下列有關氣體分子模型理論的敘述哪些正確

理想單原子分子氣體的溫度是其分子的平均動能的量度。

分子運動論（英語：kinetic theory of gases，又稱氣體動力論）是描述氣體為大量做永不停息的隨機運動的粒子（原子或分子，物理學上一般不加區分，都稱作分子）。快速運動的分子不斷碰撞其他分子或容器的壁。分子運動理論就是通過分子的成分和運動來解釋氣體的宏觀性質，如壓力、溫度、體積等。分子運動理論認為，壓力不是如牛頓猜想的那樣，來自分子之間的靜態排斥，而是來自以不同速度做熱運動的分子之間的碰撞。

分子的體積很小，不能直接觀察。顯微鏡下花粉顆粒等做的無規則運動——布朗運動，是分子碰撞的直接結果，可以作為分子存在的間接證據。

理論假設[編輯]

理想氣體動理論建立在如下假設之上：

• 氣體由大量微小粒子組成，這些微小粒子稱之為分子。分子之間的距離遠大於自身的大小。
• 所有分子都具有相同的質量。
• 分子數量巨大，可以進行統計處理。
• 分子做著不息的快速的隨機運動。
• 分子不斷彼此碰撞，或與容器器壁進行碰撞，這些碰撞都是彈性碰撞。
• 除了碰撞之外，分子之間的交互作用可以忽略。
• 氣體分子平均動能只依賴於系統溫度。
• 分子與容器器壁的碰撞時間遠遠小於兩次碰撞間隔時間。
• 分子具有質量，會受到萬有引力的影響。

分子動力學的現代理論建立在波爾茲曼方程式的基礎之上，對以上假設有所放寬，並將分子體積考慮進去，因此可以精確描述稠密氣體。分子動力學的現代理論仍然要考慮的假設有，分子混沌性假設，忽略量子效應。如果氣體比較稠密，本體性質只有小的梯度，可以應用維里展開的方法研究，這方面的理論參見查普曼和恩斯克格的專著。[1] 對於稀薄氣體，本體性質的梯度與分子的平均自由徑相比較，這種情況叫克努森區，可以對克努森數展開來研究。

發展歷史[編輯]

人類早在公元前5世紀就開始思考物質的結構問題。古希臘時期著名的樸素唯物主義哲學家德謨克利特就提出，物質是由不可分的原子構成的。這種思想在數個世紀都深刻的影響著人們的世界觀。17世紀科學革命以來，自然科學得到了突飛猛進的進步，特別是熱力學的突破性發展，使人們重新思考物質的結構問題。皮埃爾·伽桑狄、羅伯特·虎克、白努利等科學家的研究表明，物質的液體、固體、氣體三種狀態的轉變是因為分子之間作用的結果，特別是氣體的壓力源於氣體分子與器壁碰撞，從而導出了玻意耳-馬略特定律。

1738年，丹尼爾·白努利發表著作《流體力學》，為氣體動力論的基礎。在這一著作中，白努利提出，氣體是由大量向各個方向運動的分子組成的，分子對表面的碰撞就是氣壓的成因，熱就是分子運動的動能。但是，白努利的觀點並沒有被立即接受，部分原因是，能量守恆定律當時還沒有建立，分子之間為彈性碰撞也不是那麼顯而易見。1744年羅蒙諾索夫第一次明確提出熱現象是分子無規則運動的表現，並把機械能守恆定律應用到了分子運動的熱現象中。1856年，奧古斯特·克羅尼格提出了一個簡單的氣體動力論，他只考慮了分子的平動。[2] 1857年，克勞修斯提出一個更複雜的氣體動力論，除了分子的平動，他還考慮了分子的轉動和振動。他還引入了平均自由徑的概念。[3]1859年，馬克士威在克勞修斯工作的基礎上，提出了分子馬克士威速度分布率。這是物理學史上第一個統計定律。[4] 1871年，波茲曼推廣了馬克士威的工作，提出了馬克士威–波茲曼分布。[5]:36-37

