， ＝ ＝9
＝ ＝ ＝12
＝ ＝ ，F 為△ABD 之重心
∴ ＝ ＝ ＝

答：

178. 如圖，直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°， ⊥ 於 D 點，
(１)說明△ABC～△DBA。
(２)說明 2＝ × 。
(３)若 ＝4， ＝2，求 。

【解】
答案：(１)在△ABC 與△DBA 中，
∵∠BAC＝∠ADB＝90°，∠B＝∠B，
∴△ABC～△DBA（AA 相似性質）

(２)∵△ABC～△DBA，
∴ ： ＝ ： ，
即 2＝ ×
(３) 42＝2× ，
∴ ＝8

答：(１)略；(２)略；(３) 8

179. 如圖，△ABC 中， ＝ ＝2，若 D 點在 上，且 ＝ ＝ ，求 。

【解】
答案： ＝－1＋

180. 已知半徑分別為 7、5 的兩圓相交於兩點，若此兩圓的連心線段長為 x，求 x 的範圍。
【解】
答案：∵兩圓相交於兩點
∴7－5＜x＜7＋5
2＜x＜12
答：2＜x＜12

181. 已知四邊形 ABCD～四邊形 EFGH，若 ： ： ： ＝3：5：4：2， 的對應邊是 ，且 ： ＝2：3， ＝9 公分，求四邊形 EFGH 的周長為何？
【解】
答案： ＝9÷3×5＝15， ＝9÷3×4＝12
＝9÷3×2＝6
∴四邊形 ABCD 周長＝9＋15＋12＋6＝42
又 ： ＝3：2
∴四邊形 EFGH 周長：四邊形 ABCD 周長＝3：2
四邊形 EFGH 周長＝42÷2×3＝63（公分）
答：63 公分

182. 如圖，四邊形 ABCD 中，E、F 分別為 、 中點，G、H 分別為 、 中點，若 ＝8 公分，回答下列問題：
(１) ＋ 。
(２)連接 、 ，則四邊形 EFHG 是否為平行四邊形？為什麼？

【解】
答案：(１)在△ABD 中
∵E、F 分別為 、 的中點
∴ // ，且 ＝ ＝ ×8＝4
同理， // ，且 ＝ ＝ ×8＝4
故 ＋ ＝4＋4＝8
(２)∵ // ， // ∴ //
又 ＝ ，故四邊形 EFHG 為平行四邊形

答：(１) 8；(２)是

183. 如圖，M 點為正六邊形 ABCDEF 的外心，若 A 點坐標為（0，2），則：

(１) M 點的坐標為何？
(２)內切圓面積為多少平方單位？
【解】
答案：(１)∵正六邊形的每一外角為 ＝60°
∴∠OAB＝60°，又∠AOB＝90°，則∠OBA＝30°
在直角△AOB 中， ＝2， ： ： ＝1： ：2
∴ ＝2 ， ＝4
B 點坐標為（－2 ，0），F 點坐標為（0，2＋4）＝（0，6）
取 的中點 H，則 H 點的坐標為（0， ）＝（0，4）
故 M 點的坐標為（－2 ，4）

(２)內切圓半徑＝ ＝2
∴內切圓面積＝π×（2 ）2＝12π（平方單位）
答：(１)（－2 ，4）；(２) 12π平方單位

184. 如圖， 與 分別切圓 O 於 A、B， AB＝118°，則∠ACB、∠P 各是幾度？

【解】
答案：∵ AB＝118° ∴∠ACB＝ AB＝ ×118°＝59°
連接 、 ∴∠OAP＝90°＝∠OBP
∵∠AOB＝ AB＝118°
∴∠P＝180°－118°＝62°

答：∠ACB＝59°、∠P＝62°

185. 如圖，△ABC 中，P、Q 兩點分別在 、 上，若 // ， ＝6， ＝4， ＝9，求 。

【解】
答案：在△ABC 中，∵ // ，
∴ ： ＝ ：
6：4＝9：
＝6
答：6

186. 如圖，△ABC～△A'B'C'， ⊥ 於 D 點， ⊥ 於 D' 點，說明△ABC 的面積：△A'B'C' 的面積＝ ： 。

【解】
答案：∵△ABC～△A'B'C'，
∴ ： ＝ ：
因此 ＝ ＝
＝ × ＝ × ＝
∴△ABC：△A'B'C'＝ ：

187. 已知 O 點為△ABC 的外心， ＝ ＝17， ＝16，則△ABC 的外接圓半徑為多少？
【解】
答案：如圖，連接 ，並延長交 於 D
＝ ÷2＝8
＝ ＝15
設 ＝ ＝x，則 ＝15－x
x2＝82＋（15－x）2
x2＝64＋225－30x＋x2
30x＝289
x＝

答：

188. A（－2，7）、B（－2，1）、C（10，1）是坐標平面上三點，請問△ABC 的外接圓面積為多少平方單位？
【解】
答案：∵ ＝7－1＝6
＝10－（－2）＝12
∴ ＝ ＝ ＝6
∴外接圓半徑＝ ＝ ×6 ＝3
∴外接圓面積＝π×（3 ）2＝45π（平方單位）

