出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)到期收益率 (Yield To Maturity，簡稱YTM)，又稱“滿期收益率”、“到期殖利率”（簡稱為殖利率） Show 目錄
什麼是到期收益率所謂到期收益，是指將債券持有到償還期所獲得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率又稱最終收益率，是投資購買債券的內部收益率，即可以使投資購買債券獲得的未來現金流量的現值等於債券當前市價的貼現率。 它相當於投資者按照當前市場價格購買並且一直持有到滿期，同時再投資率（市場利率）保持不變時可以獲得的年平均收益率。 到期收益率的公式設F為債券的面值，C為按票面利率每年支付的利息，Pv為債券當前市場價格，r為到期收益率，則：
舉例說明：[1] 例題：如果票面金額為1000元的兩年期債券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，現在的市場價格為950元，求該債券的到期收益率為多少？
對處於最後付息周期的附息債券、貼現債券和剩餘流通期限在一年以內（含一年）的到期一次還本付息債券，到期收益率計算公式為： 到期收益率 = （到期本息和-債券買入價）/（債券買入價*剩餘到期年限）*100% 各種不同債券到期收益率的具體計算方法分別列示如下： 1、息票債券的計算 到期收益率=（債券年利息+債券面值-債券買入價）/（債券買入價*剩餘到期年限）*100% 例：8某公司2003年1月1日以102元的價格購買了面值為100元、利率為10％、每年1月1日支付1次利息的1999年發行5年期國庫券，持有到2004年1月1日到期，則： 到期收益率= 2、一次還本付息債券到期收益率的計算 到期收益率=[債券面值（1+票面利率*債券有效年限）-債券買入價]/（債券買入價*剩餘到期年限）*100% 例：甲公司於2004年1月1日以1250元的價格購買了乙公司於2000年1月1日發行的面值為1000元、利率為10％、到期一次還本利息的5年期公司債券，持有到2005年1月1日，計算其投資收益率。 到期收益率= 3、貼現債券到期收益率的計算 到期收益率=（債券面值-債券買入價）/（債券買入價*剩餘到期年限）*100% 長期債券到期收益率採取複利計算方式(相當於求內部收益率)。
其中：Y為到期收益率；PV為債券買入價；M為債券面值；t為剩餘的付息年數；I為當期債券票面年利息。 例：H公司於2004年1月1日以1010元價格購買了TTL公司於2001年1月1日發行的面值為1000元、票面利率為10％的5年期債券。 要求： （1）如該債券為一次還本付息，計算其到期收益率。 （2）如果該債券為分期付息、每年年末付一次利息，計算其到期收益率。1、一次還本付息 根據1010=1000*（1+5*10%）（P/F,i,2） 可得： （P/F,i,2） = 1010/1500 =0.6733 查複利現值繫數表可知： 當i＝20％， ＝0.6944 當i＝24％， ＝0.6504 採用插值法求得：i＝21.92％2、分期付息，每年年末付一次利息 根據1010=1000×10%×（P/A，i，2）+1000×（P/F，i，2） =100×（P/A，i，2）+1000×（P/F，i，2） 當i=10%時，NPV=100×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）-1010=100×1.7355+1000×0.8264-1010=-10.05（元） 由於NPV小於零，需進一步降低測試比率。 當i=8%時，NPV=100×（P/A，8%，2）+1000×（P/F，8%，2）-1010=100×1.7833+1000×0.8573-1010=25.63（元） 即： 求得：i=9.44%。 3、用EXCEL計算到期收益率 EXCEL財務函數與債券到期收益率的計算具體包括：RATE、IRR函數、YIELD函數。 在EXCEL中可以使用IRR來估算到期收益率，IRR的具體意義如下： 返回由數值代表的一組現金流的內部收益率。這些現金流不必為均衡的，但作為年金，它們必須按固定的間隔產生，如按月或按年。內部收益率為投資的回收利率，其中包含定期支付（負值）和定期收入（正值）。 相關條目