直到20世紀初，很多物理學家仍然認為原子只是假想，並非實在的。直到1905年愛因斯坦[6]和1906年馬利安·斯莫魯霍夫斯基[7]關於布朗運動的論文發表之後，物理學家才放棄此想法。他們的論文給出了分子動力論的準確預言。

意義[編輯]

分子運動論使人類正確認識到了物質的結構組成和運動的一般規律，成功解釋了諸如布朗運動等現象，並成為物理學中其他理論，甚至很多其他學科的理論基礎。

性質[編輯]

壓力和動能[編輯]

在氣體動力論中，壓力是以氣體對某個平面撞擊所造成的力解釋，假設一個邊長為

此粒子每隔 便撞擊該面一次，因此該面所受到的力量為：

在一共有 n 個相同粒子的狀況下，該面所受到的總力為：

定義：

用相同的方式也可以得到：

因為大量氣體粒子的運動可以視為無規則的運動，因此大量氣體粒子向每一方向的速率分布情形皆相同，所以：

每個面所受到的壓強為：

以方均根表示其中的 亦可得：

這是分子動理論的第一個非平庸的結果，它把巨觀量壓力與微觀量粒子的平均平動動能聯繫起來。

溫度與動能[編輯]

根據理想氣體方程式（，為波茲曼常數，為絕對溫度，粒子數N=n）：

於是可得單個分子的動能為：

故系統的總動能可表示為：

這是分子動理論中的一個重要結果：分子的平均動能正比於體系的絕對溫度。

因此，壓力與莫耳體積之積與分子平均平動動能成正比。 對於由個單原子分子組成的氣體體系，自由度總數為，因此每個自由度的動能是

每個自由度的動能正比於溫度，比例係數為波爾茲曼常數的一半，這個結果叫做能量均分定理。

對容器的碰撞[編輯]

對於理想氣體，可以推導出n[8] 單位時間內分子對容器單位面積的碰撞次數為

方均根速率[編輯]

所有分子速率平方的平均值的平方根

其中 為米/秒 (m/s)，R是理想氣體常數，M 為莫耳質量（千克/莫耳 (kg/mol)）。其中最有可能的速度為均方根速率的81.6%，而平均速度為均方根速率的92.1%。（馬克士威-波茲曼分布）

參見[編輯]

• 波茲曼方程式
• 碰撞理論
• 臨界溫度
• 馬克士威-波茲曼分布
• 熱力學

參考資料[編輯]

1. ^ Sydney Chapman and T.G. Cowling (1970). The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases, third edition (Cambridge University Press).
2. ^ Krönig, A., Grundzüge einer Theorie der Gase, Annalen der Physik, 1856, 99 (10): 315–322 [2013-04-19], Bibcode:1856AnP...175..315K, doi:10.1002/andp.18561751008, （原始內容存檔於2020-10-01）
3. ^ Clausius, R., Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen, Annalen der Physik, 1857, 176 (3): 353–379 [2013-04-19], Bibcode:1857AnP...176..353C, doi:10.1002/andp.18571760302, （原始內容存檔於2020-10-31）
4. ^ Mahon, Basil, The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell, Hoboken, NJ: Wiley, 2003, ISBN 0-470-86171-1
5. ^ L.I Ponomarev; I.V Kurchatov. The Quantum Dice. CRC Press. 1 January 1993. ISBN 978-0-7503-0251-7.
6. ^ Einstein, A., Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (PDF), Annalen der Physik, 1905, 17 (8): 549–560 [2013-04-19], Bibcode:1905AnP...322..549E, doi:10.1002/andp.19053220806, （原始內容 (PDF)存檔於2005-04-10）
7. ^ Smoluchowski, M., Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen, Annalen der Physik, 1906, 21 (14): 756–780 [2013-04-19], Bibcode:1906AnP...326..756V, doi:10.1002/andp.19063261405, （原始內容存檔於2019-06-08）
8. ^ Collisions With a Surface. [2013-04-17]. （原始內容存檔於2008-05-28）.

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