答：45π平方單位

189. 如圖，四邊形 ABCD 為圓 O 的內接四邊形，∠1 為∠BCD 的外角，說明∠A＝∠1。

【解】
答案：∵四邊形 ABCD 為圓 O 的內接四邊形，
∴∠A＋∠BCD＝180°，
又∠1 為∠BCD 的外角，
∴∠1＋∠BCD＝180°，
故∠A＝∠1

190. 已知四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，且 ： ＝3：7。若四邊形 A'B'C'D' 的面積為 147 平方公分，則四邊形 ABCD 的面積為多少平方公分？
【解】
答案：四邊形 ABCD 面積：四邊形 A'B'C'D'面積
＝ 2： 2＝32：72＝9：49
四邊形 ABCD 面積：147＝9：49
∴四邊形 ABCD 面積＝ ＝27（平方公分）
答：27 平方公分

191. 如圖，I 點為△ABC 的內心，已知 ＝8， ＝5， ＝4，求△AIB 與△AIC 的面積比。

【解】
答案：∵I 點為△ABC 的內心
∴△AIB 的面積：△AIC 的面積＝ ：
＝8：4
＝2：1
答：2：1

192. 直角三角形 ABC 中，∠A＝90°， ＝6， ＝8，求△ABC 外接圓的半徑。

【解】
答案：∵△ABC 為直角三角形，
∴外心 O 點是斜邊 中點
又 ＝ ＝10，
故外接圓半徑＝ ＝ ＝ ＝10÷2＝5

答：5

193. 如圖，A、B、C、D、E 均在圓上，已知 ︵AB＝37°，︵BC＝53°，則∠DBE＋∠DFE＝？

【解】
答案：∠DBE＋∠DFE
＝ ︵DE＋ （︵AC－︵DE）
＝ ︵AC＝ （37°＋53°）
＝45°
答：45°

194. 如圖， 、 兩弦相交於 E 點，若∠B＝60°，∠A＝50°，求∠1、∠2。

【解】
答案：∠1＝60°；∠2＝50°

195. 如圖， ： ＝3：2， ： ＝3：2。若△BDE 的面積為 30 平方單位，則△ABC 的面積為多少平方單位？

【解】
答案：∵△ABE 面積：△BDE 面積＝ ： ＝3：2
∴△ABE 面積＝ ＝45（平方單位）
△ABD 面積＝△ABE 面積＋△BDE 面積＝45＋30＝75（平方單位）
△ABD 面積：△ACD 面積＝ ： ＝3：2
△ACD 面積＝ ＝50（平方單位）
故△ABC 面積＝△ABD 面積＋△ACD 面積＝75＋50＝125（平方單位）
答：125 平方單位

196. 如圖， 為∠ABC 的角平分線， // ，若△ADE 的周長為 8， ＝4，求△ABE 的周長。

【解】
答案：∵ // ∴∠EBC＝∠DEB
又 為∠ABC 的角平分線 ∴∠EBC＝∠DBE
則∠DEB＝∠DBE
故△BDE 為等腰三角形， ＝
△ABE 的周長＝ ＋ ＋
＝（ ＋ ）＋ ＋
＝（ ＋ ＋ ）＋
＝8＋4＝12
答：12

197. 如圖，△ABC 中，∠B＝90°， ＝21， ＝20。欲做一個圓分別與 、 相切，且此圓圓心在 上，則：
(１)如何找到此圓的圓心？
(２)找圓的半徑為多少？

【解】
答案：

(１)作∠B 的角平分線交 於一點，則此點為此圓的圓心
(２)設圓心為 O，且與 的切點為 D，與 的切點為 E，連接 、 ，
則 ⊥ ， ⊥
∵ ⊥ ， ⊥ ，∠B＝90°，且 ＝
∴四邊形 DOEB 為正方形
＝
設 ＝ ＝x，則 ＝21－x
∵ // ∴ ： ＝ ：
（21－x）：21＝x：20
21x＝420－20x
x＝
答：(１)作法如上；(２)

198. 如圖，P 是△ABC 內一點，過 P 點分別作直線平行於△ABC 的各邊，已知圖中的三個小三角形 a、b、c 的面積分別為 4、9、49，則△ABC 的面積為何？

【解】
答案：144

199. 如圖，正三角形 ABC 的邊長為 6， ⊥ ，若 G 點為重心，求△ABC 內切圓的半徑。

【解】
答案：∵正三角形的內心與重心是同一點，
∴ 就是內切圓的半徑，
＝ ＝ ×6＝3，
＝ ＝3 ，
＝ ＝ ×3 ＝ ，
故△ABC 內切圓的半徑為
答：

200. 在下圖中，︵AB 所對的圓周角有哪些？

【解】
答案：∠ACB、∠ADB、∠AEB