參考文獻
債券殖利率是債券的核心，做為一個投資者當不可不知。這篇主要交代殖利率的觀念及其影響，至於如何計算就交給EXCEL吧。 什麼是債券顧名思義“債券”就是因借貸關係，債務人發給債權人的一個憑證。因為此憑證有公開市場買賣，於法屬於證券範疇所以稱為債券。一語道之，就是債務人發給債權人的“借據”。此借據(債券)上會載明：
所以買了債券就等於將錢借給債券的發行者，成了發行者的債權人。跟股票類似，買了台積電的股票就成了台積電股東；然而買了台積電發行的債券(公司債)，名正言順就成了台積電的債權人。 債券的發行通常都是因為發行機構有長期資金的需求，所以債券的期間通常較長，一般以五年以上最為多見。因為債券到期日很久，所以債權是可以轉讓的，就是俗稱的債券買賣。轉讓出去的價格就是債券的賣價，願意承接的價格就是買價。買賣的價格端視市場上願意以多少的價錢，來買入(承接)這債券未來的利息及本金，所以債券價格是隨市場波動的。 殖利率既然債券是一種借貸行為，投資者最為關心的當屬貸款的利率多寡了。這可以透過下面例子來解釋：有一張7年期債券，票面金額100萬，票面利率5%，半年計息及付息一次，尚有2年到期且到期一次還本。 我們看一下這債券的未來現金流量圖，藍色長條代表根據票面記載，未來預計可收到的現金收入。 如果未來可收到上述藍條的款項，那麼我們願意用多少錢去承接(買入)這債券呢？最簡單的方式就是將未來會回收的每筆收入換算成今天的現值(PV)，然後將所有現值加總就好了。 現值(PV)公式 = FV / (1+r)t，FV 為未來值，r 為每期之利率，t為期數 如果有人願意以$981,414元來買這債券，可以得到一方程式就是將未來現金收入的現值總和等於$981,414元。 981,414 = 25000 / (1+r)1 + 25000 / (1+r)2 + 25000 / (1+r)3+ (1000000+25000) / (1+r)4 符合這等式的r，就稱為殖利率。 利用EXCEL RATE函數可以快速得到 =RATE(4, 25000, -981414, 1000000)，答案就是3.00%。殖利率通常以年表示，所以必須乘以2得到年利率6%。 讀者或許覺得不解，票面利率不是5%嗎，那這6%殖利率又是什麼呢？兩者有何差別。票面利率是債券發行者的利率承諾，不會隨者時間而改變的，所以在本例中發行者每半年支付25,000的利息是固定的，不會隨著外界利率而變動。殖利率是說：如果在未來兩年，每半年我會收到25000的利息及期末的本金，那麼我支付$981,414去承接此債券的等值利率。而這承接價格不是固定的，是由公開市場喊價來的，$981,414元只是其中一個，是說如果用$981,414元承接相當於6%的年利率。如果用別的價格承接，那殖利率又不一樣了。 殖利率也可以這樣解釋：如果我們把$981,414元這筆錢拿去銀行以年利率6%來存的話，剛好可以於每半年支付利息25,000，而且足以到期後領回一百萬。詳細如下表所敘述。每半年為一期，本期利息是根據期初金額所產生的利息，本期餘額是期初金額加上本期利息再扣除本期支出。
下表列出例子中不同債券價格的殖利率：
可是未來兩年的利率會如何變化，其實誰都猜不準，有人利率看漲，有人利率看跌。有人認為6%，也有人認為5%，或許也有人認為應該是4%。持6%看法的人會出$981,414元的價格，5%的人會出$1,000,000元的價格，堅持只有4%的人就會出$1,019,039的價格去買這債券。結果當然是出價最高的投資者可以買到這債券了，這價格就是債券的市場價格。 因為每個債券價格有一個對等的殖利率，所以實際運作上，債券的報價方式是以殖利率來報價的，這樣比較清楚而且還省得計算呢。 利率漲跌影響債券價格由上述原因，可以知道債券價格是由殖利率來決定的。利率漲，債券的價格會往下跌。反之利率跌，債券的價格是往上升的。所以未來利率的預測在債券領域裡是非常重要的。 債券基金長期一定看漲雖然經由上面公式的解說，知道債券價格會隨著利率波動，但不禁還是有人要問，債券的配息不是固定嗎？由上述例子來看，不論利率由4%變動到6%，未來配息收入都沒變，還是每半年可收到$25,000，那價格漲跌的意義何在？沒錯，不論利率漲或跌，是不會改變未來的現金配息的金額(配息是由票面利率決定)，債券價格是只有在買賣時，反映出承接者願意支付的價格。債券價格之所以會漲或跌、簡單說是這樣的：當市場利率漲時，債券配息並未跟著漲，持有者當然必須用較低的價格賣出才有人要；相反的，當市場利率跌時、可是未來配息金額不變，持有者當然會惜售，價格自然就高了。那有人會問：既然配息金額不變，如果債券不賣，那債券是不是一定不會跌？答案是：拋開信用風險不談，不賣債券當然沒漲跌的意義存在了，還是穩穩坐收那每半年$25,000的配息以及到期本金一百萬。這就是為什麼債券基金，長期下來一定會扶搖直上的原因，因為不論利率如何變化，配息是固定的呀！ 債券的信用風險既然購買債券就是當債權人，理所當然對債券發行公司的信用評等非常關心，萬一發行公司繳不出利息怎麼辦？尤其是發行公司倒了，連本金都拿不回來，這不就連本帶利都虧了嗎？這些統稱為債券違約。其實市場是非常敏感的，如果債券發行公司信用不好，投資者會要求較高的殖利率來補償信用風險，這也就是風險溢酬的觀念。較高的殖利率就是說，除非賣便宜一點，否則不會買的。所以其實債券的信用風險已經隱藏於殖利率裡面了。 這也說明了為什麼高收益債券又稱為垃圾債券，就是因為買了信用較低的公司債嘛，當然報酬要高囉。但是不要忘了，違約情形也會造成債券的虧損。 債券基金一般投資者其實很少人直接買債券的，因為金額都非常大，至少是千萬等級的數目，所以一般投資大眾只需了解債券的特性就好，其他就交給債券基金經理人處理。至於債券基金的屬性有很多種，是屬於投資等級或垃圾債券，以及投資地區等。其實只要投資者細讀債券基金說明書，都敘述的非常詳細的。這樣應該可以找到適合你的基金。 相關文章可參考本網站的相關文章： 什麼是債券 公債利率是什麼？公債利率就是債券投資收益率。 是公債利息與本金的比率。
公債票面利率如何決定？記賬式國債的票面利率是由國債承購包銷團成員投標確定的；憑證式國債的利率是財政部和中國人民銀行，參照同期銀行存款利率及市場供求情況等因素確定的。 可轉債的票面利率的確定：是在當前市場利率的基礎上，結合發行公司的經營狀況和成長性，以及投資者的接受程度等來確定。 票面利率越高，對投資者越有利。
債券票息怎麼算？到期收益率的公式. 息票債券的計算 到期收益率=（債券年利息+債券面值-債券買入價）/（債券買入價*剩餘到期年限）*100% ... . 一次還本付息債券到期收益率的計算 到期收益率=[債券面值（1+票面利率*債券有效年限）-債券買入價]/（債券買入價*剩餘到期年限）*100% ... . 貼現債券到期收益率的計算. 債券報酬率怎麼算？債券投資回報率的計算是利息加升值金額除以原始債券價格，然後以百分比形式表示。 因此，該例子一年後的投資報酬率為25%（5000 美元加2萬美元，除以10萬美元，再乘以100）。
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公債殖利率怎麼算？
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